(43-5) 01 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Формулировка обратной задачи расчёта оптической поверхности при освещающем пучке с плоским волновым фронтом как задачи Монжа–Канторовича

Л.Л. Досколович1,2, А.А. Мингазов1, Д.А. Быков1,2, Е.А. Безус1,2

1 ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,  
443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151,
2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва,
443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

 PDF, 807 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-5-705-713

Страницы: 705-713.

Аннотация:
Рассмотрена задача расчёта преломляющей поверхности, формирующей требуемое распределение освещённости в дальней зоне при плоском освещающем пучке. Показано, что данная задача может быть сформулирована как задача о перемещении масс. Получен вид функции стоимости в данной задаче. Продемонстрировано, что при определённом выборе координат функция стоимости становится квадратичной. Полученная задача о перемещении масс также описывает задачу расчёта зеркала, которая может быть рассмотрена как частный случай задачи расчёта преломляющей поверхности.

Ключевые слова:
геометрическая оптика, обратная задача расчёта оптической поверхности, неизображающая оптика, задача Монжа-Канторовича о перемещении масс.

Цитирование:
Досколович, Л.Л. Формулировка обратной задачи расчёта оптической поверхности при освещающем пучке с плоским волновым фронтом как задачи Монжа–Канторовича / Л.Л. Досколович, А.А. Мингазов, Д.А. Быков, Е.А. Безус // Компьютерная оптика. – 2019. – Т. 43, № 5. – С. 705-713. – DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-5-705-713.

Благодарности:
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 18-07-00982, 18-29-03067, 18-07-00514 (формулировка задачи расчёта преломляющей или зеркальной поверхностей как задачи о перемещении масс) и Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в части формулировки слабого решения задачи.

Литература:
  1. Wu, R. Design of freeform illumination optics / R. Wu, Z. Feng, Z. Zheng, R. Liang, P. Benítez, J.C. Miñano // Laser & Photonics Reviews. – 2018. – Vol. 12, Issue 7. – 1700310. – DOI: 10.1002/lpor.201700310.
  2. Wu, R. A mathematical model of the single freeform surface design for collimated beam shaping / R. Wu, P. Liu, Y. Zhang, Z. Zheng, H. Li, X. Liu // Optics Express. – 2013. – Vol. 21, Issue 18. – P. 20974-20989. – DOI: 10.1364/OE.21.020974.
  3. Wu, R. Freeform illumination design: a nonlinear boundary problem for the elliptic Monge–Ampère equation / R. Wu, L. Xu, P. Liu, Y. Zhang, Z. Zheng, H. Li, X. Xiu // Optics Letters. – 2013. – Vol. 38, Issue 2. – P. 229–231. – DOI: 10.1364/OL.38.000229.
  4. Wu, R. Initial design with L2 Monge–Kantorovich theory for the Monge–Ampère equation method in freeform surface illumination design / R. Wu, Y. Zhang, M.M. Sulman, Z. Zheng, P. Benítez, J.C. Miñano // Optics Express. – 2014. – Vol. 22, Issue 13. – P. 16161-16177. – DOI: 10.1364/OE.22.016161.
  5. Ma, Y. Hybrid method of free-form lens design for arbitrary illumination target / Y. Ma, H. Zhang, Z. Su, Y. He, L. Xu, X. Lui, H. Li // Applied Optics. – 2015. – Vol. 54, Issue 14. – P. 4503–4508. – DOI: 10.1364/AO.54.004503.
  6. Mao, X. Design of a smooth freeform illumination system for a point light source based on polar-type optimal transport mapping / X. Mao, S. Xu, X. Hu, Y. Xie // Applied Optics. – 2017. – Vol. 56, Issue 22. – P. 6324-6331. – DOI: 10.1364/AO.56.006324.
  7. Wu, R. Formulating the design of two freeform lens surfaces for point-like light sources / R. Wu, S. Chang, Z. Zheng, L. Zhao, X. Liu // Optics Letters. – 2018. – Vol. 43, Issue 7. – P. 1619-1622. – DOI: 10.1364/OL.43.001619.
  8. Glimm, T. Optical design of single reflector systems and the Monge–Kantorovich mass transfer problem / T. Glimm, V. Oliker // Journal of Mathematical Sciences. – 2003. – Vol. 117, Issue 3. – P. 4096-4108. – DOI: 10.1023/A:1024856201493.
  9. Wang, X.-J. On the design of a reflector antenna II / X.-J. Wang // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. – 2004. – Vol. 20, Issue 3. – P. 329-341. – DOI: 10.1007/s00526-003-0239-4.
  10. Gutiérrez, C.E. Refraction problems in geometric optics / C.E. Gutiérrez. – In: Fully nonlinear PDEs in real and complex geometry and optics / ed. by C.E. Gutiérrez, E. Lanconelli. – Springer, 2014. – P. 95-150. – DOI: 10.1007/978-3-319-00942-1_3.
  11. Gutiérrez, C.E. The refractor problem in reshaping light beams / C.E. Gutiérrez, Q. Huang // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 2009. – Vol. 193, Issue 2. – P. 423-443. – DOI: 10.1007/s00205-008-0165-x.
  12. Rubinstein, J. Intensity control with a free-form lens / J. Rubinstein, G. Wolansky // Journal of the Optical Society of America A. – 2007. – Vol. 24, Issue 2. – P. 463-469. – DOI: 10.1364/JOSAA.24.000463.
  13. Oliker, V. Designing freeform lenses for intensity and phase control of coherent light with help from geometry and mass transport / V. Oliker // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 2011. – Vol. 201, Issue 3. – P. 1013-1045. – DOI: 10.1007/s00205-011-0419-x.
  14. Oliker, V. Beam shaping with a plano-freeform lens pair / V. Oliker, L.L. Doskolovich, D.A. Bykov // Optics Express. – 2018. – Vol. 26, Issue 15. – P. 19406-19419. – DOI: 10.1364/OE.26.019406.
  15. Doskolovich, L.L. Designing double freeform surfaces for collimated beam shaping with optimal mass transportation and linear assignment problems / L.L. Doskolovich, D.A. Bykov, E.S. Andreev, E.A. Bezus, V. Oliker // Optics Express. – 2018. – Vol. 26, Issue 19. – P. 24602-24613. – DOI: 10.1364/OE.26.024602.
  16. Doskolovich, L.L. Variational approach to calculation of light field eikonal function for illuminating a prescribed region / L.L. Doskolovich, A.A. Mingazov, D.A. Bykov, E.S. Andreev, E.A. Bezus // Optics Express. – 2017. – Vol. 25, Issue 22. – P. 26378-26392. – DOI: 10.1364/OE.25.026378.
  17. Bykov, D.A. Linear assignment problem in the design of freeform refractive optical elements generating prescribed irradiance distributions / D.A. Bykov, L.L. Doskolovich, A.A. Mingazov, E.A. Bezus, N.L. Kazanskiy // Optics Express. – 2018. – Vol. 26, Issue 21. – P. 27812-27825. – DOI: 10.1364/OE.26.027812.
  18. Мингазов, А.А. Вариационная интерпретация задачи расчёта функции эйконала из условия формирования заданного распределения освещённости / А.А. Мин­газов, Д.А. Быков, Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 4. – С. 568-573. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-568-573.
  19. Sulman, M.M. An efficient approach for the numerical solution of the Monge–Ampère equation / M.M. Sulman, J.F. Williams, R.D. Russell // Applied Numerical Mathematics. – 2011. – Vol. 61, Issue 3. – P. 298-307. – DOI: 10.1016/j.apnum.2010.10.006.
  20. Doskolovich, L.L. Analytical design of refractive optical elements generating one-parameter intensity distributions / L.L. Doskolovich, A.Yu. Dmitriev, M.A. Moiseev, N.L. Kazanskiy // Journal of the Optical Society of America A. – 2014. – Vol. 31, Issue 11. – P. 2538-2544. – DOI: 10.1364/JOSAA.31.002538.
  21. Eisenhart, L.P. A treatise on the differential geometry of curves and surfaces / L.P. Eisenhart. – Schwarz Press, 2008. – 492 pp.

     

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20