(45-1) 16 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Дискретные ортогональные преобразования на решетках целых элементов квадратичных полей
В.М. Чернов 1,2

1 Институт систем обработки изображений РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,
443001, Россия, г. Самара, Молодогвардейская, д. 151,

2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва,
443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

 PDF, 829 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-809

Страницы: 142-148.

Аннотация:
В работе вводится новый класс (двумерных) дискретных ортогональных преобразований, определенных на решетках целых элементов квадратичных полей. Метод синтеза таких преобразований существенно использует специфику представления целых квадратичных элементов в так называемых квазиканонических системах счисления. В данной статье, представляющей результаты первой части исследований автора, рассматриваются дискретные ортогональные преобразования, связанные исключительно с бинарными системами счисления в квадратичных полях. Рассматриваются также вопросы синтеза быстрых алгоритмов введенных дискретных ортогональных преобразований и возможность их применения к анализу фрактальных (или самоподобных) объектов.

Ключевые слова:
дискретные ортогональные преобразования, системы счисления, квадратичные поля, машинная арифметика.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в части исследования систем счисления и Российского фонда фундаментальных исследований (проекты РФФИ №19-07-00357 А № 18-29-03135_ мк) в части исследования машинной арифметики.

Цитирование:
Чернов, В.М. Дискретные ортогональные преобразования на решетках целых элементов квадратичных полей / В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2021. – Т. 45, № 1. – С. 142-148. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-809.

Citation:
Chernov VM. Discrete orthogonal transformations on lattices of integer elements of quadratic fields. Computer Optics 2021; 45(1): 142-148. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-809.

Литература:
  1. Френкс, Л. Теория сигналов / Л. Френкс; пер. с англ. – М.: Советское радио, 1974. – 399 с.
  2. Агаян, С. Успехи и проблемы ортогональных преобразований (для обработки сигналов-изображений) / С. Агаян. – В кн.: Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение / под ред. Ю.И. Журавлева. – Вып. 3. – М.: Наука, 1990. – С. 246-215.
  3. Чернов, В.М. Дискретные ортогональные преобразования с базисами, порожденными самоподобными последовательностями / В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 5. – С. 904-911. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-5-904-911.
  4. Чернов, В.М. Об одном классе рядов Дирихле с конечными функциями Линделёфа / В.М. Чернов // Исследования по теории чисел: Межвузовский научный сборник. – 1982. – № 8. – С. 92-95.
  5. Chernov, V.M. Some spectral properties of fractal curves / V.M. Chernov // Machine Graphics & Vision. – 1996. – Vol. 5, Nos. 1/2. – P. 413-422.
  6. Chernov, V.M. Tauber theorems for Dirichlet series and fractals / V.M. Chernov // Proceedings of 13th International Conference on Pattern Recognition. – 1996. – Vol. 2. – P. 656-661. – DOI: 10.1109/ICPR.1996.546905.
  7. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая / М. Шредер; пер. с англ. – Регулярная и хаотическая динамика, 2001. – 528 с.
  8. Вариченко, Л.В. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов / Л.В. Вариченко, В.Г. Лабунец, М.А. Раков. – Киев: Наукова думка, 1986. – 247 с.
  9. Сойфер, В.А. Анализ и распознавание наномасштабных изображений: Традиционные подходы и новые постановки задач / В.А. Сойфер, А.В. Куприянов // Компьютерная оптика. – 2011. – Т. 35, № 2. – C. 136-144.
  10. Kasparyan, M. Discrete cosine transform on pre-fractal domains / M. Kasparyan, V. Chernov // Proceedings  of 2nd International Eurasian Conference on Mathematical Sciences and Applications (IECMSA-2013). – 2013. –P. 431.
  11. Чернов, В.М. Дискретные ортогональные преобразования на фундаментальных областях канонических систем счисления / В.М. Чернов, М.С. Каспарьян // Компьютерная оптика. – 2013. – Т. 37, № 4. – С. 484-488.
  12. Katai, I. Canonical number systems in imaginary quadratic fields / I. Katai, B. Kovacs // Acta Mathematica Hungarica. – 1981. – Vol. 37. – P. 159-164.
  13. Богданов, П.С. Классификация бинарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях / П.С. Богданов, В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2013. – Т. 37, № 3. – С. 391-400.
  14. Thuswardner, J. Elementary properties of canonical numder systems inquadratic fields / J. Thuswaldner. – In: Application of Fibonacci numbers / ed. by G.E. Bergum. – Vol. 7. – Dordrecht: Springer Science+Business Media, 1998. – P. 405-414.
  15. Wang, R. Introduction to orthogonal transforms: With applications in data processing and analysis / R. Wang. – Cambridge: Cambridge University Press, 2012.
  16. Боревич, З.И. Теория чисел / З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. – М.: Наука, 1985. – 504 с.
  17. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток / Г. Нуссбаумер; пер. с англ. – М.:Радио и связь, 1985. – 248 с.
  18. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Р. Блейхут; пер. с англ. – М: Мир, 1989. – 448 с.
  19. Чернов, В.М. Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований / В.М. Чернов. – М.: Физматлит, 2007. – 264 с.
  20. Чернов, В.М. Дискретные ортогональные преобразования на мультимножествах, ассоциированных с полными последовательностями / В.М. Чернов, М.А. Чичева // Tруды Института Математики и Механики УРО РАН. – 2020. – Т. 26, № 3. – С. 249-257.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20