Совместное разностное решение уравнений Даламбера и Максвелла. Одномерный случай
Головашкин Д.Л., Яблокова Л.В.

Аннотация:
Предложена методика отыскания совместного разностного решения волнового уравнения и системы уравнений Максвелла, позволяющая совместить достоинства и избежать недостатков обоих упомянутых численных методов нанофотоники. В одномерном случае на тестовых примерах продемонстрированы сходимость такого решения, возможность наложения PML-слоёв и задания падающей волны по технологии TF/SF.

Ключевые слова :
уравнение Даламбера, уравнения Максвелла, разностная схема, PML-слой, методика TF/SF.

Литература:

  1. Fidel, B. Hybrid ray-FDTD moving window approach to pulse propagation / B. Fidel, E. Heyman, R. Kastner and R.W. Zioklowski // Journal of Computational Physics. – 1997. – Vol. 138, Issue 2. – P. 480-500.
  2. Головашкин, Д.Л. Декомпозиция сеточной области при разностном решении уравнений Максвелла / Д.Л. Головашкин, Н.Л. Казанский // Математическое моделирование. – 2007. – Т. 19, № 2. – C. 48-58.
  3. Головашкин, Д.Л. Решение сеточных уравнений на графических вычислительных устройствах. Метод пирамид / Д.Л. Головашкин, А.В. Кочуров  // Вычислительные технологии. – 2012. – Т. 17, № 3. – С. 55-69.
  4. Козлова, Е.С. Моделирование распространения короткого двумерного импульса света / Е.С. Козлова, В.В. Котляр // Компьютерная оптика. – 2012. – Т. 36, № 2. – C. 158-164.
  5. Астраханцева, М.А. Методика формирования падающей волны при разностном решении двумерного волнового уравнения / М.А. Астраханцева, Д.Л. Головашкин, Л.В. Яблокова // Труды седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи», Ч. 2. – Самара, 2010. – С. 298-301.
  6. Yee, K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media / K.S. Yee. // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1966. – AP-14. – P. 302-307.
  7. Taflove, A. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method: 2nd. ed. / A. Taflove, S. Hagness // Boston: Arthech House Publishers, 2000. – 852 p.
  8. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский, Т.И. Никольская. – М.: Наука, 1999. – 544 с.
  9. Berenger, J.-P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves / Jean-Pierre Berenger // Journal of computational physics. – 1994. – Vol. 114. – P. 185-200.
  10. Mur, G. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations / G. Mur / IEEE Trans. Electromagnetic Compability. – 1981. – Vol. 23. – P. 377-382.
  11. Головашкин, Д.Л. Методика формирования падающей волны при разностном решении уравнений Максвелла (двумерный случай) / Д.Л. Головашкин, Н.Л. Казанский // Автометрия. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 78-88.
  12. http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/Meep .
  13. Umashankar, K. A novel method to analyze electromagnetic scattering of complex objects / K. Umashankar, A. Taflove // IEEE Trans. Electromagn. Compat. EMC-24, 1982. – P. 397–405.
  14. Prather, D.W. Formulation and application of the finite-difference time-domain method for the analysis of axially symmetric diffractive optical elements / D.W. Prather, S. Shi // J. Opt. Soc. Am. A. – 1999. – Vol. 16, N 5. – P. 1131-1142.
  15. Головашкин, Д.Л. Методика формирования падающей волны при разностном решении уравнений Максвелла. Одномерный случай / Д.Л. Головашкин, Н.Л. Казанский // Автометрия. – 2006. – Т. 42, № 6. – С. 78-85.
© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20