(44-1) 17 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Об одном методе вычисления обобщённых нормальных решений недоопределённых линейных систем

А.И. Жданов 1, Ю.В. Сидоров 1

1 Самарский государственный технический университет, г. Самара, Россия

 PDF, 350 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-607

Страницы: 123-136.

Аннотация:
В статье представлен новый метод вычисления обобщённых нормальных решений недоопределённых систем линейных алгебраических уравнений на основе специальных расширенных систем. Преимуществом данного метода является возможность решения очень плохо обусловленных (возможно разреженных) недоопределённых линейных систем большой размерности с использованием современных вариантов метода итерационного уточнения на основе метода обобщённых минимальных невязок (GMRES-IT). Представлены результаты применения рассматриваемого алгоритма для решения задачи балансировки химических уравнений (баланс масс).

Ключевые слова:
недоопределённые линейные системы, обобщённое нормальное решение, расширенная система.

Цитирование:
Жданов, А.И. Об одном методе вычисления обобщённых нормальных решений недоопределённых линейных систем / А.И. Жданов, Ю.В. Сидоров// Компьютерная оптика. – 2020. – Т. 44, № 1. – С. 133-136. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-607.

Литература:
  1. Некорректные задачи. Численные методы и приложения / А.Б. Бакушинский, А.В. Гончарский. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. – 199 с.
  2. Поспелов, В.В. Метод восстановления утраченных фрагментов сигнала / В.В. Поспелов, А.В. Чичагов // Автометрия. – 1988. – № 1. – С. 60-64.
  3. Рожков, О.В. Особенности теории и практики научной школы МГТУ им. Н.Э. Баумана «Разработка вариосистем» / О.В. Рожков, Д.Е. Пискунов, П.А. Носов, В.Ю. Павлов, А.М. Хорохоров, А.Ф. Ширанков // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 1. – С. 72-83. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-1-72-83.
  4. Sukru Torun, F. Parallel minimum norm solution of sparse block diagonal column overlapped underdetermined systems / F. Sukru Torun, M. Manguoglu, C. Aykanat // ACM Transactions on Mathematical Software. – 2017. – Vol. 43, Issue 4. – 31. – DOI: 10.1145/3004280.
  5. Numerical methods in matrix computation / Å. Björck. – New York: Springer, 2015.
  6. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание / А. Алберт. – М.: Наука, 1977.
  7. Björck, Å. Accelerated projection methods for computing pseudoinverse solutions of systems of linear equations / Å. Björck, T. Elfving // BIT Numerical Mathematics. – 1979. – Vol. 19, Issue 2. – P. 145-163.
  8. Herman, G.T. ART: Mathematics and applications / G.T. Herman, A. Lent, S.W. Rowland // Journal of Theoretical Biology. – 1973. – Vol. 42. – P. 1-32.
  9. Björck, Å. Iterative refinement of linear least squares solutions / Å. Björck // BIT Numerical Mathematics. – 1967. – Vol. 7, Issue 4. – P. 257-278.
  10. Björck, Å. Numerical stability of methods for solving augmented systems / Å. Björck // Proceedings of Recent Developments in Optimization Theory and Nonlinear Analysis. – 1997. – P. 51-60.
  11. Herman, W.C. On balancing chemical equations: Past and present / W.C. Herman // Journal of Chemical Education. – 1997. – Vol. 74, Issue 11. – 1359.
  12. Sen, S.K. Chemical equation balancing: An integer programming approach / S.K. Sen, H. Agarwal, K. Sen // Mathematical and Computer Modelling. – 2006. – Vol. 44, Issue 7. – P. 678-691. – DOI: 10.1016/j.mcm.2006.02.004.
  13. Soleimani, F. Some matrix iterations for computing generalized inverses and balancing chemical equations / F. Soleimani, P.S. Stanimirović, F. Soleymani // Algorithms. – 2015. – Vol. 8. – P. 982-998.
  14. Carson, E. A new analysis of iterative refinement and its application to accurate solution of ill-conditioned sparse linear systems / E.A. Carson, N.J. Higham// SIAM Journal on Scientific Computing. – 2017. – Vol. 39, Issue 6. – P. A2834-A2856. – DOI: 10.1137/17M1122918.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20