Совместное решение уравнения Клейна-Гордона и системы уравнений Максвелла
Казанский Н.Л., Харитонов С.И., Хонина С.Н.

Аннотация:
Статья посвящена описанию взаимодействия электромагнитного поля с квантово-механической системой, представляющей заряженную бесспиновую частицу, двигающуюся в некотором потенциале, создаваемом другими заряженными частицами. Примером такой системы служит атом, молекула, квантовая точка, находящаяся во внешнем электромагнитном поле. Впервые получена система связанных уравнений, в которую в качестве неизвестных функций входят волновая функция заряженной частицы и компоненты электромагнитных полей. Работа будет полезна для специалистов, занимающихся решением задач взаимодействия электромагнитного поля со структурами пониженной размерности – квантовыми точками, квантовыми ямами. Полученная система уравнений может быть использована для описания взаимодействия структур пониженной размерности, находящихся в нанорезонаторе.

Ключевые слова :
уравнения Максвелла, уравнение Клейна–Гордона, электромагнитные потенциалы, уравнение Шрёдингера, вероятность перехода, волновая функция.

Литература:

  1. Келдыш, Л.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л.В. Келдыш // ЖЭТФ. – 1964. – Т. 47, Вып. 5. – С. 1945-1957.
  2. Делоне, Н.Б. Туннельная и надбарьерная ионизация атомов и ионов в поле лазерного излучения / Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов // УФН. – 1998. – Т. 168, Вып. 5. – С. 531-549.
  3. Попов, В.C. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) / В.C. Попов // УФН. – 2004. – Т. 174, Вып. 9. – С. 921-951.
  4. Danko, B.S. Harmonic oscillator with the radiation reaction interaction / Bosonac S. Danko // Phys. Rev. A. – 1995. – Vol. 51, N 5. – P. 3485-3494.
  5. Efthimiou, C.J. Separation of variables and exactly soluble time-dependent potentials in quantum mechanics / C.J. Efthimiou, D. Spector // Phys. Rev. A. – 1994. – Vol. 49, N 4. – P. 2301-2311.
  6. Gavrila, M. Atomic stabilization in superintense laser fields / M. Gavrila // J. Phys. B. – 2002. – Vol. 35, N 18. – P. R147-R193.
  7. Henneberger, W.C. Perturbation method for atoms in intense light beams / W.C. Henneberger // Phys. Rev. Lett. – 1968. – Vol. 21, N 12. – P. 838-841.
  8. Lambropoulos, P. Two-electron atoms in strong fields / P. Lambropoulos, P. Maragakis, J. Zhang // Phys. Rep. – 1998. – Vol. 305, N 5. – P. 203-293.
  9. Magnus, W. On the exponential solution of differential equations for a linear operator / W. Magnus // Comm. Pure Appl. Math. – 1954. – Vol. 7. – P. 649-673.
  10. Popov, A.M. Strong-field atomic stabilization: numerical simulation and analytical modelling / A.M. Popov, O.V. Tikhonova, E.A. Volkova // J. Phys. B. – 2003. – Vol. 36, N 10. – P. R125-R165.
  11. Scrinzi, A. Attosecond physics / A. Scrinzi, M.Yu. Iva­nov, R. Kienberger, D.M. Villeneuve // J. Phys. B. – 2006. – Vol. 39, N 1. – P. R1-R37.
  12. Wolkow, D.M. Ubereine Klasse von Losungen der Diracschen Gleichung / D.M. Wolkow // Z. Phys. – 1935. – Vol. 94, N 3-4. – P. 250-260.
  13. Kouzaev, G.A. Hertz vectors and the electromagnetic-quantum equations // Mod. Phys. Lett. B. – 2010. – Vol. 24(20). – P. 2117-2129.
  14. Tretyakov, O.A. Derivation of Klein-Gordon equation from Maxwell's equations and study of relativistic time-domain waveguide modes / O.A. Tretyakov and O. Akgun // Progress In Electromagnetics Research. – 2010. - Vol. 105. – P. 171-191
  15. Боголюбов, Н.Н. Квантовые поля / Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. – М.: Наука, 1980. – 319 с.
  16. Райдер, Л. Квантовая теория поля / Л. Райдер. – Волгоград: Платон, 1998. – 512 с.
  17. Kotlyar, V.V. Algorithm for the generation of non-diffracting Bessel modes / V.V. Kotlyar, S.N. Khonina, V.A. Soifer // Journal of Modern Optics. – 1995. – Vol. 42(6). – P. 1231-1239
  18. Хонина, С.Н. Дифракционные оптические элементы, согласованные с модами Гаусса-Лагерра / С.Н. Хонина, В.В. Котляр, В.А. Сойфер // Оптика и спектроскопия. – 1998. – Т. 85 (4). – С. 695-703.
  19. Дифракционная компьютерная оптика / под ред. В.А. Сойфера. – М.: Физматлит, 2007. – 736 с.
  20. Дифракционная нанофотоника / под ред. В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2011. – 680 с.
© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20