Аннотация:
Предложены модели вычислений на GPU, рекомендуемые к использованию при организации вычислений по явным и неявным разностным схемам на графических процессорах. В частности, модель для выбора оптимальной длины вектора в алгоритмах с «длинно-векторным» представлением и для отыскания высоты пирамиды, когда используется соответствующий метод построения параллельных алгоритмов.

Ключевые слова :
моделирование вычислений, GPU, разностные схемы, CUDA.

Цитирование:
Воротникова, Д.Г. Моделирование вычислений на GPU по разностным схемам/ Д.Г. Воротникова, А.В. Кочуров, Д.Л. Головашкин // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 5. – С. 801-807. – DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-5-801-807.

Литература:

1. Крылов, А.Н. Лекции о приближенных вычислениях / А.Н. Крылов. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. – 401 с.
2. Самарский, А.А. О работах по теории разностных схем / А.А. Самарский // Международный конгресс математиков в Ницце, 1970: доклады советских математиков. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1972. – С. 276-289.
3. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – 2-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с. – ISBN 5-9221-0120-X.
4. Ортега, Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем / Дж. Ортега; пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 368 с.
5. Golub, G.H. Matrix Computations / G.H. Golub, Ch.F. Van Lo­an. – Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1989. – 747 p.
6. Карпов, В.Е. Введение в распараллеливание алгоритмов и программ / В.Е. Карпов // Компьютерные исследования и моделирование. – 2010. – Т. 2, № 3. – С. 231-272.
7. Фролов, В. Введение в технологию CUDA. Электронный журнал «Компьютерная графика и мультимедиа» [Электронный ресурс]. – 2012. – URL: http://cgm.computergra­phics.ru/issues/issue16/cuda (дата обращения 11.09.2015).
8. Foster, I. Designing and Building Parallel Programs / I. Foster. – Boston: Addison-Wesley Longman Publishing, 1995. – 430 p.
9. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воево­дин, Вл.В. Воеводин. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002. – 602 с.
10. Хорошевский, В.Г. Архитектура вычислительных систем / В.Г. Хорошевский. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. – 520 с.
11. Основы работы с технологией CUDA / А.В. Боресков, А.А. Харламов. – М.: ДМК Пресс, 2010. – 232 с.
12. Воротникова, Д.Г. Алгоритмы с «длинными» векторами решения сеточных уравнений явных разностных схем / Д.Г. Воротникова, Д.Л. Головашкин // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 1. – С. 87-93.
13. Головашкин, Д.Л. Решение сеточных уравнений на графических вычислительных устройствах. Метод пирамид / Д.Л. Головашкин, А.В. Кочуров // Вычислительные технологии. – 2012. – Т. 17, № 3. – С. 55-69.
14. Overview of Recent Supercomputers [Electronical Resource] / Aad J. van der Steen, Jack J. Dongarra. – 2008. – URL: http://www.netlib.org/utk/papers/advanced-compu­ters/overview.html (request data 11.09.2015).
15. Воеводин, Вл.В. Курс лекций «Параллельная обработка данных». Система параллельного программирования Linda [Электронный ресурс]. – 2009. – URL: http://paral­lel.ru/vvv/lec7.html (дата обращения 11.09.2015).
16. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP: уч. пособие / А.С. Антонов. – М.: Издательство Московского университета, 2009. – 77 с.
17. Golub, G.H. Matrix Computations / G.H. Golub, Ch.F. Van Loan. – 3rd edition. – Baltimor: Johns Hopkins University Press, 1996. – 726 p.
18. Golub, G.H. Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods / G.H. Golub, J.M. Ortega – California: Academic Press, 1992. – 344 p.
19. NVIDIA Tesla: A Unified Graphics and Computing Architecture / E. Lindholm, J. Nickolls, S. Oberman, J. Montrym // Micro, IEEE. – 2008. – Vol. 28, Issue 2. – P. 39-55. – ISSN: 0272-1732.
20. Лельчук, Т.И. Язык описания функциональной архитектуры вычислительных систем (Модель и общие принципы) / Т.И. Лельчук, А.Г. Марчук // Новосибирск: Препринт ВЦ СО АН СССР, JS 258. – 1981. – 19 с.
21. Chrzeszczyk, A. Matrix computation on the GPU. CUBLAS and MAGMA by examples / A. Chrzeszczyk, J. Chrzeszczyk [Electronical Resource]. – 2013. – URL: https://developer.nvidia.com/sites/default/files/akamai/cuda/files/Misc/mygpu.pdf (request data 16.09.2015).
22. Golovashkin, D.L. Solving finite-difference equations for diffractive optics problems using graphics processing units / D.L. Golovashkin, D.G. Vorotnokova, A.V. Kochurov, S.A. Malysheva // Optical Engeneering. – 2013. – Vol. 52(9). – P. 091719. – DOI: 10.1117/1.OE.52.9.091719.
23. Бaрилло, А. NVIDIA CUDA – неграфические вычисления на графических процессорах / А. Барилло [Электронный ресурс]. – 2008. – URL: http://www.ixbt.com/vi- deo3/cuda-1.shtml (дата обращения 16.09.2015).
24. Kochurov, A. GPU implementation of Jacobi Method and Gauss-Seidel Method for Data Arrays that Exceed GPU-dedicated Memory Size / A. Kochurov, D. Golovashkin // Journal of Mathematical Modelling and Algorithms in Operations Research. – 2015. – DOI: 10.1007/s10852-015-9272-5.
25. Jin, G. A parallel optimization method for stencil computation on the domain that is bigger than memory capacity of GPUs. Cluster Computing (CLUSTER) / G. Jin, T. Endo, S. Matsuoka // 2013 IEEE International Conference. – 2013. – P. 1-8.

---

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332 56 22, Fax: +7 (846) 332 56 20