Аннотация:
Предложен метод расчёта зеркал, формирующих заданное непрерывное распределение освещённости в двумерной области. В рамках метода поверхность зеркала представляется в виде огибающей двухпараметрического семейства эллипсоидов. Работоспособность метода проиллюстрирована примерами расчёта зеркал, формирующих постоянную освещённости в областях различной формы.

Ключевые слова :
геометрическая оптика, обратная задача, эйконал, метод согласованных квадрик.

Цитирование:
Досколович, Л.Л. Расчёт зеркала для формирования заданного непрерывного распределения освещённости на основе метода согласованных квадрик / Л.Л. Досколович, К.В. Борисова, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 3. – С. 347-356. – DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-3-347-356.

Литература:

1. Rengmao, W. Freeform illumination design: a nonlinear boundary problem for the elliptic Monge–Ampére equation / W. Rengmao, X. Liang, L. Peng, Z. Yaqin, Z. Zhenrong, L. Haifeng, L. Xu // Opt. Lett. – 2013. – Vol. 38. – P. 229-231.
2. Rengmao, W. Influence of the characteristics of a light source and target on the Monge–Ampére equation method in freeform optics design / W. Rengmao, P. Benítez, Z. Yaqin, J C. Miñano // Opt. Lett. – 2014. – Vol. 39. – P. 634-637.
3. Feng, Z. Design of LED freeform optical system for road lighting with high luminance/illuminance ratio / Z. Feng, Y. Luo, Y. Han // Optics Express. – 2010. – Vol. 18. – P. 22020-22031.
4. Luo, Y. Design of compact and smooth free-form optical system with uniform illuminance for LED source / Y. Luo, Z. Feng, Y. Han, H. Li // Optics Express. – 2010. – Vol. 18. – P. 9055-9063.
5. Doskolovich, L.L. Design of refractive spline surface for generating required irradiance distribution with large angular dimension / L.L. Doskolovich, M.A. Moiseev // Journal of Modern Optics. – 2010. – Vol. 57. – P. 536-544.
6. Moiseev, M.A. Design of efficient LED optics with two free-form surfaces / M.A. Moiseev, S.V. Kravchenko, L.L. Do­skolovich // Optics Express. – 2010. – Vol. 22. – P. 1926-1935.
7. Wang, K. Design of compact freeform lens for application specific light-emitting diode packaging / K. Wang, F. Chen, Z. Liu // Optics Express. – 2010. – Vol. 18. – P. 413-425.
8. Mao, X. Polar-grids based source-target mapping construction method for designing freeform illumination system for a lighting target with arbitrary shape / X. Mao, H. Li, Y. Han, Y. Luo // Optics Express. – 2015. – Vol. 23. – P. 4313-4328.
9. Oliker, V. Supporting quadric method in optical design of freeform lenses for illumination control of a collimated light / V. Oliker, J. Rubinstein, G. Wolansky // Advances in Applied Mathematics. – 2015. – Vol. 62. – P. 160-183.
10. Oliker, V.I. Mathematical aspects of design of beam shaping surfaces in geometrical optics / V.I. Oliker // Trends in Nonlinear Analysis; ed. by V.I. Oliker, M. Kirkilionis, S. Krömker, R. Rannacher, F. Tomi. – Springer, 2003. – P. 197-224.
11. Kochengin, S.A. Computational algorithms for constructing re?ectors / S.A. Kochengin, V.I. Oliker // Computing and Visualization in Science. – 2003. – Vol. 6. – P. 15-21.
12. Michaelis, D. Cartesian oval representation of freeform optics in illumination systems / D. Michaelis, P. Schreiber, A. Bäuer // Opt. Lett. – 2011. – Vol. 36. – P. 918-920.
13. Fournier, F. Fast freeform reflector generation using source-target maps / F. Fournier, W. Cassarly, J. Rolland // Optics Express. – 2010. – Vol. 18. – P. 5295-5304.
14. Ma, Y. Hybrid method of free-form lens design for arbitrary illumination target / Y. Ma, H. Zhang, Z. Su, Y. He, L. Xu, X. Liu, H. Li // Applied Optics. – 2015. – Vol. 54. – P. 4503-4508.
15. Doskolovich, L.L. Designing reflectors to generate a line-shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, P. Perlo, S. Bernard // Journal of Modern Optics. – 2005. – Vol. 52(11). – P. 1529-1536.
16. Doskolovich, L.L. Designing a mirror to form a line-shaped directivity diagram / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S. Bernard // Journal of Modern Optics. – 2007. – Vol. 54. – P. 589?597.
17. Eisenhart, L.P. A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces / L.P. Eisenhart. – London: Forgotten Books, 2012. – 288 p.
18. Glimm, T. Optical design of single reflector systems and the monge–Kantorovich mass transfer problem / T. Glimm, V. Oliker // Journal of Mathematical Sciences. – 2003. – Vol. 117(3). – P. 4096-4108.
19. Wang, X.J. On the design of a reflector antenna II / X.J. Wang // Calculus of Variations. – 2004. – Vol. 20. – P. 329-341.
20.  Программное обеспечение для оптического проектирования TracePro [Электронный ресурс] – URL: http://www.lambdares.com/ дата обращения 1.07.2015).
21. Система автоматизированного проектирования Rhinosceros [Электронный ресурс] – URL: http://www.rhino3d.com/ дата обращения 1.07.2015).

---

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20