Расчёт энергетического спектра сложных низкоразмерных гетероструктур в присутствии электрического поля
Хонина С.Н., Волотовский С.Г., Харитонов С.И., Казанский Н.Л.

Аннотация:
Разработан и программно реализован алгоритм решения стационарного уравнения Шрёдингера для сложного кусочно-постоянного потенциала при наличии электрического поля. Алгоритм основан на последовательной сшивке решений в виде функций Эйри на границах зон без повышения ранга матрицы более двух, что позволяет получить характеристическое уравнение в удобной для поиска корней форме.
Разработанный алгоритм позволяет получать корректные решения при значениях приложенного электрического поля, превышающих величину основного энергетического уровня, т.е. в условиях, когда не применим метод возмущений.

Abstract:
Solution algorithm for stationary Schrödinger equation with complex piecewise constant potential in the presence of electric field is realized. The algorithm is based on consecutive matching solutions in the form of Airy functions in adjacent zones without increase of matrix rank more than two, that allows to receive the characteristic equation in a form convenient for searching roots. The developed algorithm provides correct solution in the case when applied electric field exceeding value of the basic power level, i.e. in conditions when we will not apply the perturbation method.

Ключевые слова :
низкоразмерные гетероструктуры, уравнение Шрёдингера, энергетический спектр, функции Эйри.

Key words:
low-dimensional heterostructures, Schrödinger equation, power spectrum, Airy functions.

Литература:

  1. Наноэлектроника. Ч. 1: Введение в наноэлектронику; под ред акад. А.А. Орликовского – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 720 с.
  2. Драгунов, В.П. Основы наноэлектроники: учеб. пособие / В.П. Драгунов, И.Г. Неизвестный, В.А. Гридчин. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. – 332 с.
  3. Горбацевич, А.А. Квантовые приборы на основе эффекта передислокации волновых функций в гетероструктурах / А.А. Горбацевич, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев, В.Я. Кремлёв // Микроэлектроника. – 1994. – Т. 23, Вып. 5. – С. 17-26.
  4. Горбацевич, А.А. Управляемая эволюция электронных состояний в наноструктурах / А.А. Горбацевич, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев // ЖЭТФ. – 1995. – Т. 107, Вып. 4. – С. 1320-1349.
  5. Лазаренко, О.Л. Энергетический спектр неидеальной квантовой ямы в электрическом поле / О.Л. Лазаренко, А.Н. Пихтин // Физика и техника полупроводников. – 1998. – Т. 32, № 9. – С. 1108-1113.
  6. Ким, Ч.С. Резонансное туннелирование и нелинейный ток в гетеробарьерах со сложным законом дисперсии носителей / Ч.С. Ким, А.М. Сатанин, В.Б. Штенберг // Физика и техника полупроводников. – 2002. – Т. 36, Вып. 5. – С. 569-575.
  7. Левич, В.Г. Курс теоретической физики. Том 2. Квантовая механика. Квантовая статистика и физическая кинетика: учеб. пособие / В.Г. Левич, Ю.А. Вдовин, В.А. Мямлин. – М.: Наука. 1971. – 936 с.
  8. Handbook of Mathematical Functions / ed. by. M. Abra­movitz, I.A. Stegun.– National Bureau of Standards, Applied Math. Series, 1965.
  9. Casaubon, J.I. Variation Principle for a Linear Potential / J.I. Casaubon, J.P. Cosentino, A.H. Buep // Turk. J. Phys. – 2007. – Vol. 31. – P. 117-121.

References:

  1. Nanoelectronics. Ch. 1: Introduction in nanoelectronics / ed. by A.A. Orlikovsky. – Мoscow: Publishing house of MGTU of N.A. Bauman, 2009. – 720 p. – (In Russian).
  2. Dragunov, V.P. Nanoelectronics fundamentals: school-book / V.P. Dragunov, I.G. Neizvestnyi, V.A. Gridchin. – Novosibirsk: NGTU Publisher , 2000. – 332 p. – (In Russian).
  3. Gorbatsevich, А.А. Quantum devices on the basis of effect of a re-deployment of wave functions in heterostructures / A.A. Gorbatsevich, V.V. Kapaev, J.V. Kopaev, V.J. Krem­lyov // Microelectronics. – 1994. – V. 23, N 5. – P. 17-26. – (In Russian).
  4. Gorbatsevich, А.А. Controlled evolution of electronic conditions in nanostructures / A.A. Gorbatsevich, V.V. Ka­paev, J.V. Kopaev // JETP. – 1995. – V. 107, N 4. – P. 1320-1349. – (In Russian).
  5. Lazarenko, O.L. Power spectrum of a nonideal quantum hole in electric field / O.L. Lazarenko, A.N. Pihtin // Physics and techniques of semiconductors. – 1998. – V. 32, N 9. – P. 1108-1113. – (In Russian).
  6. Kim, Ch.S. Resonant tunneling and a nonlinear current in heterobarriers with the complex law of carriers dispersion / Ch.S. Kim, A.M. Satanin, V.B. Shtenberg // Physics and techniques of semiconductors. – 2002. – V. 36, N 5. – P. 569-575. – (In Russian).
  7. Levich, V.G. Course of the theoretical physics. Vol. 2. The quantum mechanics. The quantum statistics and physical kinetics: school-book / V.G. Levich, Ju.A. Vdovin, V.A. Mjam­lin. – Moscow: "Science" Publisher. – 936 p. – (In Russian).
  8. Handbook of Mathematical Functions / ed. by. M. Abra­movitz, I.A. Stegun.– National Bureau of Standards, Applied Math. Series, 1965.
  9. Casaubon, J.I. Variation Principle for a Linear Potential / J.I. Casaubon, J.P. Cosentino, A.H. Buep // Turk. J. Phys. – 2007. – Vol. 31. – P. 117-121.
© 2009, ИСОИ РАН
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846 2) 332-56-22, факс: +7 (846 2) 332-56-20