Гипергеометрические лазерные пучки в параболическом волноводе
Котляр В.В., Ковалёв А.А., Налимов А.Г.

Аннотация:
Получено выражение для комплексной амплитуды семейства параксиальных гипергеометрических лазерных пучков, распространяющихся в градиентном параболическом волокне. Найден широкий класс модовых решений уравнения Гельмгольца в цилиндрической системе координат для градиентной параболической среды. Эти решения пропорциональны функциям Куммера, но только те из них обладают конечной энергией (то есть физически реализуемы), которые совпадают с модами Лагерра–Гаусса. Отрезок определённой длины градиентного параболического волокна рассмотрен как параболическая линза, для которой получены выражения для числовой апертуры и диаметра фокуса по полуспаду интенсивности. Получена явная формула для радиусов колец бинарной линзы, аппроксимирующей градиентную параболическую линзу. Моделирование FDTD-методом показало возможность фокусировки линейно-поляризованного гауссова пучка бинарной параболической микролинзой с показателем преломления 1,5 в эллиптическое фокусное пятно почти без боковых лепестков и с меньшим диаметром по полуспаду интенсивности 0,45 длины волны.периментальных на 11%. Показано, что структуры интенсивности при дифракции плоской волны на угловой фазовой ступеньке и на непрозрачном экране с отверстием вместо ступеньки совпадают.

Ключевые слова :
гипергеометрические пучки, градиентная линза, бинарная параболическая линза, моды параболического волокна.

Литература:

  1. Kotlyar, V.V. Hypergeometric modes / V.V. Kotlyar, R.V. Skidanov, S.N. Khonina, V.A. Soifer // Opt. Lett., 2007. – V. 32, N 7. – P. 742-744.
  2. Karimi, E. Hypergeometric-Gaussian modes / E. Karimi, G. Zito, B. Piccirillo, L. Marrucci, E. Santameto // Opt. Lett. – 2007. – V. 32. – P. 3053-3055.
  3. Kotlyar, V.V. Family of hypergeometric laser beams / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev // J. Opt. Soc. Am. A. – 2008. – V. 25, N 1. – P. 262-270.
  4. Kotlyar, V.V. Generating hypergeometric laser beams with a diffractive optical elements / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, R.V. Skidanov, S.N. Khonina, J. Turunen // Appl. Opt. – 2008. – V. 47, N 32. – P. 6124-6133.
  5. Chen, J. Production of confluent hypergeometric beam by computer-generated hologram / J. Chen, G. Wang, Q. Xu // Opt. Eng. – 2011. – V. 50, N 2. – P. 024201.
  6. Bernardo, B. Data transmission by hypergeometric modes through a hyperbolic-index medium / B. Bernardo, F. Mo­raes // Opt. Exp. – 2011. – V. 19, N 2. – P. 11264-11270.
  7. Li, J. Propagation of confluent hypergeometric beam through unaxial crystals orthogonal to the optical axis / J. Li, Y. Chen // Opt. Las. Technol. – 2012. – V. 44. – P. 1603-1610.
  8. Di Falco, A. Luneberg lens in silicon photonics / A. Di Falco, S.C. Kehr, U. Leonhardt // Opt. Express. – 2011. – V. 19. – P. 5156-5162.
  9. Zentgrat, T. Plasmonic Luneberg and Eaton lenses / T. Zentgrat, Y. Liu, M.N. Mikkelsen, J. Valentine, X. Zhang // Nat. Nanotechn. – 2011. – V. 6. – P. 151-155.
  10. Soifer, V.A. Graded photonic quasicrystals / P.N. Dya­chenko, V.S. Pavelyev and V.A. Soifer // Opt. Lett. – 2012. – V. 37, N 12. – P. 2178-2180.
  11. Kotlyar, V.V. Photonic Crystal Mikaelian Lens / Y.R. Tri­andaphilov, V.V. Kotlyar // Opt. Mem. Neur. Netw. (Inform. Opt.). – 2008. – V. 17. – P. 1-7.
  12. Kotlyar, V.V. Subwavelength Focusing with a Mikaelian Planar Lens / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, V.A. Soifer // Opt. Mem. Neur. Netw. (Inform. Opt.). – 2010. – V. 19. – P. 273-278.
  13. Kotlyar, V.V. Sharply focusing a radially polarized laser beam using a gradient Mikaelian’s microlens / V.V. Kotlyar, S.S. Stafeev // Opt. Commun. – 2009. – V. 282, N 4. – P. 459-464.
  14. Котляр, В.В. Механизм сверхразрешения в планарной гиперболической секансной линзе / В.В. Котляр, А.А. Ковалёв, А.Г. Налимов, Я.Р. Триандафилов // Компьютерная оптика. – 2010. – Т. 34, № 4. – С. 428-435.
  15. Котляр, В.В. Операторное описание параксиальных световых полей / В.В. Котляр, С.Н. Хонина, Я. Ванг // Компьютерная оптика. – 2001. – Т. 21. – С. 45-52.
  16. Mendlovic, D. Fractional Fourier transform and their optical implementation: I / D. Mendlovic, H.M. Ozaktas // J. Opt. Soc. Am. A. – 1993. – V. 10, N 9. – P. 1875-1881.
  17. Lohmann, A.W. Image rotation, Wigner rotation, and the fractional Fourier transform / A.W. Lohmann // J. Opt. Soc. Am. A. – 1993. – V. 10, N 10. – P. 2118-2186.
  18. Хонина, С.Н. Исследование распространения лазерных пучков в параболическом оптическом волокне с помощью интегрального параксиального оператора / А.С. Стрилец, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2007. – Т. 31, № 4. – С. 33-39.
  19. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. – М.: Наука, 1983.
  20. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – М.: Наука, 1979.
  21. Dupuis, A. Guiding in the visible with “colorful” solid-core Bragg fiber / A. Dupuis // Opt. Lett. – 2007. – V. 32 – P. 2882-2884.
© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20