(50-1) 19 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Моделирование и оптимизация одного класса пространственно-вариантных структур
Ю.Ю. Кривошеева1

1 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва, 443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

  Полный текст (PDF)

DOI: 10.18287/COJ1889

ID статьи: 1889

Аннотация:
Представлена математическая модель одного класса пространственно-вариантных структур, основанная на модели решетки Браве. Модель учитывает возможность ввода в структуру нелокальных и локальных дефектов, что позволяет использовать ее для моделирования и оптимизации фотонно-кристаллических элементов. Особое внимание уделено совместному использованию генетического алгоритма и FDTD-метода. Предлагаемое решение учитывает технологические ограничения на радиусы рассчитываемых каверн в кристалле, а также накладывает дополнительные условия на выбор размера сеточной области при изменении значений радиусов каверн в генетическом алгоритме, чем обусловливается согласование методов. Разработан программный комплекс для решения обратной задачи дифракции при расчете фотонно-кристаллических элементов. Для расчета элементов данный комплекс использует предложенные в статье модель и решение для согласования генетического алгоритма и FDTD-метода. С помощью программного комплекса в настоящей работе рассчитаны изгибы фотонно-кристаллических волноводов на 60° и 120°. Полученные в результате генетической оптимизации структуры характеризуются значениями эффективности в 99 %, что в 33 и 11 раз больше эффективностей без оптимизации изгиба в 60° и 120° соответственно.

Ключевые слова:
пространственно-вариативные структуры, решетка Браве, фотонные кристаллы.

Цитирование:
Кривошеева, Ю.Ю. Моделирование и оптимизация одного класса пространственно-вариантных структур / Ю.Ю. Кривошеева // Компьютерная оптика. - 2026. - Т. 50, № 1. - 1889 - DOI: 10.18287/COJ1889.

Citation:
Krivosheeva YuYu. Modeling and optimization of one class of spatially variable structures. Computer Optics 2026; 50(1): 1889. DOI: 10.18287/COJ1889.

References:

  1. Rumpf Raymond C, Pazos Javier J, Digaum Jennefir L, Kuebler Stephen M. Spatially variant periodic structures in electromagnetics Philos Trans A Math Phys Eng Sci. 2015; 373(2049): 20140359. doi: 10.1098/rsta.2014.0359.
  2. Aero EL. Micromechanics of a double continuum in a model of a medium with variable periodic structure. Journal of engineering mathematics 2006; 55(1): 81-95. DOI: https://doi.org/10.1007/s10665-005-9012-3
  3. Andrianov DE, Eremeev SV, Kovalev YuA, Titov DV. Methods for processing spatial structures in satellite images [In Russian]. Journal of Instrument Engineering 2021; 64(1): 21-31. DOI: 10.17586/0021-3454-2021-64-1-21-31
  4. Hedberg H, Dokladal P, Owall V. Binary morphology with spatially variant structuring elements: Algorithm and architecture. IEEE Transactions on Image Processing 2009; 18(3): 562-572. DOI: https://doi.org/10.1109/TIP.2008.2010108
  5. Sirotin YuI, Shaskolskaya MP. Fundamentals of Crystallophysics [In Russian]. Moscow: "Nauka" Publisher; 1979. ISBN: 978-5-0000-0000-0
  6. Kirsh DV, Skirokanev AS, Kupriyanov AV. Algorithm of reconstruction of a threedimensional crystal structure from two-dimensional projections. Computer Optics 2019; 43(2): 324-331. DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-2-324-331.
  7. Shirokanev AS, Kirsh DV, Kupriyanov AV. Research of an algorithm for crystal lattice parameter identification based on the gradient steepest descent method. Computer Optics 2017; 41(3): 453-460. DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-3-453-460.
  8. Liopo VA, Liavshuk IA, Ovchinnikov EV. Reciprocal lattice of nanocrystals [In Russian]. Bulletin of Yanka Kupala Grodno State University. Series 2. Mathematics. Physics. Informatics, computing, and control 2021; 11(1): 107-117.
  9. Belikov AV, Bogdanova MV, Lozovik YuE. Calculation of the Band Structure of Metallic Photonic Crystals: A Modified Plane Wave Decomposition Method [In Russian]. Mathematical Modeling 2007; 19(4): 19-26.
  10. Rumpf RC, Pazos JJ. Synthesis of spatially variant lattices. Opt. Express 2012; 20(14): 15263-15274. DOI: https://doi.org/10.1364/OE.20.015263
  11. Volk A, Rai A, Agha I. Development of spatially variant photonic crystals to control light in the near-infrared spectrum. Sci Rep 2022; 12: 16146. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-20252-1
  12. Gnawali R, Volk A, Agha I. Bio-inspired spatially variant photonic crystals for self-collimation and beam-steering applications in the near-infrared spectrum. Sci Rep 2021; 11: 18767. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-021-97608-6
  13. Digaum JL, Pazos JJ, Chiles J. Tight control of light beams in photonic crystals with spatially-variant lattice orientation. Opt. Express 2014; 22(21): 25788-25804. DOI: https://doi.org/10.1364/OE.22.025788
  14. Taflove A, Hagness SC. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, Third Edition. Boston: "Artech House" Publisher; 2005. ISBN: 978-1580538329
  15. Yee K. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media. IEEE Transactions Antennas and Propagation 1966; 14(3): 302-307. DOI: 10.1109/TAP.1966.1138693
  16. Dey S, Mittra R. A conformal finite-difference time-domain technique for modeling cylindrical dielectric resonators. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 1999; 47(9): 1737-1739. DOI: 10.1109/22.788616
  17. Yu W, Mittra R. A conformal finite difference time domain technique for modeling curved dielectric surfaces. IEEE Microwave and Wireless Components Letters 2001; 11(1): 25-27. DOI: https://doi.org/10.1109/7260.905957
  18. Kang M, Jin H, Jeon H. Photonic crystal L3 cavity laser fabricated using maskless digital photolithography. Nanophotonics 2022; 11(10): 2283-2291. DOI: https://doi.org/10.1515/nanoph-2022-0021
  19. Watanabe Y, Sugimoto Y, Ikeda N, Ozaki N, Mizutani A, Takata Y, Kitagawa Y, Asakawa K. Broadband waveguide intersection with low-crosstalk in two-dimensional photonic crystal circuits by using topology optimization. Opt. Express 2006; 14(20): 9502-9507. DOI: https://doi.org/10.1364/OE.14.009502
  20. Watanabe Y, Ikeda N, Sugimoto Y, Takata Y. Topology optimization of waveguide bends with wide, flat bandwidth in air-bridge-type photonic crystal slabs. Journal of Applied Physics 2007; 101(11): 113108. DOI: http://dx.doi.org/10.1063/1.2739317
  21. Shen B, Wang P, Polson R. An integrated-nanophotonics polarization beamsplitter with 2.4×2.4 μm2 footprint. Nature Photonics 2015; 9: 378-382. DOI: https://doi.org/10.1038/nphoton.2015.80
  22. Krivosheeva YY, Golovashkin DL, Pavelyev VS. Comparison of two approaches to the design of interference optical elements on photonic crystal structures. Computer Optics 2025; 49(4): 549-559. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1603.
  23. Kupriyanov AV. Mathematical modeling, methods and software for texture analysis of images of crystalline structures [In Russian]. Doctoral dissertation, Samara; 2013.
  24. Krivosheeva YY, Golovashkin DL. Design of waveguide photonic-crystal structures with bends using a genetic algorithm [In Russian]. Proceedings of the XVII International Conference on Mathematical and Computer Modeling of Natural-Science and Social Problems, Penza, Russia, 1-4 June 2023; 151-156.

Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20