Аннотация:
В данной статье описаны приёмы ускорения вычисления интеграла Кирхгофа за счёт использования аналитических преобразований и эффективной программной реализации. Показаны последовательные шаги увеличения быстродействия после каждого преобразования. Получены условия применения различных приближений. Отметим, что после применения всех преобразований время выполнения программы слабо зависит от расстояния между входной и выходной плоскостями.

Ключевые слова:
интеграл Кирхгофа, параксиальность, квадратурная формула, асимптотическое разложение.

Литература:

1. Totzeck, M. Validity of the scalar Kirchhoff and Rayleigh-Sommerfeld diffraction theories in the near field of small phase obiects // J. Opt. Soc. Am. – 1991.- Vol.8, N1. – P.27-32
2. Melnikov, L.A. The use of Kirchhoff approach for the calculation of the near field amplitudes of electromagnetic field / Melnikov L.A., Tsoy V.I. // Optics Communications. – 2005. – Vol.256 – P.1-9
3. Veerman, J.A.C.- Calculation of the Rayleigh-Sommerfeld diffraction integral by exact integration of the fast oscillating factor / J.A.C.Veerman, J.J.Rusch, H.P.Urbach // J. Opt. Soc. Am. – 2005.- Vol.22, N4. – P.636-646
4. Виноградова, М.Б. Теория волн / Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П.– М.: Наука, 1979. – 383 с.
5. Балалаев, С.А. Реализация быстрого алгоритма преобразования Кирхгофа на примере Бесселевых пучков / С.А.Балалаев, С.Н.Хонина. // Компьютерная оптика. – 2006. – Т.30 - С.69-73. – ISSN 0134-2452.
6. Ланцош, К. Практические методы прикладного анализа (глава VI) / К. Ланцош; пер. с англ. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. – 524 с. (Cornelius Lanczos. Applied Analysis, Prentice Hall, Inc., 1956).

---

© 2009, ИСОИ РАН
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846 2) 332-56-22, факс: +7 (846 2) 332-56-20