(46-1) 08 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Повышение пространственного разрешения сигналов в оптических системах
В.Н. Гужов 1, И.О. Марченко 1, Е.Е. Трубилина 1

1 Новосибирский государственный технический университет,
630073, Россия, г. Новосибирск, ул. Немировича-Данченко, д. 136

 PDF, 991 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-924

Страницы: 65-70.

Аннотация:
Восстановление сигнала в промежутках между дискретными значениями играет огромную роль при решении задачи пространственного сверхразрешения в оптической микроскопии и цифровой голографии. В статье рассмотрен вопрос восстановления высокоразрешающих элементов изображений по некоторому числу сдвинутых на субпиксельную величину растров. Числовые значения отсчетов изображения получаются путем пространственного интегрирования по некоторой конечной площадке регулярных растров. Повышение пространственного разрешения осуществляется с помощью аналитического выражения для спектра дискретных сигналов, полученного с использованием аппарата обобщенных функций. В отличие от идеальной дискретизации спектр функции дополняется множителем, вид которого зависит от вида апертуры. Для получения высокоразрешающих элементов изображения необходимо разделить Фурье-спектр дискретизированного изображения на множитель, зависящий от выбранной апертуры. Спектр апертуры обычно известная функция, поэтому если известен спектр изображения, полученного усреднением с некоторой апертурой, то можно получить и спектр исходного изображения.
     Используются апертуры различных форм, например, эллиптические, ромбовидные, гексагональные, но наиболее часто используются апертуры прямоугольной формы. В статье приведены результаты моделирования для прямоугольной апертуры, но при замене, например, на набор регулярных апертур в виде круга выражение будет верно и для регулярных круговых растров.
     Аналитическое выражение для спектра изображения может быть использовано для восстановления спектра исходного изображения. Получив от него обратное Фурье-преобразование, можно получить исходное изображение.
     При повышении пространственного разрешения появляется возможность проводить исследования методами цифровой голографии объемных диффузных объектов с качеством аналоговой (при регистрации на фотографические среды) голографии и создания оптических систем сверхразрешения на базе оптических микроскопов.

Ключевые слова:
дискретизация, частота дискретизации, пространственные частоты, обобщенные функции, теорема Котельникова, преобразование Фурье, спектр, сверхразрешение.

Цитирование:
Гужов, В.И. Повышение пространственного разрешения сигналов в оптических системах / В.И. Гужов, И.О. Марченко, Е.Е. Трубилина // Компьютерная оптика. – 2022. – Т. 46, № 1. – С. 65-70.– DOI: 10.18287/2412-6179-CO-924.

Citation:
Guzhov VI, Marchenko IO, Trubilina EE. Increasing the spatial resolution of signals in optical systems. Computer Optics 2022; 46(1): 65-70. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-924.

References:
  1. Kotel'nikov VA. On the transmission capacity of "ether" and wire in telecommunications. Physics-Uspekhi 2006; 49(7): 736-744.
  2. Nyquist H. Certain topics in telegraph transmission theory. Trans Am Inst Electr Eng 1928; 47: 617-644.
  3. Wittaker ET. On the function which are represented by the expansion of interpolating theory. Proc R Soc Edinb 1915; 35: 181-194.
  4. Shannon CE. Communication in the presence of noise. Proceedings of Institute of Radio Engineers 1949; 37(1): 10-21.
  5. Guzhov VI, Trubilina EE, Marchenko IO. Signal recovery with a limited number of ideal discrete samples [In Russian]. Scientific Bulletin of NSTU 2020; 1(78): 147-156. DOI: 10.17212/1814-1196-2020-1-147-156.
  6. Vaskov ST, Efimov VM, Reznik AL. Fast digital reconstruction of signals and images by the criterion of minimum energy [In Russian]. Avtometriya 2003; 39(4): 13-20.
  7. Belov AM, Denisova AY. Spectral and spatial super-resolution method for Earth remote sensing image fusion. Computer Optics 2018; 42(5): 855-863. DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-5-855-863.
  8. Popov MA, Stankuvich SA, Shklyar SV. Algorithm for increasing the resolution of subpixel-shifted images [In Russian]. Mathematical Machines and Systems 2015; 1: 29-36.
  9. Guzhov VI, Marchenko IO, Pozdnyakov GA, Il'inykh SP. Super resolution in digital holography [In Russian]. Engineering Journal of Don: Electronic Scientific Journal 2018; 3.
  10. Wagner O, Schwarz A, Shemer A, Ferreira C, Garcia J, Zalevsky Z. Superresolved imaging based on wavelength multiplexing of projected unknown speckle patterns. Appl Opt 2015; 54(13): D51-D60.
  11. Blazhevich SV, Selyutina ES. Sub-pixel scanning to produce super-resolution digital images [In Russian]. Scientific Statements. Series: Mathematics. Physics 2014; 5(176:34): 186-190.
  12. Guzhov VI, Il'inykh SP, Marchenko IO. Method of increasing spatial resolution in digital holographic microscopy [In Russian]. Avtometriya 2018; 54(3): 104-110. DOI: 10.15372/AUT20180313.
  13. Guzhov VI, Il’Inykh SP, Marchenko IO. Method of increasing the spatial resolution in digital holographic microscopy. Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing 2018; 54(3): 301-306. DOI: 10.3103/S8756699018030135.
  14. Kokoshkin AV, Korotkov VA, Korotkov KV, Novichikhin EP. Estimation of super-resolution imaging errors based on the use of multiple frames. Computer Optics 2017; 41(5): 701-711. DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-5-701-711.
  15. Pavelyeva EA. Image processing and analysis based on the use of phase information. Computer Optics 2018; 42(6): 1022-1034. DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-6-1022-1034.
  16. Guzhov VI, Marchenko IO, Trubilina EE, Trubilin AA. Sampling of signals using a finite set of apertures [In Russian]. Omsk Scientific Bulletin 2021; 1.
  17. Schwartz L. Théorie des distributions. Paris: Hermann; 1950-1951.
  18. Schwartz L. Mathematical methods for physical sciences [In Russian]. Moscow: "Mir" Publisher; 2005.
  19. Gelfand IM, Shilov GE. Generalized functions and actions on them [In Russian]. Moscow: "Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Fiziko-Matematicheskoi Literatury" Publisher; 1959.
  20. Vladimirov VS. Generalized functions in mathematical physics [In Russian]. Moscow: Science" Publisher; 1979.
  21. Sobolev SL. Some applications of functional analysis in mathematical physics [In Russian]. Moscow: "Nauka" Publisher; 1988.
  22. Kech V, Teodorescu P. Introduction to the theory of generalized functions with applications in technology [In Russian]. Moscow: "Mir" Publisher; 1978.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20