Реализация рекурсивного цифрового фильтра на основе штрафного P-сплайна
Кочегурова Е.А., У Д.

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, Россия

Аннотация:
В работе показана возможность проектирования рекурсивного цифрового фильтра с использованием штрафного P-сплайна. Аналитически получены и исследованы частотные и временные характеристики сплайн-фильтра для данных, поступающих в режиме реального времени. Исследовано влияние параметров штрафного P-сплайна на показатели эффективности интерпретации входной измерительной информации. Закономерности, полученные в процессе частотного анализа сплайн-фильтра, подтверждены примером восстановления доплеровской функции.

Ключевые слова:
P-сплайн, сглаживающий сплайн, рекурсивный цифровой фильтр, аппаратная функция, системная функция.

Цитирование:
Кочегурова, Е.А. Реализация рекурсивного цифрового фильтра на основе штрафного P-сплайна / Е.А. Кочегурова, Д. У // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 6. – С. 1083-1092. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-6-1083-1092.

Литература:

  1. Ланге, П.К. Коррекция динамической погрешности инерционного измерительного преобразователя / П.К. Ланге // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. – 2017. – № 2(54). – С. 58-64.
  2. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов: учебн. пособие для вузов / А.Б. Сергиенко. – 4-е изд. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 758 с. – ISBN: 978-5-9775-0606-9.
  3. Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер; пер. с англ. – М.: Техносфера, 2007. – 856 с. – ISBN: 978-5-94836-135-2.
  4. Бугров, В.Н. Синтез целочисленных рекурсивных фильтров с произвольно заданными селективными требованиями / В.Н. Бугров // Цифровая обработка сигналов. – 2016. – № 2. – С. 35-43.
  5. Manolakis, D. Applied digital signal processing: Theory and practice / D. Manolakis, V. Ingle. – Cambridge: Cambridge University Press, 2011. – 1009 p. – ISBN: 978-0-521-11002-0.
  6. Карпенков, А.С. Методика расчёта целочисленного цифрового селекторного нерекурсивного фильтра c заданными добротностью и уровнем подавления / А.С. Карпенков, Ю.В. Гришанович, Д.С. Потехин, Е.П. Тетерин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2009. – № 6-1. – С. 79-85.
  7. Никитин, Д.А. Приложения алгоритма синтеза рекурсивных цифровых фильтров по импульсной характеристике / Д.А. Никитин // Цифровая обработка сигналов. – 2009. – № 4. – С. 8-15.
  8. Давыдов, А.В. Цифровая обработка сигналов: Тематические лекции / А.В. Давыдов. – Екатеринбург: ИГиГ, ГИН, Фонд электронных документов, 2005. – 185 с.
  9. Турулин, И.И. Методика синтеза управляемых цифровых фильтров на основе аналоговых прототипов / И.И. Турулин, Ю.И. Булгакова // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 2(115). – С. 88-92.
  10. Гетманов, В.Г. Методы вычисления аппроксимационных сплайновых функций для задач цифровой фильтрации / В.Г. Гетманов // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. – 2016. – № 5. – С. 47-57. – DOI: 10.7868/S0002338816040077.
  11. Майстренко, А.В. Применение методов цифрового дифференцирования сигналов для определения стационарности процессов / А.В. Майстренко, А.А. Светлаков // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. – 2015. – № 2(59). – С. 7-19. – DOI: 10.17212/1814-1196-2015-2-7-19.
  12. Zjavka, L. Multi-site post-processing of numerical forecasts using a polynomial network substitution for the general differential equation based on operational calculus / L. Zjavka // Applied Soft Computing Journal. – 2018. – Vol. 73. – P. 192-202. – DOI: 10.1016/j.asoc.2018.08.040.
  13. de Boor, C. A practical guide to splines / C. de Boor. – New York: Springer-Verlag, 2001. – 348 p. – ISBN: 978-0-387-95366-3.
  14. Redd, A.A. Comment on the orthogonalization of B-spline basis function and their derivatives / A.A. Redd // Statistics and Computing. – 2012. – Vol. 22, Issue 1. – P. 251-257. – DOI: 10.1007/s11222-010-9221-0.
  15. Шумилов, Б.М. Алгоритмы с расщеплением вейвлет-преобразования сплайнов первой степени на неравномерных сетках / Б.М. Шумилов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2016. – Т. 56, № 7. – С. 1236-1247. – 10.7868/S0044466916070176.
  16. Berenguer-Vidal, R. Design of B-spline multidimensional deformable models in the frequency domain / R. Berenguer-Vidal, R. Verdú-Monedero, J. Morales-Sánchez // Mathematical and Computer Modelling. – 2013. – Vol. 57, Issue 7-8. – P. 1942-1949. – DOI: 10.1016/j.mcm.2012.01.011.
  17. Gálvez, A. Efficient particle swarm optimization approach for data fitting with free knot B-splines / A. Gálvez, A. Iglesias // Computer-Aided Design. – 2011. – Vol. 43, Issue 12. – P. 1683-1692. – DOI: 10.1016/j.cad.2011.07.010.
  18. Krivobokova, T. Fast adaptive penalized splines / T. Krivobokova, C.M. Crainiceanu, G. Kauermann // Journal of Computational and Graphical Statistics. – 2008. –Vol. 17, Issue 1. – P. 1-20. – DOI: 10.1198/106186008X287328.
  19. Yang, L. Adaptive penalized splines for data smoothing / L. Yang, Y. Hong // Computational Statistics and Data Analysis. – 2017. – Vol. 108. – P. 70-83. – DOI: 10.1016/j.csda.2016.10.022.
  20. Kouibia, A. Approximation by discrete variational splines / A. Kouibia, M. Pasadas // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2000. – Vol. 116, Issue 1. – P. 145-156. – DOI: 10.1016/S0377-0427(99)00316-7.
  21. Tharmaratnam, K. S-estimation for penalized regression splines / K. Tharmaratnam, G. Claeskens, C. Croux, M. Salibián-Barrera // Journal of Computational and Graphical Statistics. – 2010. – Vol. 19, Issue 3. – P. 609-625. – DOI: 10.1198/jcgs.2010.08149.
  22. Cao, J. Estimating curves and derivatives with parametric penalized spline smoothing / J. Cao, J. Cai, L. Wang // Statistics and Computing. – 2012. – Vol. 22, Issue 5. – P. 1059-1067. – DOI: 10.1007/s11222-011-9278-4.
  23. Kochegurova, E.A. Real-time recovery of functions and their derivatives by variation splines / E.A. Kochegurova, E.S. Gorokhova // Key Engineering Materials. – 2016. – Vol. 685. – P. 920-924. – DOI: 10.4028/www.scientific.net/KEM.685.920.
  24. Eilers, P.H.C. Splines, knots, and penalties / P.H.C. Eilers, B.D. Marx // WIREs Computational Statistics. – 2010. – Vol. 2, Issue 6. – P. 637-653. – DOI: 10.1002/wics.125.
  25. Гетманов, В.Г. Алгоритмы вычисления аппроксимационных сплайновых функций с учётом оптимизации расположения сплайновых узлов / В.Г. Гетманов // Автометрия. – 2013. – Т. 49, № 1. – С. 26-41.
  26. Денисов, В.И. Исследование алгоритмов выбора оптимальных координат узловых точек в полупараметрических моделях штрафных сплайнов / В.И. Денисов, В.С. Тимофеев, А.В. Фаддеенков // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. – 2013. – Т. 51, № 2. – С. 35-44.
  27. Aydin, D. Optimum smoothing parameter selection for penalized least squares in form of linear mixed effect models / D. Aydin, M. Memmedli // Optimization. – 2012. – Vol. 61, Issue 4. – P. 459-476. – DOI: 10.1080/02331934.2011.574698.
  28. Crainiceanu, C.M. Spatially adaptive Bayesian penalized splines with heteroscedastic errors / C.M. Crainiceanu, D. Ruppert, R.J. Carrol, A. Joshi, B. Goodner // Journal of Computational and Graphical Statistics. – 2007. – Vol. 16, Issue 2. – P. 265-288. – DOI: 10.1198/106186007X208768.
  29. Walker, C.G. SALSA – a spatially adaptive local smoothing algorithm / C.G. Walker, M.L. MacKenzie, C.R. Donovan, M.J. O'Sullivan // Journal of Statistical Computation and Simulation. – 2011. – Vol. 81, Issue 2. – P. 179-191. – DOI: 10.1080/00949650903229041.
  30. Чичерин, И.В. Сплайн-алгоритмы обработки сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.06 / Чичерин Иван Владимирович. – Новокузнецк, 2006. – 173 с.
  31. Хуторцев, В.В. Использование метода сплайн-функций при синтезе цифровых алгоритмов фильтрации с группированием наблюдений / В.В. Хуторцев, О.С. Федоренко // Радиотехника. – 2010. – № 2. – С. 4-8.
  32. Кочегурова, Е.А. Текущее оценивание производной нестационарного процесса на основе рекуррентного сглаживающего сплайна / Е.А. Кочегурова, Е.С. Горохова // Автометрия. – 2016. – Т. 52, № 3. – С. 79-85. – DOI: 10.3103/S8756699016030109
  33. Кочегурова, Е.А. Частотный анализ рекуррентных вариационных P-сплайнов / Е.А. Кочегурова, А.И. Кочегуров, Н.Е. Рожкова // Автометрия. – 2017. – Т. 53, № 6. – С. 67-76. – DOI: 10.15372/AUT20170608.
  34. Мясников, В.В. Сплайны как средство построения эффективных алгоритмов локального линейного преобразования / В.В. Мясников // Компьютерная оптика. – 2007. – Т. 31, № 2. – С. 52-68.
  35. Mihajlovic, Z. Frequency domain analysis of B-spline interpolation / Z. Mihajlovic, A. Goluban, M. Zagar // ISIE '99. Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics. – 1999. – Vol. 1. – P. 193-198. – DOI: 10.1109/ISIE.1999.801783.
  36. Guo, W. Smoothing spline ANOVA for time-dependent spectral analysis / W. Guo, M. Dai, H.C. Ombao, R. Von Sachs // Journal of the American Statistical Association. – 2003. – Vol. 98, Issue 463. – P. 643-652. – DOI: 10.1198/016214503000000549.
  37. Raposo-Sánchez, M.Á. Analog and digital filters with α-splines / M.Á. Raposo-Sánchez, J. Sáez-Landete, F. Cruz-Roldán // Digital Signal Processing: A Review Journal - 2017. - Vol. 66. - P. 1-9. – DOI: 10.1016/j.dsp.2017.03.003.
  38. Kukushkin, Y.A. Rhythmocardiogram approximation methods for calculation of spectral parameters of cardiac rhythm variability / Y.A. Kukushkin, A.I. Maistrov, A.V. Bogomolov // Biomedical Engineering. – 2010. – Vol. 44, Issue 3. – P. 92-103. – DOI: 10.1007/s10527-010-9165-x.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20