Оценка оптимального номера останова итераций при восстановлении импульсной характеристики искажающей системы

Жданов А.И., Иванов А.А.

Аннотация:
Исследуется задача идентификации модели искажающей системы с использованием итерационных методов. В качестве параметра регуляризации задачи используется номер останова. Исследуется качество идентификации модели искажающей системы при наблюдении точного входного и возмущённого выходного сигналов. Предлагается способ выбора стабилизирующего функционала задачи и учёта нелинейных ограничений вне итерационного процесса.

Abstract:
It is investigated the problem of parametric identification of the distorting system model using iterative methods. It is pointed out that the iteration stop number is a regularizing parameter of the problem. It is proposed ways to evaluate the optimal stop number. It is investigated the identification quality of the distorting system model through monitoring the exact input and perturbed output signals.  It is proposed method for choosing problem stabilizing functional and taking into account non-linear constraints outside the iterative process.

Ключевые слова :
идентификация модели, оптимальный номер останова, параметр регуляризации, стабилизирующий функционал, алгоритм наискорейшего спуска

Key words:
model identification, the optimal stop number, the regularization parameter, the stabilizing functional, the steepest descent algorithm

Литература:

  1. Фурсов, В.А. Анализ точности и построение алгоритмов идентификации по малому числу наблюдений / В.А. Фурсов // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика. – 1991. – № 6. – С. 130-135.
  2. Фурсов, В.А. Идентификация оптических искажающих систем с отбором информативных фрагментов изображений / В.А. Фурсов  // Компьютерная оптика. – 1995. – № 14-15. – С. 78-79.
  3. Жданов, А.И. Введение в методы решения некорректных задач: учеб. пособие Ч.1 / А.И. Жданов – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосмич. ун-та, 2006. – 87 с.
  4. Жданов, А.И. Введение в методы решения некорректных задач: учеб. пособие, 2 часть:/ А.И. Жданов. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. – 79 с.
  5. Воскобойников, Ю.Е. Выбор момента останова в итерационных алгоритмах восстановления сигналов и изображений / Ю.Е. Воскобойников, Л.А. Литвинов // Автометрия. – 2004. – Т. 40, № 4. – С. 3-10.
  6. Морозов, В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач / В.А. Морозов. – М.: Наука. 1987. – 240 с.
  7. Альберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание / А. Альберт. – М.: Наука, 1977.
  8. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – 4-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 636 с.
  9. Golub, G.H. Generalized cross-validation as a method for choosing a good ridge parameter / G.H. Golub, M. Heath, G. Wahba // Technometrics. – 1979. – V. 21, N 2. – P. 215-222.
  10. Жданов, А.И. Оптимальная регуляризация решений приближенных стохастических систем линейных алгебраических уравнений / А.И. Жданов // ЖВМ и МФ. – 1990. – Т. 29, № 10. – С. 1588-1593.
  11. Лоунсон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоунсон, Р. Хенсон. – М.: Наука, 1986.
  12. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач: Уч. пособие / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. – М.: Наука. 1986. – 288 с.
  13. Фурсов, В.А. Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений / В.А. Фурсов. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 1998. – 218 с.
  14. Маслов, А.М. Идентификация линейной искажающей системы с использованием ранговой обработки сигналов / А.М. Маслов, В.В. Сергеев // Компьютерная оптика. – 1990. – № 6. – С. 97-102.

References:

  1. Fursov, V.A. Analysis of the accuracy and the construction of identification algorithms on the small number of observations / V.A. Fursov // Math. USSR, Tech. cybernetics. – 1991. – N 6. – P. 130-135. – (in Russian).
  2. Fursov, V.A. Identification of optical systems distort the selection of informative image fragments / V.A. Fursov // Computer Optics. – 1995. – N 14-15. – P. 78-79. – (in Russian).
  3. Zhdanov, A.I. Introduction to methods of solving ill-posed problems: proc. allowance Part 1/ A.I. Zhdanov – Samara, acad. SSAU, 2006. – 87 p. – (in Russian).
  4. Zhdanov, A.I. Introduction to methods of solving ill-posed problems: proc. allowance Path 2/ A.I. Zhdanov – Samara, acad. SSAU, 2007. – 79 p. – (in Russian).
  5. Voskoboinikov, Yu. E. The timing of shutdown in iterative reconstruction algorithms rations signals and of images / Yu.E.Voskoboinikov, L.A. Litvinov // Avtometriya. - 2004. – V. 40, N 4. – P. 3-10. – (in Russian).
  6. Morozov V.A. Methods for Solving Incorrectly Posed Problems / V.A. Morozov. – M.: Nauka, 1987. – 240 p. – (in Russian).
  7. Albert, A. Regression and the Moore-Penrose pseudo- inverse / Academic Press, New York. N. Y., 1972.
  8. Bakhvalov, N.S. Numerical Analysis / N.S. Bakhvalov, N.P. Zhidkov, G.M. Kobel'kov. – M.: BINOM. Know­dge Lab, 2006. – 636 p. – (in Russian).
  9. Golub, G.H. Generalized cross-validation as a method for choosing a good ridge parameter / G.H. Golub, M. Heath, G. Wahba // Technometrics. – 1979. – V. 21, N 2. – P. 215-222.
  10. Zhdanov, A.I. Optimal regularization of approximate solutions of stochastic systems of linear algebraic equations / A.I. Zhdanov // Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 1990. – V. 29, - N 10. – P. 1588-1593. – (in Russian).
  11. Lounson, C. Numerical solution of the method of least-squares / Ch. Lounson, R. Hanson. – M.: Nauka, 1986. – (in Russian).
  12. Tikhonov, A.N. Methods for solving ill-posed problems / A.N. Tikhonov, V.Y. Arsenin. – M.: Nauka, 1986. – 288 p. – (in Russian).
  13. Fursov, V.A. Identification of models of imaging systems for the small number of observations / VA Fursov. - Samara, acad. SSAU, 1998. – 218 p. – (in Russian).
  14. Maslov, A.M. Identification of linear distorting system using rank-processing of signals / A.M. Maslov, V.V. Ser­geev // Computer Optics. – 1990. – N 6. – P. 78-79. – (in Russian).

© 2009, ИСОИ РАН
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846 2) 332-56-22, факс: +7 (846 2) 332-56-20