Гипергеометрические пучки в ближней зоне дифракции в рамках скалярной модели

Хонина С.Н., Балалаев С.А.

Аннотация:
В работе с использованием интеграла Релея-Зоммерфельда первого типа исследуется дифракция ограниченных гипергеометрических мод и обобщенных гипергеометрических пучков в ближней зоне дифракции (порядка нескольких длин волн). При рассмотрении частных случаев гипергеометрических пучков в рамках скалярной непараксиальной теории дифракции численно показана возможность преодоления дифракционного предела с помощью фазового логарифмического аксикона. На основе представления фазовой функции логарифмического аксикона как набора линейных кольцевых аксиконов проведен анализ полученных результатов.

Ключевые слова:
гипергеометрические моды, обобщенные гипергеометрические пучки, непараксиальное интегральное преобразование, дифракционный логарифмический аксикон, линейный аксикон, преодоление дифракционного предела.

Литература:

  1. Котляр, В.В. Оптические чистые вихри и гипергеометрические моды / В.В. Котляр, С.Н. Хонина, А.А. Алмазов, В.А. Сойфер // Компьютерная оптика - 2005. - Т. 27. - С. 21-28 - ISSN 0134-2452.
  2. Котляр, В.В. Гипергеометрические моды / В.В. Котляр, Р.В. Скиданов, С.Н. Хонина, С.А. Балалаев // Компьютерная оптика. - 2006. - Т. 30. - С. 16-22 - ISSN 0134-2452.
  3. Kotlyar, V.V. Hypergeometric modes, / V.V. Kotlyar, R.V. Skidanov, S.N. Khonina, and V.A. Soifer // Opt. Lett. - 2007. -V. 32. - P. 742-744.
  4. Ковалев, А.А. Параксиальные гипергеометрические лазерные пучки с особенностью в центре перетяжки / А.А. Ковалев, В.В. Котляр, С.Н. Хонина, В.А.Сойфер // Компьютерная оптика - 2007. - Т. 31. -№1. - С. 9-13 - ISSN 0134-2452.
  5. Балалаев, С.А. Расчет гипергеометрических мод / С.А. Балалаев, С.Н. Хонина, В.В. Котляр // Известия Самарского научного центра РАН - 2007. - Т. 9. -№3. - С. 584-591.
  6. Балалаев, С.А. Сравнение свойств гипергеометрических мод и мод Бесселя / С.А. Балалаев, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика - 2007. - Т. 31. -№4. - С. 23-28 - ISSN 0134-2452.
  7. Котляр, В.В. Некоторые типы гипергеометрических лазерных пучков для оптического микроманипулирования / В.В. Котляр, А.А. Ковалев, Р.В. Скиданов, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика - 2008. - Т. 32. -№2. - С. 180-186- ISSN 0134-2452.
  8. Балалаев, С.А. Исследование возможности формирования гипергеометрических лазерных пучков методами дифракционной оптики / С.А. Балалаев, С.Н. Хонина, Р.В. Скиданов // Известия Самарского научного центра РАН - 2008. - Т. 10, -№3. - С. 694-706.
  9. Хонина, С.Н. Исследование свойств ограниченных гипергеометрических лазерных пучков / С.Н. Хонина, С.А. Балалаев // Компьютерная оптика - 2008. - Т. 32. -№3. - С. 226-233 - ISSN 0134-2452.
  10. Котляр, В.В. Непараксиальные гипергеометрические моды / В.В. Котляр, А.А. Ковалев // Компьютерная оптика - 2008. - Т. 32. -№3. - С. 222-225 - ISSN 0134-2452.
  11. Karimi, E. Hypergeometric-Gaussian modes / E. Karimi, G. Zito, B. Piccirillo, L. Marrucci, and E. Santamato // Optics Letters - 2007. V. 32, No. 21. - P. 3053-3055.
  12. Bandres, M.A. Circular beams / M.A. Bandres and J.C. Gutierrez-Vega // Optics Letters - 2008. V. 33. No. 2. - P. 177-179.
  13. Karimi, E. Improved focusing with Hypergeometric-Gaussian type-II optical modes / E. Karimi, B. Piccirillo, L. Marrucci, and E. Santamato // Opt. Express - 2008. -V. 16. -No. 25. - P. 21069- 21075.
  14. Khonina, S.N. Encoded binary diffractive element to form hyper-geometric laser beams / S.N. Khonina, S.A. Balalayev, R.V. Skidanov, V.V. Kotlyar, B. Paivanranta, J. Turunen // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2009. -V. 11. ? 065702 (7pp).
  15. Kotlyar, V.V. Family of hypergeomet-ric laser beams / V.V. Kotlyar and A.A. Kovalev // J. Opt. Soc. Am. A - 2008. -V. 25. - P. 262-270.
  16. Скиданов, Р.В. Расчет силы, действующей на сферический микрообъект в гипергеометрических пучках / Р.В. Скиданов, С.Н. Хонина, А.А. Морозов, В.В. Котляр // Компьютерная оптика - 2008. - Т. 32. -№1. - С. 39-44 - ISSN 0134-2452.
  17. Berry, M.V. Evolution of quantum superoscillations and optical superresolution without evanescent waves / M.V. Berry and S. Popescu // J. Phys. A: Math. Gen. - 2006. -V. 39. - P. 6965-6977.
  18. Ferreira, P. J. S. G. Superoscillations: faster than the Nyquist rate / P. J. S. G. Ferreira, and A. Kempf // IEEE transactions on signal processing - 2006. -V. 54. -No. 10. - P. 3732-3740.
  19. Huang, F. M. Super-Resolution without Evanescent Waves / F. M. Huang and N. I. Zheludev // NANO LETTERS - 2009. -V. 9, -No. 3. - P. 1249-1254.
  20. Хонина, С.Н. Сравнительный анализ распределений интенсивности, формируемых дифракционным аксиконом и дифракционным логарифмическим аксиконом / С.Н. Хонина, С.А. Балалаев // Компьютерная оптика - 2009. - Т. 33. -№2. - С. 162-174 - ISSN 0134-2452.
  21. Балалаев, С.А. Реализация быстрого алгоритма преобразования Кирхгофа на примере бесселевых пучков / С.А. Балалаев, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика - 2006. - Т. 30. - С. 69-73 - ISSN 0134-2452.
  22. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовица и И. Стиган; пер. с англ. - M.: Наука, 1979. - 832 с. (Handbook of mathematical functions / edited by M. Abramowitz and I. A. Stegun - National Bureau of Standards, 1964).
  23. Totzeck, M. Validity of the scalar Kirchhoff and Rayleigh-Sommerfeld diffraction theories in the near field of small phase objects / M. Totzeck // J. Opt. Soc. Am. A - 1991. -V. 8, -No. 1. - P. 27-32.
  24. Tsoy, V.I. The use of Kirchhoff approach for the calculation of the near ?eld amplitudes of electromagnetic ?eld / V.I. Tsoy, L.A. Melnikov // Optics Communications - 2005. -V. 256. - P. 1-9.
  25. Хонина, С.Н. Фраксикон - дифракционный оптический элемент с переменным радиусом фокального пятна / С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский // Компьютерная оптика - 2009. - Т. 33. -№4. - С. 401-411 - ISSN 0134-2452.
© 2009, ИСОИ РАН
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846 2) 332-56-22, факс: +7 (846 2) 332-56-20