Институт систем обработки изображений РАН,
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева

Аннотация:
Получено явное аналитическое выражение, описывающее точное решение уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах в виде произведения двух функций Куммера. Это решение представлено в виде суммы двух слагаемых, которые описывают непараксиальные гипергеометрические световые пучки, распространяющиеся вдоль оптической оси в прямом и обратном направлениях. При удалении от начальной плоскости на расстояние много большее длины волны полученное выражение для непараксиального гипергеометрического пучка совпадает с выражением для параксиальной гипергеометрической моды.

Ключевые слова :
уравнение Шредингера, уравнение Гельмгольца, непараксиальная теория дифракции, угловой спектр плоских волн, конфлюэнтная функция (функция Куммера), гипергеометрический пучок, гипергеометрическая мода.

Литература :

1. Kotlyar, V.V. Hypergeometric modes / V.V. Kotlyar [and other] // Opt. Lett. 2007. – Vol. 32. – p.742-744.
2. Karimi, E. Hypergeometric-Gaussian modes / E. Karimi [and other] // Opt. Lett. 2007. – Vol. 32. – p.3053-3055.
3. Kotlyar, V.V. Family of hypergeometric laser beams / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev // J. Opt. Soc. Am. A 2008.– Vol. 25. – p.262-270.
4. Bandres, M.A. Circular beams / M.A. Bandres, J.C. Gutiérrez-Vega // Opt. Lett. 2008.– Vol. 33. – p.177-179.
5. Siegman, A.E. Lasers / A.E. Siegman – University Science, 1986.
6. Takenaka, T. Propagation of light beams beyond the paraxial approximation / T. Takenaka, M. Yokota, O. Fuku­mitsu // J. Opt. Soc. Am. A 1985.– Vol. 2. – p.826-829.
7. Caron, C.F.R. Bessel-modulated Gaussian beams with quadratic radial dependence / C.F.R. Caron, R.M. Pot­vliege // Opt. Commun. 1999.– Vol. 164. – p.83-93.
8. Rozas, D. Propagation dynamics of optical vortices / D. Rozas, C.T. Law, G.A. Swartzlander // J. Opt. Soc. Am. B 1997.– Vol. 14. – p.3054-3065.
9. Kotlyar, V.V. Generation of phase singularity through diffracting a plane or Gaussian beam by a spiral phase plate / V.V. Kotlyar [and other] // J. Opt. Soc. Am. A 2005.– Vol. 22. – p.849-861.
10. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. – М.:Наука, 1983.
11. Handbook of Mathematical Functions / ed. by. M. Abramovitz, I.A. Stegun.– National Bureau of Standards, Applied Math. Series, 1965.

---

© 2009, ИСОИ РАН
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846 2) 332-56-22, факс: +7 (846 2) 332-56-20