Аннотация:
Получено точное решение скалярного уравнения Гельмгольца, описывающее световой пучок, распространяющийся в положительном направлении вдоль оптической оси. Комплексная амплитуда такого пучка пропорциональна произведению двух линейно независимых решений дифференциального уравнения Куммера. Получены выражения для частного случая таких пучков – пучков Ханкеля-Бесселя (ХБ). Исследована фокусировка ХБ-пучков.

Abstract:
We obtained exact solution of the scalar Helmholtz equation. This solution describes light beam propagating in the positive direction of the optical axis. Complex amplitude of such beam is proportional to multiplication of two linearly independent solutions of the Kummer’s differential equation. Expressions for partial cases – Hankel-Bessel beams have been obtained. Focusing of Hankel-Bessel beams has been studied.

Ключевые слова :
уравнение Гельмгольца, непараксиальная дифракция, параболическая система координат, уравнение Куммера, вырожденная гипергеометрическая функция (функция Куммера), оптический вихрь, функция Бесселя, функция Ханкеля.

Key words:
Helmholtz equation, nonparaxial diffraction, parabolic coordinates, Kummer’s equation, confluent hypergeometric function (Kummer’s function), optical vortex, Bessel function, Hankel function.

Литература:

1. Born, M. Principles of Optics 6 ed. / M. Born, E. Wolf – Pergamon, 1986.
   
2. Durnin, J. Difraction-free beams / J. Durnin, J.J. Miceli, J.H. Eberly // Phys. Rev. Lett. – 1987. – Vol. 58. – P. 1-1501.
   
3. Gutierrez-Vega, J.C. Alternative formulation for invariant optical fields: Mathieu beams / J.C. Gutierrez-Vega, M.D. Iturbe-Castillo, S. Chavez-Cerda // Opt. Lett. – 2000. – Vol. 25, N 20. – P. 1493-1495.
   
4. Bandres, M.A. Parabolic nondiffracting optical wave fields / M.A. Bandres, J.C. Gutierrez-Vega, S. Chavez-Ced­ra // Opt. Lett. – 2004. – Vol. 29, N 1. – P. 44-46.
   
5. Kotlyar, V.V. Nonparaxial hypergeometric beams / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev // J. Opt. A Pure Appl. Opt. – 2009. – Vol. 11, N 4. – P. 045711.
   
6. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовиц, И.А. Стиган. – М.: Наука, 1979. – 832 с.
   
7. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. – М.: Наука, 1983.
8. Miller, W. Symmetry and separation of variables / W. Mil­ler. – Addison-Wesley Pub.Com., Reading, MA, 1977.

References:

1. Born, M. Principles of Optics 6 ed. / M. Born, E. Wolf - Pergamon, 1986.
2. Durnin, J. Difraction-free beams / J. Durnin, J.J. Miceli, J.H. Eberly // Phys. Rev. Lett. – 1987. – Vol. 58. – P. 1-1501.
3. Gutierrez-Vega, J.C. Alternative formulation for invariant optical fields: Mathieu beams / J.C. Gutierrez-Vega, M.D. Iturbe-Castillo, S. Chavez-Cerda // Opt. Lett. – 2000. – Vol. 25. – N 20. – P. 1493-1495.
4. Bandres, M.A. Parabolic nondiffracting optical wave fields / M.A. Bandres, J.C. Gutierrez-Vega, S. Chavez-Cedra // Opt. Lett. – 2004. – Vol. 29. – N 1. – P. 44-46.
5. Kotlyar, V.V. Nonparaxial hypergeometric beams / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev // J. Opt. A Pure Appl. Opt. – 2009. – Vol. 11, N 4. – P. 045711.
6. Handbook of Mathematical Functions / edited by M. Ab­ramowitz, I.A. Stegun – National Bureau of Standards, Washington, DC, 1964.– 1044p.
7. Prudnikov, A.P. Integrals and Series. Special Functions / A.P. Prudnikov, Y.A. Brichkov, O.I. Marichev. – Moscow: “Nauka” Publisher, 1983. – (In Russian).
8. Miller, W. Symmetry and separation of variables / W. Mil­ler. – Addison-Wesley Pub.Com., Reading, MA, 1977.

---

© 2009, ИСОИ РАН
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 332-56-22, факс: +7 (846) 332-56-20