Расчет преломляющих поверхностей для формирования диаграммы направленности в виде линии

Дмитриев А.Ю., Досколович Л.Л.

Аннотация:
Рассмотрен расчёт преломляющей поверхности для формирования диаграммы направленности, представленной векторной функцией одного аргумента. Получено общее представление преломляющей поверхности в виде огибающей семейства эллипсоидов или гиперболоидов вращения (в зависимости от соотношения показателей преломления сред, разделённых преломляющей поверхностью). Каждый эллипсоид или гиперболоид в семействе преобразует сферический пучок от точечного источника в пучок с плоским волновым фронтом заданного направления. При этом падающие на поверхность и преломлённые лучи лежат на поверхности кругового конуса. Рассчитаны преломляющие поверхности для формирования диаграммы направленности в виде отрезка.

Abstract:
A method of designing a refracting surface to generate a directivity diagram represented as a vector function of one argument is presented. A general relationship for the refracting surface is derived as an envelope of a parametric family of rotational ellipsoids or hyperboloids (depend on of the refractive indexes of the mediums, divided by the refracting surface). Each ellipsoid or hyperboloid in the family transforms a spherical illuminating beam from the point source into a beam with plane wavefront of desired direction. The incident and refracted rays lie on the circular cone. We design a refracting surfaces to generate a line-segment directivity diagram.

Ключевые слова :
геометрическая оптика, преломляющая поверхность свободной формы, диаграмма направленности.

Key words:
geometric optics, refractive freeform surface, directivity diagram.

Литература:

  1. Muschaweck, J. Tailored freeform optical surface / J. Muschaweck, H. Ries // J. Opt. Soc. Am. A. – 2002. –V. 19, N 3. – P. 590-595.
  2. Guan, P. On a Monge-Ampere equation arising in geometric optics / P. Guan, X-J. Wang // J. Differential Geometry. – 1998. – V. 48, N 2. – P. 205–223.
  3. Дифракционная компьютерная оптика / под ред. В.А. Сойфера М.: Физматлит, 2007. – 736 с.
  4. Doskolovich, L.L. A DOE to form a line-shaped directivity diagram. / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, V.A. Soifer, S.I. Khatritonov, P. Perlo // Journal of Modern Optics. – 2004. – V. 51, N 13. – P. 1999.
  5. Soifer, V., Kotlyar V., Doskolovich L. Iterative Methods for Diffractive Optical Elements Computation – London, Taylor & Francis Ltd., 1997. – 256 p.
  6. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф – М.: Наука, 1973.
  7. Досколович, Л.Л. Расчет зеркала для формирования однопараметрической диаграммы направленности / Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский // Автометрия. – 2004. – Т. 40, № 5. – С. 104-111.
  8. Doskolovich, L.L. Designing reflectors to generate a line–shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, P. Perlo, S. Bernard // J. of Mod. Opt. – 2005. – V. 52, N 11. – P. 1529-1536.
  9. Досколович, Л.Л. Расчёт формы поверхности зеркал для формирования изображения в виде линии / Л.Л. Досколович, C.И. Харитонов // Оптический журнал. – 2005. – Т. 72, № 4. – С. 34.
  10. Doskolovich, L.L. Designing a mirror to form a line-shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S. Bernard // Journal of Modern Optics. – 2007. – V. 54, N 4. – P. 589-597.
  11. Досколович, Л.Л. Расчёт зеркала для формирования диаграммы направленности в виде отрезка / Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский, М.А. Тренина // Автометрия. – 2006. – Т. 42, № 4. – С. 67-75.
  12. Criadol, C. Reflecting profiles that produce a given phase distribution of light / C. Criadol, N. Alamo // J. Opt. Soc. Am. A. – 2010. – V. 27, N 3. – P. 598-601.
  13. Weigand, R., Envelope mirror: a new concept of focusing reflecting optics / R. Weigand, J. M. Guerra // Appl. Opt. – V. 29, N 31. – P. 4608-4613.
  14. Досколович, Л.Л. Расчёт преломляющего оптического элемента, формирующего диаграмму направленности в виде отрезка / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. – 2008. – Т. 32, № 4. – С. 366-369.
  15. Математическая энциклопедия. – Т.3. – М.: Советская энциклопедия, 1982.
  16. Elmer, W.B. Optical design of reflectors – N.Y.: Willey, 1985.
  17. Досколович, Л.Л. Расчёт радиально-симметричных преломляющих поверхностей с учётом френелевских потерь / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. – 2008. – Т. 32, № 2. – С. 201-203.
  18. http://www.lambdares.com/software_products/tracepro/ [Электронный ресурс].

References:

  1. Muschaweck, J. Tailored freeform optical surface / J. Muschaweck, H. Ries // J. Opt. Soc. Am. A. – 2002. – V. 19, N 3. – P. 590-595.
  2. Guan, P. On a Monge-Ampere equation arising in geometric optics / P. Guan, X-J. Wang // J. Differential Geometry. – 1998. – V. 48, N 2. – P. 205-223.
  3. Diffraction computer optics / ed. by V. Soyfer. – M.: Fismatlit, 2007. – 736 p. – (in Russian).
  4. Doskolovich, L.L. A DOE to form a line-shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, V.A. Soifer, S.I. Khatritonov, P. Perlo // Journal of Modern Optics. – 2004. – V. 51, N 13. – P. 1999.
  5. Soifer, V., Kotlyar, V., Doskolovich, L. Iterative Methods for Diffractive Optical Elements Computation. – London, Taylor & Francis Ltd., 1997. – 256 p.
  6. Born, M. Principles of optics / M. Born, E. Wolf – Мoscow: “Nauka” Publisher, 1973.– (in Russian).
  7. Doskolovich, L.L., Kazanskiy, N.L. Designing reflectors to generate a line–shaped directivity diagram // Avtometri­ya. – 2004. – V. 40, N 5. – P. 104-111. – (in Russian).
  8. Doskolovich, L.L. Designing reflectors to generate a line–shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, P. Perlo, S. Bernard // J. of Mod. Opt. – 2005. – V. 52, N 11. – P. 1529-1536.
  9. Doskolovich, L.L. Designing a mirror to form a line-sha­ped directivity diagram / L.L. Doskolovich, S.I. Kharitonov // Optics journal. – 2005. – V. 72, N 4. – P. 34. – (in Russian).
  10. Doskolovich, L.L. Designing a mirror to form a line-shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S. Bernard // Journal of Modern Optics. – 2007. – V. 54, N 4. – P. 589–597.
  11. Doskolovich, L.L. Designing a mirror to form a line-segment directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, M.A. Trenina // Avtometriya. – 2006. – V. 42, N. 4. – P. 67-75. – (in Russian).
  12. Criadol, C. Reflecting profiles that produce a given phase distribution of light / C. Criadol, N. Alamo // J. Opt. Soc. Am. A. – 2010. – V. 27, N 3. – P. 598-601.
  13. Weigand, R., Guerra, J.M. Envelope mirror: a new concept of focusing reflecting optics, Appl. Opt. – V. 29, N 31. – P. 4608-4613.
  14. Doskolovich, L.L. Designing a refractive elements to form a line-segment directivity diagram / L.L. Doskolo­vich, M.A. Moiseev // Computer Optics. – 2008. – V. 32, N 4. – P. 366-369. – (in Russian).
  15. Mathematical encyclopaedia. – V. 3. – Moscow: “Soviet encyclopaedia” Publisher, 1982.
  16. Elmer, W.B. Optical design of reflectors – N.Y.: Willey, 1985.
  17. Doskolovich, L.L. Moiseev, M.A. Designing a radial-sym­metric refractive elements  taking into account Fresnel los­ses // Computer Optics. – 2008. – V. 32, N 2. – P. 201-203. – (in Russian)
  18. http://www.lambdares.com/software_products/tracepro/

© 2009, ИСОИ РАН
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846 2) 332-56-22, факс: +7 (846 2) 332-56-20