Аннотация:
В данной работе рассмотрено одномерное дробное преобразование Фурье в приложении к градиентным оптическим волноводам. Выполнен расчёт собственных функций преобразования с учётом ограниченности интервала как в пространственной, так и в спектральной областях.

Ключевые слова :
дробное преобразование Фурье, ограниченный параксиальный оператор, собственные функции, моды Эрмита–Гаусса, сфероидальные волновые функции.

Цитирование:
Кириленко, М.С. Вычисление собственных функций ограниченного дробного преобразования Фурье / М.С. Кириленко, Р.О. Зубцов, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 3. – С. 332-338. – DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-3-332-338.

Литература:

1. Namias, V. The fractional Fourier transform and its application in quantum mechanics / V. Namias // Journal of the Institute of Mathematics and its Applications. – 1980. – Vol. 25. – P. 241-265.
2. Abet, S. Generalization of the fractional Fourier transformation to an arbitrary linear lossless transformation: an operator approach / S. Abet and J.T. Sheridant // Journal of Physics A: Mathematical and General. – 1994. – Vol. 27. – P.4179-4187.
3. Alieva, T. Fractional transforms in optical information processing / T. Alieva, M.J. Bastiaans, M.L. Cal­vo // EURASIP Journal on Applied Signal Processing. – 2005. – Vol. 10. – P. 1-22.
4. Dorsch, R.G. Fractional Fourier transform used for a lens-design problem / R.G. Dorsch and A.W. Lohmann // Applied Optics. – 1995. – Vol. 34(2). – P. 4111-4112.
5. Cai, L.Z. Optical implementation of scale invariant fractional Fourier transform of continuously variable orders with a two-lens system / L.Z. Cai, Y.Q. Wang // Optics & Laser Technology. – 2002. – Vol. 34. – P. 249-252.
6. Малютин, А.А. Использование дробного Фурье-преобразования в π/2-конвертерах лазерных мод / А.А. Малютин // Квантовая электроника. – 2004. – № 2. – С. 165-171.
7. Hahn, J. Optical implementation of iterative fractional Fourier transform algorithm / J. Hahn, H. Kim, B. Lee // Optics Express. – 2006. – Vol. 14, Issue 23. – P. 11103-11112.
8. Хонина, С.Н. Расширение функциональных возможностей модовых астигматических конвертеров на основе применения дифракционных оптических элементов / С.Н. Хонина, С.В. Карпеев, А.В. Устинов // Известия Самарского научного центра РАН. – 2009. – № 11(5). – С. 13-23.
9. Abramochkin, E. Beams transformations and nontransformed beams / E. Abramochkin, V. Volostnikov // Optics Communications. – 1991. – Vol. 83. – P. 123-135.
10. Beijersbergen, M.W. Astigmatic laser mode converters and transfer of orbital angular momentum / M.W. Beijersbergen, L. Allen, H.E.L.O. van der Veen, J.P. Woerdman // Optics Communications. – 1993. – Vol. 96. – P. 123-132.
11. Ozaktas, H.M. Fourier transforms of fractional order and their optical interpretation / H.M. Ozaktas, D. Mendlovic // Optics Communications. – 1993. – Vol. 101. – P. 163-169.
12. Mendlovic, D. Fractional Fourier transforms and their optical implementation: I / D. Mendlovic, H.M. Ozaktas // Journal of the Optical Society of America A. – 1993. – Vol. 10(9). – P. 1875-1881.
13. Goodman, J.W. Introduction to Fourier optics / J.W. Goodman. – McGraw-Hill, 1996. – 441 p.
14. McMullin, J.N. The ABCD matrix in arbitrarily tapered quadratic-index waveguides / J.N. McMullin // Applied Optics. – 1986. – Vol. 25. – P. 2184.
15. Стрилец, А.С. Согласование и исследование методов, основанных на дифференциальном и интегральном операторах распространения лазерного излучения в среде с малыми неоднородностями / А.С. Стрилец, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2008. – № 32, Т. 1. – С. 3-38.
16. Yariv, A. Quantum Electronics / A. Yariv. – 2nd ed. – NY: Wiley, 1975.
17. Lanczos, C. Linear Diffrential Operators / C. Lanczos. – London: Van Nostrand, 1961.
18. Slepian, D. Eigenvalues associated with prolate spheroidal wave functions of zero order / D. Slepian, E. Sonnenblick // The Bell System Technical Journal. – 1965. – Vol. 44. – P. 1745-1763.
19. Хонина, С.Н. Приближение сфероидальных волновых функций конечными рядами / С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 1999. – Вып. 19. – С. 65-70.
20. Хонина, С.Н. Метод вычисления собственных значений вытянутых сфероидальных функций нулевого порядка / С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский, В.А. Сойфер // Доклады Академии наук. – 2001. – № 376(1). – С. 30-32.
21. Volotovskii, S.G. Analysis and development of the methods for calculating eigenvalues of prolate sphero­idal functions of zero order / S.G. Volotovskii, N.L. Kazanskii, and S.N. Khonina // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2001. – Vol. 11(3). – C. 633-648.
22. Хонина, С.Н. Исследование матричного метода вычисления вытянутых сфероидальных функций нулевого порядка // Известия Самарского научного центра РАН. – 2001. – № 3(1). – С. 111-117.
23. Slepian, D. Prolate spheroidal wave functions, Fourier analysis and uncertainty – I / D. Slepian, H.O. Pollak // Bell Systems Technology Journal. – 1961. – Vol. 40. – P. 43-63.
24. Броварова, М.А. Повышение разрешающей способности с помощью вытянутых сфероидальных волновых функций / М.А. Броварова, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2001. – Вып. 21. – С. 53-57.
25. Khonina, S.N. Generating light fields matched to the spheroidal wave-function basis / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar // Optical Memory and Neural Networks. – 2001. – Vol. 10(4). – P. 267-276.
26. Kirilenko, M.S. Coding of an optical signal by a superposition of spheroidal functions for undistorted transmission of information in the lens system / M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // Proceedings of SPIE. – 2014. – Vol. 9156. – P. 91560J (8 pp.).

---

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20