Дискретные ортогональные преобразования с базисами, порожденными самоподобными последовательностями
Чернов В.М.

ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, 443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151;
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

Аннотация:
В работе вводятся и исследуются новые базисы дискретных ортогональных преобразований, ассоциированные с некоторыми рекурсивными процессами и обладающие свойством самоподобия. Доказываются достаточные условия ортогональности системы базисных функций. Для преобразований с введенными базисами синтезируются быстрые алгоритмы преобразований. Обсуждается связь рассматриваемых базисов с аналитическими свойствами производящих рядов Дирихле.

Ключевые слова:
дискретные ортогональные преобразования, самоподобие, производящие ряды Дирихле.

Цитирование:
Чернов, В.М.
Дискретные ортогональные преобразования с базисами, порожденными самоподобными последовательностями / В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 5. – С. 904-911. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-5-904-911.

Литература:

  1. Постников, А.Г. Введение в аналитическую теорию чисел / А.Г. Постников // М.: Наука, 1971. – 416 с.
  2. Бибербах, Л. Аналитическое продолжение / Л. Бибербах. – М.: Наука, 1967. – 241 с.
  3. Wang, R. Introduction to orthogonal transforms: With applications in data processing and analysis / R. Wang. – Cambridge: Cambridge University Press, 2012. – 590 p. – ISBN: 978-0-521-51688-4.
  4. Чернов, В.М. Об одном классе рядов Дирихле с конечными функциями Линделёфа / В.М. Чернов // Исследования по теории чисел: Межвузовский научный сборник. – 1982. – № 8. – С. 92-95.
  5. Чудаков, Н.Г. Аналитические критерии периодичности функций / Н.Г. Чудаков // Проблемы аналитической теории чисел и её применений: Тезисы Всесоюзной конференции. – 1974. – С. 302-303.
  6. Чудаков, Н.Г. Об одном классе рядов Дирихле / Н.Г. Чудаков. – В кн.: Теория чисел. – Куйбышев, 1975. – С. 53-57.
  7. Chernov, V.M. Some spectral properties of fractal curves / V.M. Chernov // Machine Graphics and Vision. – 1996. – Vol. 5, Nos. 1/2. – P. 413-422.
  8. Chernov, V.M. Tauber theorems for Dirichlet series and fractals / V.M. Chernov // Proceedings of 13th International Conference on Pattern Recognition. – 1996. – Vol. 2, Track B. – 656-661. – DOI: 10.1109/ICPR.1996.546905.
  9. Титчмарш, Э.Ч. Введение в теорию интегралов Фурье / Э.Ч. Титчмарш // М., Л.: ОГИЗ Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. – 418 с.
  10. Chandrasekharan, К. Typical means / K. Chandrasekharan, S. Minakshisundaram. – Oxford: Oxford University Press, 1952. – 139 p.
  11. Чандрасекхаран, К. Арифметические функции / К. Чандрасекхаран // М.: Наука, 1975. – 272 с.
  12. Hasse, H. Ein Summierungsverfahren für die Riemannsche ζ-Reihe / H. Hasse // Mathematische Zeitschrift. –1930. – Vol. 32, Issue 1. – P. 458-464. – DOI: 10.1007/BF01194645.
  13. Mezo, I. Hyperharmonic series involving Hurwitz zeta function / I. Mezo, A. Dil // Journal of Number Theory. – 2010. – Vol. 130, Issue 2. – P. 360-369. – DOI: 10.1016/j.jnt.2009.08.005.
  14. Чернов, В.М. Дискретные ортогональные преобразования на фундаментальных областях канонических систем счисления / В.М. Чернов, М.С. Каспарьян // Компьютерная оптика. – 2013. – Т. 37, № 4. – C. 484-487.
  15. Karagiannis, Т. A nonstationary poisson view of internet traffic / Т. Karagiannis, M. Molle, M.A. Faloutsos, A. Broi­do // Proceedings of the 23-rd Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies (IEEE INFOCOM 2004). – 2004. – Vol. 3, No 7-11. – P.1558-1569. – DOI: 10.1109/INFCOM.2004.1354569.
  16. Taqqu, M. Proof of a fundamental result in self-similar traffic modeling / M. Taqqu, W. Willinger, R. Sherman // ACM SIGCOMM Computer Communication Review. – 1997. – Vol. 27, Issue 2. – P. 5-23. – DOI: 10.1145/263876.263879.
  17. Hastings, K.J. Introduction to financial mathematics / K.J. Hastings. – Boca Raton, London, New York: CRC Press, 2015. – 421 p. – ISBN: 978-1-4987-2390-9.
  18. Hendriks, D. Arithmetic self-similarity of infinite sequences / D. Hendriks, F.G.W. Dannenberg, J. Endrullis, M. Dow, J.W. Klop // arXiv:1201.3786.
  19. Odagaki, T. Self-similarity of binary quasiperiodic sequences / T. Odagaki, M. Kaneko // Journal of Physics A: Mathematical and General. – 1994. – Vol. 27, Issue 5. –P. 1683-1690. – DOI: 10.1088/0305-4470/27/5/030.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20