Расчет мод фотонно-кристаллического световода разными методами
Шуюпова Я.О.  Котляр В.В.

Институт систем обработки изображений РАН,
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет) (СГАУ)

Аннотация:
Результаты расчета эффективного индекса для фундаментальной моды фотонно-кристаллического световода с заполненным сердечником, полученные с помощью нового конечно-разностного метода и коммерческой программы FIMMWAVE 4.6, совпадают с точностью до 0,2 %. Новая реализация метода согласованных синусоидальных мод в среде Matlab 7.0 дает более устойчивую и монотонную сходимость, а также существенно меньшую величину ошибки при малом числе локальных мод (до 20 мод), чем коммерческая программа FIMMWAVE. В работе сделан обзор и приведена обширная литература по методам расчета мод фотонно-кристаллических световодов.

Ключевые слова:
фотонно-кристаллические световоды, моды световода, численные методы расчета мод.

Литература:

  1. Knight, J.C. All-silica single mode optical fiber with photonic crystal cladding / J.C. Knight, T.A. Birks , P.S.J. Russel , and D.M. Atkin // Opt. Lett., 1996. – Vol. 21(19) – p. 1547-1549.
  2. Adams, M.J. An Introduction to Optical Waveguides / M.J. Adams – New York, Wiley, 1981.
  3. Yeh, P. Theory of Bragg fiber / P. Yeh, A. Yariv, and E. Marom // J. Opt. Soc. Am., 1978. – Vol. 68 – p. 1196-1201.
  4. Ibanescu, M. All-dielectric coaxial waveguide / M. Ibanescu, Y. Fink, S. Fan, E.L. Thomas, and J.D. Joannopoulos // Science 2000. – N. 289 – p. 415-419.
  5. Cojocaru, E. Dispersion analysis of hollow-core modes in ultralarge-bandwith all-silica Bragg fibers, with nanosupports / E. Cojocaru // Appl. Opt., 2006. – Vol. 45(9) – p. 2039 – 2045.
  6. Foroni, M. Confinement loss spectral behavior in hollow-core Bragg fiber / M. Foroni [and other] // Opt. Lett., 2007. – Vol. 32(21) – p. 3164 – 3166.
  7. Zhelticov, A.M. Ray-optic analysis of the (bio)sensing ability of ring-cladding hollow waveguides / A.M. Zhel­ticov // Appl. Opt., 2008. – Vol. 47(3) – p. 474-479.
  8. Dupuis, A. Guiding in the visible with “colorful” solid-core Bragg fiber / A. Dupuis [and other] // Opt. Lett., 2007. – Vol. 32(19) – p. 2882-2884.
  9. Fang, Q. Despersion design of all-solid photonic bandgap fiber / Q. Fang [and other] // J. Opt. Soc. Am. A., 2007. – Vol. 24(11) – p. 2899-2905.
  10. Ren, G. Low-loss all-solid photonic bangap fiber / G. Ren [and other] // Opt. Lett. 2007 – Vol. 32(9) – p. 1023-1025.
  11. Yang, R. Research of the effects of air hole shape on the properties of microstructured optical fibers / R. Yang [and other] // Opt. Eng. 2004 – Vol. 43(11) – p. 2701-2706.
  12. Yue, Y. Highly birefringent elliptical-hole photonic crystal fiber with squeezed hexagonal lattice / Y. Yue [and other] // Opt. Lett. 2007 – Vol. 32(5) – p. 469-471.
  13. Choi, H.-G. Discpersion and birefringence of irregularly microstructured fiber with elliptical core / H.-G. Choi [and other] // Appl. Opt. 2007 – Vol. 46(35) – p. 8493-8498.
  14. Mafi, A. Shaping Modes in Multicore Photonic Crystal Fiber / A. Mafi and J.V. Moloney // IEEE Photonics Tech. Lett. 2005 – Vol. 17 – p. 348-350.
  15. Michaille, L. Characteristics of a Q-switched multicore photonic crystal fiber laser with a very large mode field area / L. Michaille [and other] // Opt. Lett. 2008 – Vol. 33(1) – p. 71-73.
  16. Szpulak, M. Experimental and theoretical investigations of birefringent holey fibers with a triple defect / M. Szpulak [and other] // Appl. Opt. 2005 – Vol. 44 – p. 2652-2658.
  17. Eguchi, M. Geometrical birefringence in square-lattice holey fibers having a core consisting of multiple defect / M. Eguchi, Y. Tsuji // J. Opt. Soc Am. A. 2007 – Vol. 24(4).
  18. Zhang, Ch. Design of tunable bandgap guidance in high-index filled microstructure fibers / Ch. Zhang [and other] // J. Opt. Soc. Am. A. 2006 – Vol. 23(4) – p. 782-786.
  19. Sun, J. Refractive index measurement using photonic crystal fiber / J. Sun [and other] // Opt. Eng. 2007 – Vol. 46(1).
  20. Sun, J. Hybrid guiding in liquid-crystal photonic crystal fibers / J. Sun, Ch.Ch. Chan // J. Opt. Soc. Am. A. 2007 – Vol. 24(10) – p. 2640-2646.
  21. Larsen, T. Optical devices based on liquid crystal photonic bandgap fibres / T. Larsen [and other]// Opt. Express 2003 – Vol. 11(20) – p. 2589-2596.
  22. Haakestad, M. W. Electrically tunable photonic bandgap guidance in a liquid-crystal-filled photonic crystal fiber / M.W. Haakestad [and other] // IEEE Photon. Technol. Lett. 2005 – Vol. 17(4) – p. 819-821.
  23. Domachuk, P. Transverse probed microfluidic switchable photonic crystal fiber devices / P. Domachuk, H.C. Nguyen, B.J. Eggleton // Photon. Technol. Lett., 2004. –Vol. 16(8) – p. 1900-1902.
  24. Yablonovitch, E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics / E. Yablonovitch // Phys. Rev. Lett., 1987. – Vol. 58 – p. 2059-2062.
  25. Wynne, R.M. A Fabrication Process for Microstructured Optical Fibers / R.M. Wynne // J. Lightwave Tech., 2006. – Vol. 24(11).
  26. Lui, J. Impact of imperfect geometry structure on nonlinear and chromatic dispersion properties of microstructure fiber / J. Lui [and other] // Appl. Opt., 2007. – Vol. 46(31) – p. 7771-7775.
  27. Zghal, M. Impact of small geometrical imperfections on chromatic dispersion and birefringence in photonic crystal fiber / M. Zghal, R. Cherif // Opt. Eng., 2007. – Vol. 46(12).
  28. Birks, T.A. Endlessly single-mode photonic crystal fiber / T.A. Birks, J.C. Knight, P.St.J. Russell / Opt. Lett., 1997. – Vol. 22(13) – p. 961-963.
  29. Mogilevtsev, D. Group-velocity dispersion in photonic crystal fibers / D. Mogilevtsev, T.A. Birks, P.St.J. Rus­sell // Opt. Lett., 1998. – Vol. 23 – p. 1662-1664.
  30. Broderick, AN.G.R. Modeling Large Air Fraction Holey Optical Fiber / AN.G.R. Broderick [and other] // J. Opt. Tech., 2000. - Vol. 18 – p. 50-56.
  31. Broderick, AN.G.R. Nonlinearity in holey optical fibers: measurement and future opportunities / AN.G.R. Broderick [and other] // Opt. Lett., 1999. – Vol. 24 – p. 1395.
  32. Ferrando, A. Full-vector analysis of a realistic photonic crystal fiber / A. Ferrando [and other] // Opt. Lett., 1999. – Vol. 24, p. 276-278.
  33. Ferrando, A. Nearly zero ultraflattened dispersion in photonic crystal fibers / A. Ferrando [and other] // Opt. Lett., 2000. – Vol. 25 – p. 790-792.
  34. Moester, M. Analitical relation between effective mode field area and waveguide dispersion in microstructure fibers / M. Moester [and other] // Opt. Lett., 2006. – Vol. 31(22) - p. 3249-3251.
  35. Zhang, L. Photosensitivity-enabled dispersion controllability for quasi-phase-matching in photonic crystal fibers / L. Zhang [and other] // Opt. Lett., 2007. – Vol. 32(24) – p. 3498-3500.
  36. Riishede, J. Inverse design of dispersion compensating optical fiber using topology optimization / J. Riishede and O. Sigmund // J. Opt. Soc. Am. B., 2008. – Vol. 25(1) – p. 88-97.
  37. Желтиков, А.М. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверх короткими лазерными импульсами / А.М. Желтиков // Успехи физических наук, 2006. – Т. 176, №6. –C. 623-649.
  38. Knight J.C. Large mode area photonic crystal fiber / J.C. Knight, T.A. Birks, R.F. Gregan, P. St. J. Russell, de Sandro J.-P. // Electron. Lett., 1998. – Vol. 13. – p. 1347.
  39. Hasegawa, A. Optical solitons in fibers / A. Hasegawa – Heidelberg, Springer, 1990.
  40. Федотов, А.Б. Полые фонтонно-кристаллические волокна для передачи мегаваттных фемтосекундных импульсов в солитонном режиме / А.Б. Федотов [и др.] // Российские нанотехнологии, 2007. – Т. 2, № 3-4. – C. 134-139.
  41. Желтиков, А.М. Микроструктурированные световоды для нового поколения волоконно-отических источников и преобразователей световых импульсов / А.М.Жел­тиков // Успехи физических наук, 2007. – Т. 177, №7. – С. 738-762.
  42. Xu, Y. Loss analysis of air-core photonic crystal fibers / Y. Xu, and A. Yariv // Opt. Lett., 2003. – Vol. 28. – PP. 1885-1887.
  43. Богданович, Д.В. Минимизация потерь и расчет оптических свойств брэгговских волоконных световодов с полой сердцевиной / Д.В. Богданович // Письма в ЖЭТФ, 2007. – Т. 86, № 4. – C. 265-269.
  44. Павлова, Е.Г. Механизм потерь в фотонно-кристаллических волокнах / Е.Г. Павлова // Lightwave Russian Edition, 2005. – № 3. – C. 54-56.
  45. Saito, K. Air-core photonic bang-gap fibers: the impact of surface modes / K. Saito, N.A. Mortensen, and M. Koshi­ba // Opt. Express, 2004. – Vol. 12(3). – PP. 394-400.
  46. Kim, H.K. Designing air-core photonic-bandgap fibers free of surface modes / H.K. Kim [and other] // IEEE J. of Quantum Electronics, 2004. – Vol. 40(5). – PP. 551-556.
  47. Digonnet, M.J.F. Simple geometric criterion to predict the existence of surface modes in air-core photonic-bandgap fiber / M.J.F. Digonnet [and other] // Opt. Express, 2004. – Vol. 12(9). – PP. 1864-1872.
  48. Sakai, J. Optical loss estimation in Bragg fiber / J. Sakai // J. Opt. Soc. Am. A, 2007. – Vol. 24(4).
  49. Adibi, A. An Approximate Effective Index Model for Efficient Analysis and Control of Beam Propagation Effects in Photonic Crystals / A. Adibi [and other] // J. Lightwave Technology, 2005. – Vol. 23(3). – PP. 1522-1532.
  50. Park, K. N. Improved effective-index method for analysis of photonic crystal fibers / K.N. Park and K.S. Lee // Opt. Lett., 2005. – Vol. 30(9). – PP. 958-960.
  51. Li, Y. Improved fully vectorial effective index method for photonic crystal fibers: evaluation and enhancement / Y.Li [and other] // Appl. Opt., 2008. – Vol. 47(3). – PP. 399-406.
  52. White, T.P. Multipole method for microstructured optical fibers / T.P. White [and other] // J. Opt. Soc. Am. A, 2002. - Vol. 19(10). – PP. 2322-2330.
  53. Steel, M.J. Symmetry and degeneracy in microstructured optical fibers / M.J. Steel [and other] // Opt. Lett., 2001. – Vol. 26. – PP. 488-490.
  54. Yamashita, E. Modal analysis method for optical fibers with symmetrically distributed multiple cores / E.Yama­shi­ta, S. Ozeki and K. Atsuki // J. Lighhtwave Techn., 1985. – Vol. 3. – PP. 341-346.
  55. Tayed, G. Scattering by a random set of parallel cylinders / G. Tayed [and other] // J. Opt. Soc. Am. A, 1994. – Vol. 11. – PP. 2526-2538.
  56. Sudbo, A.S. Film mode matching: A versatile method for mode field calculations in dielectric waveguides / A.S. Sudbo // Pure Appl. Opt. (J. Europ. Opt. Soc. A), 1993. – Vol. 2. – PP. 211-233.
  57. Cucinotta, A. Holey fiber analysis through the finite element method / A. Cucinotta [and other] // IEEE Photon. Technol. Lett., 2002. – Vol. 14. – PP. 1530-1532.
  58. Brechet, F. Complete analysis of characteristics of propagation into photonic crystal fibers by the finite element method / F. Brechet [and other] // Opt. Fiber Technol., 2000. – Vol. 6(2). –PP. 181-191.
  59. Guan, N. Boundary Element Method for Analysis of Holey Optical Fibers / N. Guan [and other] // J. Lightwave Technol., 2003. – Vol. 21(8).
  60. Cheng, H. Fast, accurate integral equation methods for the analysis of photonic crystal fibers / H. Cheng [and other] // Opt. Express, 2004. – Vol. 12(16) – PP. 3791-3805.
  61. Riishede, J. A ”Poor Man’s Approach” to Modeling Micro-Structured Optical Fibers / J. Riishede, N.S. Mor­ten­sen and J. Legsgaard // J. Opt. A: Pure Appl. Opt., 2003. – Vol. 5. – PP. 534-538.
  62. Hardley, G.R. Full-vector waveguide modeling using an iterative finite-difference method with transparent boundary conditions / G.R. Hardley and R.E. Smith // J. Lightwave Technol., 1994. – Vol. 13. – PP. 465-469.
  63. Zhu, Z. Full-vectorial finite-difference analysis of microstructured optical fibers / Z. Zhu and T.G. Brown // Opt. Express, 2002. – Vol. 10(17). – PP. 853-864.
  64. Jiang, W. An Extended FDTD Method With Inclusion of Material Dispersion for the Full-Vectorial Analysis of Photonic Crystal Fibers / W. Jiang [and other] // J. Lightwave Technol., 2006. – Vol. 24(11). – PP. 4417-4423.
  65. Xu, C.L. Full-vectorial mode calculations by finite difference method / C.L. Xu [and other] // Inst Elec. Eng., Proc.-J., 1994. – Vol. 141. – PP. 281-286.
  66. Huang, W.P. The finite-difference vector beam propagation method. Analysis and Assessment / W.P.Huang [and other] // J. Lightwave Technol., 1992. – Vol. 10. – PP. 295-305.
  67. Xu, C.L. Efficient and accurate vector mode calculations by beam propagation method / C.L. Xu // J. Lightwave Technol., 1993. – Vol. 11(9). – PP. 1209-1215.
  68. Itoh, T. Numerical techniques for microwave and millimeter-wave passive structures / T. Itoh – New York, Wiley, 1988.
  69. Sorrentino, R. Transverse resonance technique / R. Sor­ren­tino // Ch. 11 in Itoh’s book [68].
  70. Schlosser, W. Partially filled waveguides and surface waveguides of rectangular cross section / W. Schlosser and H.G. Unger – New York, Advances in Microwaves - Academic, 1966.
  71. Peng, S.T. Guidance and leakage properties of a class of open dielectric waveguides: Part I – Mathematical formulations / S.T. Peng and A.A. Oliner // IEEE Trans. Microwave Theory Techn., 1981. – Vol. MTT-29. – PP. 843-855.
  72. Sudbo, A.S. Improved formulation of the film mode matching method for mode field calculations in dielectric waveguides / A.S. Sudbo // Pure Appl. Opt. (J. Europ. Opt. Soc. A), 1994. – Vol. 3. – PP. 381-388.
  73. Pregla, R. The method of lines / R. Pregla and W. Pascher // Ch. 6 in Ithon’s book [68].
  74. Rogge, U. Method of lines for the analysis of dielectric waveguides / U. Rogge and R. Pregla // J. Lighhtwave Techn.,1993. – Vol. 11. – PP. 2015-2020.
  75. Sudbo, A.S. Problems in vector mode calculations for dielectric waveguides / A.S. Sudbo // Linear and Nonlinear Integrated Optics, SPIE Europto Series Proceedings, 1994. – Vol. 2212. – PP. 26-35.
  76. Dreher, A. New Aspects of Method of lines / A. Dreher and T. Rother // IEEE Microw. Guided Wave Lett., 1996. – Vol. 5. – PP. 451-453.
  77. Sztefka, G. Bidirectional eigenmode propagation for large refractive index steps / G. Sztefka and H.P. Nolting // IEEE Photonic Technol. Lett., 1993. – Vol. 5. – PP. 554-557.
  78. Gerdes, J.J. Bidirectional eigenmode propagation analysis of optical waveguides based on the method of lines / J.J. Gerdes // Electron. Lett., 1994. – Vol. 30. – PP. 550-551.
  79. Kotlyar, V.V. Calculating the Modes in Microstructured Optical Fibers / V.V. Kotlyar, Y.O. Shuyupova // Optical Memory & Neural Networks (Information Optics), 2004. – Vol. 13. – PP. 27-36.
  80. Котляр, В.В. Нахождение констант распространения методом Крылова при расчете мод фотонных волноводов / В.В. Котляр, Я.О. Шуюпова // Компьютерная оптика, ИСОИ РАН, 2007. – T. 31. – C. 27-30.
  81. Котляр, В.В. Сравнение аналитического и полученного конечно-разностным методом решений для круглого волокна / В.В. Котляр, Я.О. Шуюпова // Компьютерная оптика, ИСОИ РАН, 2005. – T. 28. – C. 41-44.
  82. Шуюпова, Я.О. Сравнение двух методов расчета пространственных мод волноводов на фотонных кристаллах / Я.О. Шуюпова // Сборник трудов. Всероссийский семинар по моделированию, дифракционной оптике и обработке изображений, 3-7 июля 2006. – C. 9-11.
  83. Котляр, В.В. Расчет мод фотонно-кристаллического световода разностным методом / В.В. Котляр, Я.О. Шую­по­ва // Оптический журнал, 2007. – Т. 74, № 9. – С. 600-608.

© 2009, ИСОИ РАН
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846 2) 332-56-22, факс: +7 (846 2) 332-56-20