(47-4) 02 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Фокусировка вихревого пучка с круговой поляризацией: спиновый, орбитальный и общий угловой момент
В.В. Котляр 1,2, А.А. Ковалёв 1,2, А.М. Телегин 2

1 ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,
443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151;
2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва,
443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

 PDF, 744 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1289

Страницы: 524-532.

Аннотация:
На основе формализма Ричардса–Вольфа получены два разных точных выражения для плотности углового момента света в фокусе оптического вихря с топологическим зарядом n и с правой круговой поляризацией. Одно выражение для плотности углового момента получается как векторное произведение радиус-вектора на вектор Пойнтинга и имеет ненулевое значение в фокусе для произвольного целого числа n. Другое выражение для плотности углового момента равно сумме орбитального углового момента и спинового углового момента и в фокусе рассматриваемого светового поля равно нулю при n = –1. Оба эти выражения не равны друг другу в каждой точке пространства, но их трёхмерные интегралы равны. Таким образом, получены точные выражения для плотностей углового момента (УМ), спинового углового момента (СУМ) и орбитального углового момента (ОУМ) в фокусе оптического вихря с правой круговой поляризацией, и показано, что тождество для плотностей УМ = СУМ + ОУМ неверно. Кроме того, показано, что выражения для векторов напряжённости электрического и магнитного полей вблизи острого фокуса, полученные на основе формализма Ричардса–Вольфа, являются точными решениями уравнений Максвелла. Таким образом, теория Ричардса–Вольфа точно описывает поведение света вблизи острого фокуса в свободном пространстве.

Ключевые слова:
вихревой пучок, фокусировка; формулы Ричардса–Вольфа; угловой момент; орбитальный угловой момент; спиновый угловой момент; уравнения Максвелла.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-12-00137).

Цитирование:
Котляр, В.В. Фокусировка вихревого пучка с круговой поляризацией: спиновый, орбитальный и общий угловой момент / В.В. Котляр, А.А. Ковалёв, А.М. Телегин // Компьютерная оптика. – 2023. – Т. 47, № 4. – С. 524-532. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1289.

Citation:
Kotlyar VV, Kovalev AA, Telegin AM. Focusing a vortex beam with circular polarization: angular momentum. Computer Optics 2023; 47(4): 524-532. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1289.

References:
  1. Beth RA. Direct detection of the angular momentum of light. Phys Rev 1935; 48: 471. DOI: 10.1103/PhysRev.48.471.
  2. Beth RA. Mechanical detection and measurement of the angular momentum of light. Phys Rev 1936; 50: 115-127. DOI: 10.1103/PhysRev.50.115.
  3. Barnett SM. On the six components of optical angular momentum. J Opt 2011; 13: 064010. DOI: 10.1088/2040-8978/13/6/064010.
  4. Mansuripur M. Spin and orbital angular momenta of electromagnetic waves in free space. Phys Rev A 2011; 84: 033838. DOI: 10.1103/physreva.84.033838.
  5. Zhang X, Shen B, Zhu Z, Rui G, He J, Cui Y, Gu B. Understanding of transverse spin angular momentum in tightly focused linearly polarized vortex beams. Opt Express 2022; 30: 5121-5130. DOI: 10.1364/OE.449583.
  6. Bliokh KY, Bekshaev AY, Nori F. Dual electromagnetism: helicity, spin, momentum, and angular momentum. New J Phys 2013; 15: 033026. DOI: 10.1088/1367-2630/15/3/033026.
  7. Guo J, Wang W, Cheng T, Lu J. Interaction of spin-orbit angular momentum in the tight focusing of structured light. Frontiers in Physics 2022; 10: 1079265. DOI: 10.3389/fphy.2022.1079265.
  8. Bliokh KY, Alonso MA, Ostrovskaya EA, Aiello A. Angular momenta and spin-orbit interaction of nonparaxial light in free space. Phys Rev A 2010; 82: 063825. DOI: 10.1103/physreva.82.063825.
  9. Bekshaev AY, Bliokh KY, Soskin MS. Internal flows and energy circulation in light beams. J Opt 2011; 13: 053001. DOI: 10.1088/2040-8978/13/5/053001.
  10. Bliokh KY, Bekshaev AY, Nori F. Extraordinary momentum and spin in evanescent waves. Nat Commun 2014; 5: 3300. DOI: 10.1038/ncomms4300.
  11. Kotlyar VV, Stafeev SS, Kovalev AA, Zaitsev VD. Spin Hall effect before and after the focus of a high-order cylindrical vector beam. Appl Sci 2022; 12(23): 12218. DOI: 10.3390/app122312218.
  12. Kotlyar VV, Stafeev SS, Kozlova ES, Butt MA. High-order orbital and spin Hall effects at the tight focus of laser beams. Photonics 2022; 9(12): 970. DOI: 10.3390/photonics9120970.
  13. Ma C, Song T, Chen R, Li H, Li X. Spin Hall effect of fractional order radially polarized beam in its tight focusing. Opt Commun 2022; 520: 128548. DOI: 10.1016/j.optcom.2022.128548.
  14. Ma C, Song T, Chen R, Hu H, Li H, Li X. Vortex-dependent spin angular momentum in tight focusing of power-exponent azimuthal-variant beams. Appl Phys B 2022; 128: 182. DOI: 10.1007/s00340-022-07902-y.
  15. Li H, Ma C, Wang J, Tang M, Li X. Spin-orbit Hall effect in the tight focusing of a radially polarized vortex beam. Opt Express 2021; 29: 39419-39427. DOI: 10.1364/OE.443271.
  16. Graydon O. Photonic wheel. Nature Photon 2013; 7: 672. DOI: 10.1038/nphoton.2013.229.
  17. Kotlyar VV, Kovalev AA, Nalimov AG. Energy density and energy flux in the focus of an optical vortex: reverse flux of light energy. Opt Lett 2018; 43(12): 2921-2924. DOI: 10.1364/OL.43.002921.
  18. Li H, Wang C, Tang M, Li X. Controlled negative energy flow in the focus of a radial polarized optical beam. Opt Express 2020; 28: 18607-18615. DOI: 10.1364/OE.391398.
  19. Richards B, Wolf E. Electromagnetic diffraction in optical systems. II. Structure of the image field in an aplanatic system. Proc R Soc A 1959; 253(1274): 358-379. DOI: 10.1098/rspa.1959.0200.
  20. Bekshaev AY, Soskin MS. Transverse energy flows in vectorial fields of paraxial beams with singularities. Opt Commun 2007; 271: 332-348. DOI: 10.1016/j.optcom.2006.10.057.
  21. Berry MV. Optical currents. J Opt A: Pure Appl Opt 2009; 11: 094001. DOI: 10.1088/1464-4258/11/9/094001.
  22. McDonald KT. Orbital and spin angular momentum of electromagnetic fields. March 2009, update October 2021. Source: <http://kirkmcd.princeton.edu/examples/spin.pdf>.
  23. Kotlyar VV, Stafeev SS, Kovalev AA. Reverse and toroidal flux of light fields with both phase and polarization higher-order singularities in the sharp focus area. Opt Express 2019; 27(12): 16689-16702. DOI: 10.1364/OE.27.016689.
  24. Humblet J. Sur le moment d'impulsion d'une onde électromagnétique. Physica 1943; 10: 585-603. DOI: 10.1016/s0031-8914(43)90626-3.
  25. Feynman RP, Leighton RB, Sands M. The Feynman lectures on physics. Vol II. Boston: Addison-Wesley; 1964. ISBN 0-8053-9049-9.
  26. Zhao Y, Edgar JS, Jeffries GDM, McGloin D, Chiu DT. Spin-to-orbital angular momentum conversion in a strongly focused optical beam. Phys Rev Lett 2007; 99: 073901. DOI: 10.1103/physrevlett.99.073901.
  27. Kotlyar VV, Nalimov AG, Kovalev AA, Porfirev AP, Stafeev SS. Spin-orbit and orbit-spin conversion in the sharp focus of laser light: Theory and experiment. Phys Rev A 2020; 102(3): 033502. DOI: 10.1103/physreva.102.033502.
  28. Schaefer B, Collett E, Smyth R, Barrett D, Fraher B. Measuring the Stokes polarization parameters. Am J Phys 2007; 75: 163-168. DOI: 10.1119/1.2386162.
  29. Alperin SN, Niederriter RD, Gopinath JT, Siemens ME. Quantitative measurement of the orbital angular momentum of light with a single, stationary lens. Opt Lett 2016; 41: 5019-5022. DOI: 10.1364/OL.41.005019.
  30. Volyar A, Bretsko M, Akimova Y, Egorov Y. Measurement of the vortex and orbital angular momentum spectra with a single cylindrical lens. Appl Opt 2019; 58: 5748-5755. DOI: 10.1364/AO.58.005748.
  31. Kotlyar VV, Kovalev AA, Porfirev AP. Calculation of fractional orbital angular momentum of superpositions of optical vortices by intensity moments. Opt Express 2019; 27(8): 11236-11251. DOI: 10.1364/OE.27.011236.
  32. Volyar AV, Bretsko MV, Akimova YE, Egorov YA. Beyond the light intensity or intensity moments and measurements of the vortex spectrum in complex light beams. Computer Optics 2018; 42(5): 736-743. DOI: 10.18287/2412-6179-2017-42-5-736-743.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20