(46-2) 01 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Метод расчёта функции эйконала и его применение для синтеза дифракционных оптических элементов для фокусировки в заданную область
Л.Л. Досколович 1,2, А.А. Мингазов 1,2, Е.В. Бызов 1,2, Д.А. Быков 1,2, Е.А. Безус 1,2

1 ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,
443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151;

2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва,
443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

 PDF, 3324 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1029

Страницы: 173-183.

Аннотация:
Предложен метод расчёта функции эйконала светового поля (или фазовой функции), обеспечивающей формирование требуемого распределения освещённости в приближении геометрической оптики. В рамках метода задача расчёта функции эйконала сформулирована в полудискретной форме как задача максимизации вогнутой функции. Для решения задачи максимизации используется градиентный метод, при этом для градиента получены аналитические выражения. С использованием предложенного метода рассчитана функция эйконала, обеспечивающая формирование «разрывного» распределения освещённости в виде изображения гексаграммы. Показано, что использование полученного геометрооптического решения в качестве начального приближения в итерационном алгоритме Гершберга–Сакстона позволяет рассчитывать дифракционные оптические элементы с квазирегулярной структурой микрорельефа.

Ключевые слова:
геометрическая оптика, обратная задача, эйконал, дифракционный оптический элемент, приближение Френеля, алгоритм Гершберга–Сакстона.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 18-19-00326) в части разработки градиентного метода расчёта функции эйконала и Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в части дизайна ДОЭ в рамках скалярной теории дифракции и в рамках выполнения работ лабораторией «Фотоника для умного дома и умного города» по Государственному заданию Самарского университета в части разработки программных средств, реализующих итерационные алгоритмы дизайна ДОЭ (проект FSSS-2021-0016).

Цитирование:
Досколович, Л.Л. Метод расчёта функции эйконала и его применение для синтеза дифракционных оптических элементов для фокусировки в заданную область / Л.Л. Досколович, А.А. Мингазов, Е.В. Бызов, Д.А. Быков, Е.А. Безус // Компьютерная оптика. – 2022. – Т. 46, № 2. – С. 173-183. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1029.

Citation:
Doskolovich LL, Mingazov AA, Byzov EV, Bykov DA, Bezus EA. Method for calculating the eikonal function and its application to design of diffractive optical elements for optical beam shaping. Computer Optics 2022; 46(2): 173-183. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1029.

References:
  1. Zhang J, Pégard N, Zhong J, Adesnik H, Waller L. 3D computer-generated holography by non-convex optimization. Optica 2017; 4(10): 1306-1313. DOI: 10.1364/OPTICA.4.001306.
  2. Schmidt S, Thiele S, Toulouse A, Bösel C, Tiess T, Herkommer A, Gross H, Giessen H. Tailored micro-optical freeform holograms for integrated complex beam shaping. Optica 2020; 7(10): 1279-1286. DOI: 10.1364/OPTICA.395177.
  3. Banerji S, Meem M, Majumder A, Vasquez FG, Sensale-Rodriguez B, Menon R. Imaging with flat optics: metalenses or diffractive lenses? Optica 2019; 6(6): 805-810. DOI: 10.1364/OPTICA.6.000805.
  4. Banerji S, Sensale-Rodriguez B. A computational design framework for efficient, fabrication error-tolerant, planar THz diffractive optical elements. Sci Rep 2019; 9: 5801. DOI: 10.1038/s41598-019-42243-5.
  5. Pégard NC, Mardinly AR, Oldenburg IA, Sridharan S, Waller L, Adesnik H. Three-dimensional scanless holographic optogenetics with temporal focusing (3D-SHOT). Nat Commun 2017; 8: 1228. DOI: 10.1038/s41467-017-01031-3.
  6. Soifer VA, Kotlyar VV, Doskolovich LL. Iterative meth-ods for diffractive optical elements computation. London: CRC Press; 1997. ISBN: 978-0-7484-0634-0.
  7. Gerchberg RW, Saxton WO. A practical algorithm for the determination of phase from image and dif-fraction plane pictures. Optik 1972; 35(2): 237-246.
  8. Fienup JR. Phase retrieval algorithms: a comparison. Appl Opt 1982; 21(15): 2758-2769. DOI: 10.1364/AO.21.002758.
  9. Shechtman Y, Eldar YC, Cohen O, Chapman HN, Miao JW, Segev M. Phase retrieval with application to optical imaging. IEEE Signal Process Mag 2015; 32(3): 87-109. DOI: 10.1109/MSP.2014.2352673.
  10. Latychevskaia T. Iterative phase retrieval in coherent diffractive imaging: practical issues. Appl Opt 2018; 57(25): 7187-7197. DOI: 10.1364/AO.57.007187.
  11. Ripoll O, Kettunen V, Herzig HP. Review of iterative Fourier transform algorithms for beam shaping applications. Opt Eng 2004; 43(11): 2549-2556. DOI: 10.1117/1.1804543.
  12. Feng Z, Froese BD, Liang R. Composite method for precise freeform optical beam shaping. Appl Opt 2015; 54(31): 9364-9369. DOI: 10.1364/AO.54.009364.
  13. Yang L, Badar I, Hellmann C, Wyrowski F. Light-shaping design by a fourier pair synthesis: the homeomorphic case. Opt Express 2021; 29(3): 3621-3630. DOI: 10.1364/OE.415649.
  14. Bösel C, Gross H. Ray mapping approach for the efficient design of continuous freeform surfaces. Opt Express 2016; 24(13): 14271-14282. DOI: 10.1364/OE.24.014271.
  15. Benamou JD, Froese BD, Oberman AM. Numerical solutionof the optimal transportation problem using the Monge-Ampère equation. J Comput Phys 2014; 260: 107-126. DOI: 10.1016/j.jcp.2013.12.015.
  16. Prins C, Beltman R, ten Thije Boonkkamp J, Ijzerman W, Tukker T. A least-squares method for optimal transport using the Monge-Ampère equation. SIAM J Sci Comput 2015; 37(6): B937-B961. DOI: 10.1137/140986414.
  17. Doskolovich LL, Mingazov AA, Bykov DA, Andreev ES, Bezus EA. Variational approach to calculation of light field eikonal function for illuminating a prescribed region. Opt Express 2017; 25(22): 26378-26392. DOI: 10.1364/OE.25.026378.
  18. Mingazov AA, Bykov DA, Bezus EA, Doskolovich LL. On the use of the supporting quadric method in the problem of designing double freeform surfaces for collimated beam shaping. Opt Express 2020; 28(15): 22642-22657. DOI: 10.1364/OE.398990.
  19. Mérigot Q. A multiscale approach to optimal transport. Comput Graph Forum 2011; 30(5): 1583-1592. DOI: 10.1111/j.1467-8659.2011.02032.x.
  20. Bleistein N, Handelsman RA. Asymptotic expansions of integrals. New York: Dover Publications Inc; 1986. ISBN: 0-486-65082-0.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20