(49-1) 18 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Численный метод параллельного вычисления позиционной характеристики для коррекции ошибок в полиалфавитном полиномиальном модулярном коде
И.А. Калмыков 1, А.А. Оленев 1, Н.В. Кононова 1, Т.А. Пелешенко 1, Н.К. Чистоусов 1

1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
Северо-Кавказский федеральный университет,
355017, г. Ставрополь, ул. Пушкина, д.1

  PDF, 795 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1505

Страницы: 141-150.

Аннотация:
Тенденция повышения эффективности вычислительных систем и устройств напрямую связана с переходом к параллельным вычислениям. Предлагается осуществлять параллельные вычисления на уровне арифметических операций, используя арифметические полиалфавитные модулярные коды, в которых кодовые комбинации представляют собой набор остатков, полученных при делении целого числа на основания. Различают два вида таких кодов. В полиалфавитном коде системы остаточных классов в качестве оснований используются взаимно простые числа. В полиалфавитном полиномиальном модулярном коде – неприводимые полиномы. Характерная черта этих кодов – выполнение операций сложения, вычитания и умножения параллельно по основаниям. Обмен данными между основаниями не производится. В результате достигается повышение производительности вычислительных систем. Основания полиалфавитных модулярных кодов равноправны, независимы и служат основой для построения арифметических кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки, возникающие в процессе вычислений. В статье представлены теоретические основы построения избыточных полиалфавитных полиномиальных модулярных кодов, способных обнаруживать и корректировать ошибки вычислений. На основе доказанных теорем был разработан численный метод вычисления позиционной характеристики полиномиального интервала в полиалфавитных полиномиальных модулярных кодах. Данный метод требует меньшего количества операций умножения по сравнению с классическим методом вычисления этой позиционной характеристики. Рассмотрены примеры применения данного метода.

Ключевые слова:
параллельные вычисления, полиалфавитный полиномиальный модулярный код, контрольные основания, численный метод вычисления позиционной характеристики, коррекция ошибок.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования в рамках работ Российского научного фонда (проект №23-21-00036, https://rscf.ru/project/23-21-00036/).

Цитирование:
Калмыков, И.А. Численный метод параллельного вычисления позиционной характеристики для коррекции ошибок в полиалфавитном полиномиальном модулярном коде / И.А. Калмыков, А.А. Оленев, Н.В. Кононова, Т.А. Пелешенко, Н.К. Чистоусов // Компьютерная оптика. – 2025. – Т. 49, № 1. – С. 141-150. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1505.

Citation:
Kalmykov IA, Olenev AA, Kononova NV, Peleshenko TA, Chistousov NK. A numerical method for parallel calculation of the positional characteristic for error correction in a polyalphabetic polynomial modular code. Computer Optics 2025; 49(1): 141-150. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1505.

References:
  1. Svoboda A. Rational numerical system of residual classes. In Book: Svoboda A, ed. Stroje na Zpracování Informací. Sborník V. Praha: Československá akademie věd; 1957: 9-37.
  2. Akushsky IYa, Yuditsky DI. Machine arithmetic in residual classes [In Russian]. Moscow: "Sovetskoe Radio" Publisher; 1968.
  3. Amerbaev VM, Pak IT. Parallel computing in the complex plane [In Russian]. Alma-Ata: "Nauka" Publisher; 1984.
  4. Amerbaev VM, Biyashev RG, Vilansky YuV. Cryptographic methods of information protection [In Russian]. Moscow: "Radiotehnika" Publisher; 2007. ISBN: 5-88070-131-X.
  5. Torgashev VA. The system of residual classes and the reliability of digital computers [In Russian]. Moscow: "Sovetskoe Radio" Publisher; 1973.
  6. Ananda M. Residue number systems. Theory and applications. Switzerland: Springer International Publishing; 2016. ISBN: 978-3-319-41385-3.
  7. Finko OA, Kuzmenko AS, Lisitsyn VV. Algorithm for operating a computational channel by an arbitrary module based on the implementation of arithmetical operations by numerical polynomials. Information security is a pressing problem of our time. Improving educational technologies for training specialists in the field of information security 2018: 1(9): 142-147.
  8. Chervyakov NI, Shaposhnikov AV, Sakhnyuk PA, Makokha AN, eds. Neurocomputers in residual classes [In Russian]. Moscow: "Radiotehnika" Publisher; 2003. ISBN: 5-93108-054-6.
  9. Omondi A, Premkumar B. Residue number systems: Theory and implementation. London, UK: Imperial College Press; 2007. ISBN: 978-1-86094-866-4.
  10. Chang CH, Molahosseini AS, Zarandi AAE, Tay TF. Residue number systems: a new paradigm to datapath optimization for low-power and high-performance digital signal processing applications. IEEE Circuits Syst Mag 2015; 15(4): 26-44. DOI: 10.1109/MCAS.2015.2484118.
  11. Jyothi GN, Sanapala K, Vijayalakshmi A. ASIC implementation of distributed arithmetic based FIR filter using RNS for high speed DSP systems. Int J Speech Technol 2020; 23: 259-264. DOI: 10.1007/s10772-020-09683-1.
  12. Murthy SC, Sridevi K. FPGA implementation of high speed-low energy RNS based Reconfigurable-FIR Filter for Cognitive Radio Applications. WSEAS Trans Syst Control 2021; 16: 278-293. DOI: 10.37394/23203.2021.16.24.
  13. Balaji M, Padmaja N. Area and delay efficient RNS-based FIR filter design using fast multipliers. Meas: Sens 2024; 31: 101014. DOI: 10.1016/j.measen.2023.101014.
  14. Valueva MV, Lyakhov PA, Nagornov NN, Valuev GV. High-performance digital image filtering architectures in the residue number system based on the Winograd method. Computer Optics 2022; 46(5): 752-762. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-933.
  15. Lyakhov PA, Nagornov NN, Semyonova NF, Abdulsalyamova AS. Development of digital image processing algorithms based on the Winograd method in general form and analysis of their computational complexity. Computer Optics 2023; 47(1): 68-78. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1146.
  16. Kalmylov IA, Kopytov VV, Olenev AA. Application of modular residue classes codes in an authentication protocol for satellite internet systems. IEEE Access 2023; 11: 71624-71633. DOI: 10.1109/ACCESS.2023.3290498.
  17. Olenev AA, Kalmykov IA, Pashintsev VP. Improved spacecraft authentication method for satellite internet system using residue codes. Information 2023; 14(7): 407. DOI: 10.3390/info14070407.
  18. Chervyakov NI, Evdokimov AA, Galushkin AI, Lavrinenko IN. Application of artificial neural networks and residual class systems in cryptography [In Russian]. Moscow: "Fizmatlit" Publisher; 2012. ISBN: 978-5-9221-1386-1.
  19. Prabhashana S, Sajan S, Sajan P. Modelling of parallel unsigned 2n–1 modular arithmetic multiplier for RNS. March 2021. IOP Conf Ser Mater Sci Eng 2021: 1084(1): 012060. DOI: 10.1088/1757-899X/1084/1/012060.
  20. Elango S, Sampath P, Raja Sekar S, Philip SP, Danielraj A. High-performance multi-RNS-assisted concurrent RSA cryptosystem architectures. J Circuit Syst Comp 2023: 32(15): 2350255. DOI: 10.1142/S0218126623502559.
  21. Kudryashov BD. Fundamentals of coding theory [In Russian]. Saint-Petersburg: "BHV-Petersburg" Publisher; 2012. ISBN: 978-5-9775-3527-4.
  22. Sidelnikov VM. Coding theory [In Russian]. Moscow: "Fizmatlit" Publisher; 2008. ISBN: 978-5-9221-0943-7.
  23. Chervyakov NI, Kolyada AA, Lyakhov PA Modular arithmetic and its applications in infocommunication technologies [In Russian]. Moscow: "Fizmatlit" Publisher; 2017. ISBN: 978-5-9221-1716-6.
  24. Molahosseini AS, de Sousa LS, Chang C-H, eds. Embedded systems design with special arithmetic and number systems. Cham, Switzerland: Springer International Publishing AG; 2017. ISBN: 978-3-319-49741-9.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20