Анализ влияния волновых аберраций на уменьшение размеров фокального пятна в высокоапертурных фокусирующих системах
Хонина С.Н., Устинов А.В., Пелевина Е.А.

Аннотация:
В работе показано, что введение пропускающих функций, соответствующих волновым аберрациям в виде функций Цернике, в высокоапертурных фокусирующих системах позволяет уменьшить поперечный размер фокального пятна ниже дифракционного предела. Причём для линейной поляризации, наиболее распространённой для современных лазеров, вдоль одного направления достигаются лучшие результаты, чем для радиальной поляризации, получение которой требует использования сложных или дорогостоящих устройств. Преодоление дифракционного предела происходит за счёт существенного уменьшения энергии в центральной части фокальной области. Однако существует возможность регистрации световых полей даже очень слабой интенсивности, что обеспечивает перспективность полученных результатов. Для линейной поляризации получено вытянутое фокальное пятно шириной по уровню полуспада интенсивности вдоль оси поляризации FWHM(-) = 0,24?, для радиальной поляризации получено круглое пятно диаметром по полуспаду интенсивности FWHM = 0,35? и для круговой поляризации FWHM = 0,35?. Для азимутальной поляризации наличие вихревой фазовой функции первого порядка позволяет получить в общей интенсивности круглое центральное световое пятно меньше дифракционного предела (FWHM = 0,46?) с низким уровнем интенсивности в боковых лепестках. Также рассмотрено уменьшение размеров не только светового пятна, но и теневой области, формируемой световым кольцом очень малого радиуса.

Abstract:
It was shown that the addition of transmittance functions corresponding to the wave aberrations in the form of Zernike functions to the high-numerical-aperture focusing systems results in narrowing of the transverse dimension of focal spot below the diffraction limit. Moreover, for linear polarization, the most common for modern lasers, the results achieved along one direction are better than for the radial polarization, obtaining of which requires complex or expensive devices. Overcoming of the diffraction limit happens due to a substantial reduction of energy in the central part of the focal region. However, the possibility of registration of light fields that have a very low intensity provides perspectives of the received results. For linear polarization an elongated focal spot that has full width at half of maximum along the polarization axis FWHM(-)=0.24? was obtained, for the radial polarization a round spot that has FWHM=0.35? and also for the circular polarization with FWHM=0.35? was obtained. For the azimuthal polarization the vortex phase function of the first order allows us to obtain the total intensity of the central circular spot of light narrower than the diffraction limit: FWHM=0.46? with low intensity in the sidelobes. It was also shown that not only the size of light spot can be reduced, but also the shadow area, formed by a light ring with very small radius.

Ключевые слова :
размер фокального пятна, базис Цернике, высокоапертурная фокусирующая система, аберрации, преодоление дифракционного предела.

Key words:
Focal spot size, Zernike basis, high-aperture focusing system, aberration, overcoming of the diffraction limit.

Литература:

  1. Quabis, S. Focusing light to a tighter spot / S. Quabis // Opt. Commun. –2000. - V. 179. - P. 1-7.
  2. Dorn, R. Sharper focus for a radially polarized light beam / R. Dorn // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - P. 233901.
  3. Sheppard, Colin J.R. Annular pupils, radial polarization, and superresolution / Colin J.R. Sheppard // Appl. Opt. - 2004. - V. 43(22). - P. 4322-4327.
  4. Хонина, С.Н. Исследование применения аксиконов в высокоапертурной фокусирующей системе / С.Н. Хо­нина, С.Г. Волотовский // Компьютерная оптика. - 2010. - Т. 34, № 1. - С. 35-51.
  5. Хонина, С.Н. Управление вкладом компонент векторного электрического поля в фокусе высокоапертурной линзы с помощью бинарных фазовых структур/ С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский // Компьютерная оптика. - 2010. - Т. 34, № 1. - С. 58-68.
  6. Visser, T.D. Spherical aberration and the electromagnetic field in high-aperture systems / T.D. Visser, S.H. Wier­sma // J. Opt. Soc. Am. A. - 1991. - V. 8, N 9. - P. 1404-1410.
  7. Visser, T.D. Diffraction of converging electromagnetic waves / T.D. Visser, S.H. Wiersma // J. Opt. Soc. Am. A. - 1992. - V. 9, N 11. - P. 2034-2047.
  8. Kant, R. An analytical solution of vector diffraction for focusing optical systems with Seidel aberrations / R. Kant // J. Mod. Opt. - 1993. - Vol. 40. - P. 2293-2311.
  9. Kant, R. Superresolution and increased depth of focus: an inverse problem of vector  diffraction / R. Kant // J. Mod. Opt. - 2000. - Vol. 47(5). - P. 905-916.
  10. Braat, J.J.M. Extended Nijboer–Zernike approach to aberration and birefringence retrieval in a high-numerical-aperture optical system / J.J.M. Braat, P. Dirksen, A.J.E.M. Janssen, S. van Haver, A.S. van de Nes // Opt. Soc. Am. A. - 2005. - V. 22, N 12. - P. 2635-2650.
  11. Braat, J.J.M. Energy and momentum flux in a high-nu­merical-aperture beam using the extended Nijboer-Zernike diffraction formalism / J.J.M. Braat, S. van Ha­ver, A.J.E.M. Janssen, P. Dirksen // Journal of the European Optical Society. - 2007. - Rapid Publications 2, 07032. - P. 1-13.
  12. Biss, D.P. Primary aberrations in focused radially polarized vortex beams / D.P. Biss and T.G. Brown // Opt. Express. - 2004. - Vol. 12. - P. 384-393.
  13. Rao, R. Field confinement with aberration correction for solid immersion lens based fluorescence correlation spectroscopy / R. Rao, J. Mitic, A. Serov, R.A. Leitgeb, T. Lasser // Optics Communications. –2007. - Vol. 271. - P. 462-469.
  14. Singh, R.K. Effect of primary spherical aberration on high-numerical-aperture focusing of a Laguerre–Gaussian beam / R.K. Singh, P. Senthilkumaran, K. Singh // J. Opt. Soc. Am. A. - 2008. - V. 25, N 6. - P. 1307-1318.
  15. Singh, R.K. Tight focusing of vortex beams in presence of primary astigmatism / R.K. Singh, P. Senthilkumaran, K. Singh // J. Opt. Soc. Am. A. - 2009. - V. 26, N 3. - P. 576-588.
  16. Singh, R.K. Structure of a tightly focused vortex beam in the presence of primary coma / R.K. Singh, P. Senthil­kumaran, K. Singh // Optics Communications. - 2009. - Vol. 282. - P. 1501-1510.
  17. Born, M. Principlies of Optics / M. Born, E. Wolf. - Oxford: Pergamon Press, 1968.
  18. Khonina, S.N. Diffractive optical element matched with Zernike basis / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, Ya. Wang // Pattern Recognition and Image Analysis. 2001. - Vol. 11(2). - P. 442–445.
  19. Sheppard, C.J.R. Orthogonal aberration functions for high-aperture optical systems / C.J.R. Sheppard // J. Opt. Soc. Am. A. - 2004. - Vol. 21, N 5. - P. 832-838.
  20. Richards, B. Electromagnetic diffraction in optical systems. II. Structure of the image ?eld in an aplanatic system / B. Richards and E. Wolf // Proc. R. Soc. London Ser. A. - 1959. - V. 253. - P. 358–379.
  21. Хонина, С.Н. Анализ возможности субволновой локализации света и углубления фокуса высокоапертурной фокусирующей системы при использовании вихревой фазовой функции пропускания / С.Н. Хо­нина, С.Г. Волотовский // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2010. - № 11. - С. 6-25.
  22. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Т. 2. Специальные функции. / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. - М.: Наука, 1983. - 753 с.
  23. Grosjean, T. Photopolymers as vectorial sensors of the electric field / T. Grosjean and D. Courjon // Optics Express. - 2006. - Vol. 14, Issue 6. - P. 2203-2210.

References:

  1. Quabis, S. Focusing light to a tighter spot / S. Quabis // Opt. Commun. –2000. - V. 179. - P. 1-7.
  2. Dorn, R. Sharper focus for a radially polarized light beam / R. Dorn // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - P. 233901.
  3. Sheppard, Colin J.R. Annular pupils, radial polarization, and superresolution / Colin J.R. Sheppard // Appl. Opt. - 2004. - V. 43(22). - P. 4322-4327.
  4. Khonina, S.N. Investigation on axicon application in high-aperture focusing system / S.N. Khonina, S.G. Volo­tovsky // Computer Optics. - 2010. - V. 34, N 1. - С. 35-51. - (In Russian).
  5. Khonina, S.N. Control by contribution of components of vector electric field in focus of a high-aperture lens by means of binary phase structures / S.N. Khonina, S.G. Volotovsky // Computer Optics. - 2010. - V. 34, N 1. - P. 58-68. - (In Russian).
  6. Visser, T.D. Spherical aberration and the electromagnetic field in high-aperture systems / T.D. Visser, S.H. Wiersma // J. Opt. Soc. Am. A. - 1991. - V. 8, N 9. - P. 1404-1410.
  7. Visser, T.D. Diffraction of converging electromagnetic waves / T.D. Visser, S.H. Wiersma // J. Opt. Soc. Am. A. - 1992. - V. 9, N 11. - P. 2034-2047.
  8. Kant, R. An analytical solution of vector diffraction for focusing optical systems with Seidel aberrations / R. Kant // J. Mod. Opt. - 1993. - Vol. 40. - P. 2293-2311.
  9. Kant, R. Superresolution and increased depth of focus: an inverse problem of vector  diffraction / R. Kant // J. Mod. Opt. - 2000. - Vol. 47(5). - P. 905-916.
  10. Braat, J.J.M. Extended Nijboer–Zernike approach to aberration and birefringence retrieval in a high-numerical-aperture optical system / J.J.M. Braat, P. Dirksen, A.J.E.M. Janssen, S. van Haver, A.S. van de Nes // Opt. Soc. Am. A. - 2005. - V. 22, N 12. - P. 2635-2650.
  11. Braat, J.J.M. Energy and momentum flux in a high-nu­merical-aperture beam using the extended Nijboer-Zernike diffraction formalism / J.J.M. Braat, S. van Haver, A.J.E.M. Janssen, P. Dirksen // Journal of the European Optical Society. - 2007. - Rapid Publications 2, 07032. - P. 1-13.
  12. Biss, D.P. Primary aberrations in focused radially polarized vortex beams, / D.P. Biss and T.G. Brown // Opt. Express. - 2004. - Vol. 12. - P. 384-393.
  13. Rao, R. Field confinement with aberration correction for solid immersion lens based fluorescence correlation spectroscopy / R. Rao, J. Mitic, A. Serov, R.A. Leitgeb, T. Lasser // Optics Communications. –2007. - Vol. 271. - P. 462-469.
  14. Singh, R.K. Effect of primary spherical aberration on high-numerical-aperture focusing of a Laguerre–Gaussian beam / R.K. Singh, P. Senthilkumaran, K. Singh // J. Opt. Soc. Am. A. - 2008. - V. 25, N 6. - P. 1307-1318.
  15. Singh, R.K. Tight focusing of vortex beams in presence of primary astigmatism / R.K. Singh, P. Senthilkumaran, K. Singh // J. Opt. Soc. Am. A. - 2009. - V. 26, N 3. - P. 576-588.
  16. Singh, R.K. Structure of a tightly focused vortex beam in the presence of primary coma / R.K. Singh, P. Senthil­kumaran, K. Singh // Optics Communications. - 2009. - Vol. 282. - P. 1501-1510.
  17. Born, M. Principlies of Optics / M. Born, E. Wolf. - Oxford: Pergamon Press, 1968.
  18. Khonina, S.N. Diffractive optical element matched with Zernike basis / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, Ya. Wang // Pattern Recognition and Image Analysis. 2001. - Vol. 11(2). - P. 442–445.
  19. Sheppard, C.J.R. Orthogonal aberration functions for high-aperture optical systems / C.J.R. Sheppard // J. Opt. Soc. Am. A. - 2004. - Vol. 21, N 5. - P. 832-838.
  20. Richards, B. Electromagnetic diffraction in optical systems. II. Structure of the image ?eld in an aplanatic system / B. Richards and E. Wolf // Proc. R. Soc. London Ser. A. - 1959. - V. 253. - P. 358–379.
  21. Khonina, S.N. Possibility Analysis of Subwavelength Light Localization and Focus Extending for High-Aperture Focusing System Using Vortical Phase Transmission Function / S.N. Khonina, S.G. Volotovsky // Electromagnetic Waves and Elecronic Systems. - 2010. - N 11. - P. 6-25. - (In Russian).
  22. Prudnikov, A.P. Integrals and Series. Vol. 2. Special Functions / A.P. Prudnikov, Yu.A. Brychkov and O.I. Ma­richev. - New York: Gordon & Breach Sci. Publ., 1990.
  23. Grosjean, T. Photopolymers as vectorial sensors of the electric field / T. Grosjean and D. Courjon // Optics Express. - 2006. - Vol. 14, Issue 6. - P. 2203-2210.
© 2009, ИСОИ РАН
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 332-56-22, факс: +7 (846) 332-56-20