Анализ свойств симметрии в фокальной области при наличии в фокусирующем элементе периодической угловой зависимости
Хонина С.Н., Устинов А.В.

Аннотация:
Проведён анализ свойств симметрии распределения электромагнитного поля в фокальной области при фокусировке излучения с периодической фазовой угловой зависимостью вида sin (mj) или cos (mj). На основе такой фазовой зависимости можно описать большинство волновых аберраций. Аналитически показано, что при нечётных значениях m фокальное распределение будет действительной функцией, что обеспечивает простой способ генерации заданных волновых аберраций с помощью бинарных дифракционных оптических элементов. Такая возможность может быть полезна при острой фокусировке, когда наличие определённых волновых аберраций позволяет уменьшить размеры фокального пятна.
Численное моделирование подтверждает аналитические выкладки и показывает, что изменение радиальных параметров позволяет менять конфигурацию комплексного фокального распределения, но симметрия в центральной части в основном определяется чётностью m: для чётных m наблюдается симметрия порядка 2m, а для нечётных – m.

Abstract:
The analysis of symmetry properties of distribution in focal area is carried out at focusing of light with periodic phase angular dependence of a kind sin (mj) or cos (mj). On the basis of such phase dependence it is possible to describe the majority of wave aberrations. It is analytically shown that at odd values m focal distribution will be the real function that provides a simple way of generation of the set wave aberrations by means of binary diffractive optical elements. Such possibility can be useful at sharp focusing when presence of certain wave aberrations allows to reduce the sizes of a focal spot.
Numerical modeling confirms analytical calculations and shows that change of radial parameters allows to change a configuration of focal distribution but symmetry in the central part basically is defined by parity m: for even m is observed symmetry of 2m order, and for odd – the symmetryis m order.

Ключевые слова :
периодическая угловая фазовая зависимость, волновые аберрации, симметрия фокального распределения электромагнитного поля.

Key words:
periodic angle phase dependence, wave aberrations, symmetry of focal distribution.

Литература:

  1. Born, M. Principlies of Optics / M. Born, E. Wolf. – Oxford: Pergamon Press, 1968.
  2. Kant, R. Superresolution and increased depth of focus: an inverse problem of vector  diffraction / R. Kant // J. Mod. Opt. – 2000. – Vol. 47(5). – P. 905-916.
  3. Хонина, С.Н. Анализ влияния волновых аберраций на уменьшение размеров фокального пятна в высокоапертурных фокусирующих системах / С.Н. Хонина, А.В. Устинов, Е.А. Пелевина // Компьютерная оптика. – 2011. – Т. 35, № 2. – С. 203-219.
  4. Ojeda-Castañeda, J. Zero axial irradiance by annular screens with angular variation / J. Ojeda-Castañeda, P. Andrés and M. Martínez-Corral // Appl. Opt. – 1992. – Vol. 31. – P. 4600-4602.
  5. Topuzoski, S. Diffraction characteristics of optical elements designed as phase layers with cosine-profiled periodicity in azimuthal direction / S. Topuzoski and L. Janicijevic // J. Opt. Soc. Am. A. – 2011. – Vol. 28, N  12. – P. 2465-2472.
  6. Khonina, S.N. Generation and selection of laser beams  represented by a superposition of two angular harmonics / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, V.A. Soifer, K. Jefimovs and J. Turunen // J. Mod. Opt. – 2004. – Vol. 51. – P. 761-773.
  7. Kotlyar, V.V. Rotation of laser beams with zero of the orbital angular momentum / V.V. Kotlyar, S.N. Khonina, R.V. Skidanov and V.A. Soifer // Optics Communications. – 2007. – Vol. 274. – P. 8-14.
  8. Love, G.D. Wave-front correction and production of Zernike modes with a liquid-crystal spatial light modulator / G.D. Love // Appl. Opt. – 1997. – Vol. 36, N 7. – P. 1517-1524.
  9. Boruah, B.R. Susceptibility to and correction of azimuthal aberrations in singular light beams / B.R. Boruah and M.A.A. Neil // Opt. Express. – 2006. – Vol. 14, N 22. – P. 10377-10385.
  10. Budgor, A.B. Exact  solutions  in the scalar diffraction theory of aberrations / A.B. Budgor // Appl. Opt. – 1980. – Vol. 19, N 10. – P. 1597-1600.
  11. Хонина, С.Н. Эйри-подобные двумерные распределения / С.Н. Хонина // Вестник СГАУ. – 2010. – № 4. – С. 299-311.
  12. Abramochkin, E. Product of three Airy beams E. Abra­mochkin, E. Razueva // Opt. Lett. – 2011. – Vol. 36, N 19. – P. 3732-3734.
  13. Khonina, S.N. Diffractive optical element matched with Zernike basis / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, Ya. Wang // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2001. – Vol. 11(2). – P. 442-445.
  14. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Т. 2. Специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Ма­ричев. – М.: Наука, 1983. – 753 с.

References:

  1. Born, M. Principlies of Optics / M. Born, E. Wolf. – Oxford: Pergamon Press, 1968.
  2. Kant, R. Superresolution and increased depth of focus: an inverse problem of vector  diffraction / R. Kant // J. Mod. Opt. – 2000. – Vol. 47(5). – P. 905-916.
  3. Khonina, S.N. Analysis of wave aberration influence on reducing focal spot size in a high-aperture focusing system / S.N. Khonina, A.V. Ustinov, E.A. Pelevina // Computer Optics. – 2011. Vol. 35, N 2. – P. 203-219. – (In Russian).
  4. Ojeda-Castañeda, J. Zero axial irradiance by annular screens with angular variation / J. Ojeda-Castañeda, P. An­drés and M. Martínez-Corral // Appl. Opt. – 1992. – Vol. 31. – P. 4600-4602.
  5. Topuzoski, S. Diffraction characteristics of optical elements designed as phase layers with cosine-profiled periodicity in azimuthal direction / S. Topuzoski and L. Janicijevic // J. Opt. Soc. Am. A. – 2011. – Vol. 28, N 12. – P. 2465-2472.
  6. Khonina, S.N. Generation  and selection of laser beams  represented by a superposition of two angular harmonics / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, V.A. Soifer, K. Jefimovs and J. Turunen // J. Mod. Opt. – 2004. – Vol. 51. – P. 761-773.
  7. Kotlyar, V.V. Rotation of laser beams with zero of the orbital angular momentum / V.V. Kotlyar, S.N. Khonina, R.V. Skidanov and V.A. Soifer // Optics Communications. – 2007. – Vol. 274. – P. 8-14.
  8. Love, G.D. Wave-front correction and production of Zernike modes with a liquid-crystal spatial light modulator / G.D. Love // Appl. Opt. – 1997. – Vol. 36, N 7. – P. 1517-1524.
  9. Boruah, B.R. Susceptibility to and correction of azimuthal aberrations in singular light beams / B.R. Boruah and M.A.A. Neil // Opt. Express. – 2006. – Vol. 14, N 22. – P. 10377-10385.
  10. Budgor, A.B. Exact  solutions  in the scalar diffraction theory of aberrations / A.B. Budgor // Appl. Opt. – 1980. – Vol. 19, N 10. – P. 1597-1600.
  11. Khonina, S.N. Airy-like two-dimensional distributions / S.N. Khonina // Vestnik SSAU. – 2010. – N 4. – P. 299-311. – (In Russian).
  12. Abramochkin, E. Product of three Airy beams E. Abra­mochkin, E. Razueva // Opt. Lett. – 2011. – Vol. 36, N 19. – P. 3732-3734.
  13. Khonina, S.N. Diffractive optical element matched with Zernike basis / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, Ya. Wang // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2001. – Vol. 11(2). – P. 442-445.
  14. Prudnikov, A.P. Integrals and Series. Vol. 2. Special Functions / A.P. Prudnikov, Yu.A. Brychkov and O.I. Ma­richev. – New York: Gordon & Breach Sci. Publ., 1990.
© 2009, ИСОИ РАН
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846 2) 332-56-22, факс: +7 (846 2) 332-56-20