(44-2) 02 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Сортировка пучков Лагерра–Гаусса по радиальному числу посредством моментов интенсивности
А.В. Воляр 1, М.В. Брецько 1, Я.Е. Акимова 1, Ю.А. Егоров 1

1 КФУ им. В.И. Вернадского, Физико-технический институт,

295007, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, проспект Академика Вернадского, д. 4

 PDF, 1451 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-677

Страницы: 155-166.

Аннотация:
Предложен и воплощён на эксперименте новый метод цифровой сортировки мод Лагерра–Гаусса, возникших в результате возмущения исходного пучка Лагерра–Гаусса или их суммы тонкой круглой диафрагмой с различными радиусами отверстия, по радиальному числу при постоянном топологическом заряде. В основу метода был положен цифровой анализ моментов интенсивности высших порядков. Рассмотрены два типа возмущённых пучков: невырожденные и вырожденные по радиальному числу пучки Лагерра–Гаусса. Полученный цифровой спектр амплитуд позволяет восстановить реальные моды Лагерра–Гаусса и определить меру неопределённости, внесённую возмущением, посредством информационной энтропии.
    Мы обнаружили, что возмущение сложного пучка приводит к возникновению вырожденного спектра амплитуд, когда одной спектральной линии соответствует множество мод, рождённых исходными пучками Лагерра–Гаусса с различными радиальными числами. Для расшифровки спектра потребовались ключи, в качестве которых использовались спектры амплитуд невырожденных возмущённых пучков. Степень корреляции рассортированных пучков составляет не ниже 0,92.

Ключевые слова:
информационная оптика, вихревые пучки, энтропия Шеннона.

Цитирование:
Воляр, А.В. Сортировка пучков Лагерра–Гаусса по радиальному числу посредством моментов интенсивности / А.В. Воляр, М.В. Брецько, Я.Е. Акимова, Ю.А. Егоров // Компьютерная оптика. – 2020. – Т. 44, № 2. – С. 155-166. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-677.

Благодарности:
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-29-01233.

Литература:
  1. Allen, L. Introduction to phase-structured electromagnetic waves / L. Allen, M. Padgett. – In: Structured light and its applications: An introduction to phase-structured beams and nanoscale optical forces / ed. by D.L. Andrews. – New York: Elsevier; 2008. – Chap. 1. – 400 p. – DOI: 10.1016/B978-0-12-374027-4.00001-3.
  2. Allen, L. Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian modes / L. Allen, M.W. Beijersbergen, R.J.C. Spreeuw, J.P. Woerdman // Physical Review A. – 1992. – Vol. 45. – 8185. – DOI: 10.1103/PhysRevA.45.8185.
  3. Padgett, M.J. Optical tweezers / M.J. Padgett, J. Molloy, D. McGloin. – Boca Raton: CRC Press; 2010. – 508 p. – ISBN: 978-1-4200-7414-7.
  4. Alexeyev, C.N. Mutual transformations of fractional-order and integer-order optical vortices / C.N. Alexeyev, Yu.A. Egorov, A.V. Volyar / Physical Review A. – 2017. – Vol. 96. – 063807. – DOI: 10.1103/PhysRevA.96.063807.
  5. Березный, A.E. Бессель-оптика / А.Е. Березный, А.М. Прохоров, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер // Доклады АН СССР. – 1984. – Т. 274, Вып. 4. – С. 802-805.
  6. Golub, M.A. Synthesis of spatial filters for investigation of the transverse mode composition of coherent radiation / M.A. Golub, A.M. Prokhorov, I.N. Sisakyan, V.A. Soifer // Soviet Journal of Quantum Electronics. – 1982. – Vol. 9. – P. 1208-1209.
  7. Golub, M.A. An experimental-study into the power distribution over transverse-modes in a fiber-optic waveguide with the use of spatial filters / M.A. Golub, S.V. Karpeev, S.G. Krivoshlykov, A.M. Prokhorov, I.N. Sisakyan, V.A. Soifer // Kvantovaya Elektronika. – 1984. – Vol. 11, No. 9. – P. 1869-1871.
  8. Голуб, М.А. Фазовые пространственные фильтры, согласованные с поперечными модами / М.А. Голуб, С.В. Карпеев, Н.Л. Казанский, А.В. Мирзов, И.Н. Си­сакян, В.А. Сойфер, Г.В. Уваров // Квантовая электроника. – 1988. – Т. 15, № 3. – С. 617-618.
  9. Abramochkin, Е. Beam transformations and non-trans­formed beams / Е. Abramochkin, V. Volostnikov// Optics Communications. – 1991. – Vol. 83, Issue 1-2. – P. 123-135. – DOI: 10.1016/0030-4018(91)90534-K.
  10. Khonina, S.N. Generation and selection of laser beams represented by a superposition of two angular harmonics / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, V.A. Soifer, K. Jefimovs, J. Turunen // Journal of Modern Optics. – 2004. – Vol. 51, Issue 5. – P. 761-773. – DOI: 10.1080/09500340408235551.
  11. Khonina, S.N. Measuring the light field orbital angular momentum using DOE / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, V.A. Soifer, P. Paakkonen, J. Turunen // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). – 2001. – Vol. 10, Issue 4. – P. 241-255.
  12. Khonina, S.N. Optical vortices in a fiber: mode division multiplexing and multimode self-imaging / S.N. Khonina, N.L. Kazanskiy, V.A. Soifer. – In: Recent progress in optical fiber research / ed. by M. Yasin, S.W. Harun, H. Arof. – Chap. 15. – Rijeka, Croatia: InTech, 2012. – P. 327-352. – DOI: 10.5772/28067.
  13. Kirilenko, M.S. Information transmission using optical vortices / M.S. Kirilenko, S.N. Khonina // Optical Memory and Neural Networks. – 2013. – Vol. 22, Issue 2. – P. 81-89. – DOI: 10.3103/S1060992X13020069.
  14. Kotlyar, V.V. Astigmatic transforms of an optical vortex for measurement of its topological charge / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, A.P. Porfirev // Applied Optics. – 2017. – Vol. 56, Issue 14. – P. 4095-4104. – DOI: 10.1364/AO.56.004095.
  15. Alperin, S.N. Quantitative measurement of the orbital angular momentum of light with a single, stationary lens / S.N. Alperin, R.D. Niederiter, J.T. Gopinath, K.E. Siements // Optics Letters. – 2016. – Vol. 41. – P. 5019-5022. – DOI: 10.1364/OL.41.005019.
  16. Volyar, A. Measurement of the vortex spectrum in a vortex-beam array without cuts and gluing of the wavefront / A. Volyar, M. Bretsko, Ya. Akimova, Yu. Egorov // Optics Letters. – 2018. – Vol. 43, Issue 22. – P. 5635-5638. – DOI: 10.1364/OL.43.005635.
  17. Volyar, A. Vortex avalanche in the perturbed singular beams / A. Volyar, M. Bretsko, Ya. Akimova, Yu. Egorov // Journal of the Optical Society of America A. – 2019. – Vol. 36, Issue 6. – P. 1064-1071. – DOI: 10.1364/JOSAA.36.001064.
  18. Volyar, A. Measurement of the vortex and orbital angular momentum spectra with a single cylindrical lens / A. Volyar, M. Bretsko, Ya. Akimova, Yu. Egorov // Applied Optics. – 2019. – Vol. 58, Issue 21. – P. 5748-5755. – DOI: 10.1364/AO.58.005748.
  19. Volyar, A. Orbital angular momentum and informational entropy in perturbed vortex beams / A. Volyar, M. Bretsko, Ya. Akimova, Yu. Egorov // Optics Letters. – 2019. – Vol. 44, Issue 23. – P. 2687-2690. – DOI: 10.1364/OL.44.005687.
  20. Lavery, M.P.J. Measurement of the light orbital angular momentum spectrum using an optical geometric transformation / M.P.J. Lavery, G.C.G. Berkhout, J. Courtial, M.J. Padgett // Journal of Optics. – 2011. – Vol. 13, Issue 6. – 064006.
  21. D’errico, A. Measuring the complex orbital angular momentum spectrum and spatial mode decomposition of structured light beams / A. D’errico, R. D’amelio, B. Piccirillo, F. Cardano, L. Marrucc // Optica. – 2017. – Vol. 4, Issue 11. – P. 1350-1357. – DOI: 10.1364/OPTICA.4.001350.
  22. Bozinovic, N. Terabit-scale orbital angular momentum mode division multiplexing in fibers / N. Bozinovic, Y. Yue, Y. Ren, M. Tur, P. Kristensen, H. Huang, A.E. Willner, S.. Ramachandran // Science. – 2013. – Vol. 340, Issue 6140. – P. 1545-1548. – DOI: 10.1126/science.1237861.
  23. Shields, A.J. Overcoming the rate–distance limit of quantum key distribution without quantum repeaters / A.J. Shields, J.F. Dynes, Z.I. Yuan, M. Lucamarini // Nature. – 2018. – Vol. 557, Issue 7705. – P. 400-403. – DOI: 10.1038/s41586-018-0066-6.
  24. Karimi, E. Radial coherent and intelligent states of paraxial wave equation / E. Karimi, E. Santamato // Optics Letters. – 2012. – Vol. 37. – P. 2484-2386. – DOI: 10.1364/OL.37.002484.
  25. Karimi, E. The quantum nature of the radial degree of freedom of a photon via Hong-Ou-Mandel interference / E. Karimi, D. Giovannini, E. Bolduc, N. Bent, F.M. Miatto, M.J. Padgett, R.W. Boyd // Physical Review A. – 2014. – Vol. 89. – 013829. – DOI: 10.1103/PhysRevA.89.013829.
  26. Plick, W.N. Physical meaning of the radial index of Laguerre-Gauss beams / W.N. Plick, M. Krenn // Physical Review A. – 2015. – Vol. 92, Issue 6. – 063841. – DOI: 10.1103/PhysRevA.92.063841.
  27. Karimi, E. Quantum number of Laguerre-Gauss modes / E. Karimi, R.W. Boyd, P. de la Hoz, H. de Guise, J. Řeháček, Z. Hradil, A. Aiello, G. Leuchs, L.L. Sánchez-Soto // Physical Review A. – 2014. – Vol. 89, Issue 6. – 063813. – DOI: 10.1103/PhysRevA.89.063813.
  28. Malik, M. Multi-photon entanglement in high dimensions / M. Malik, M. Erhard, M. Huber [et al.] // Nature Photonics. – 2016. – Vol. 10. – P. 248-252. – DOI: 10.1038/nphoton.2016.12.
  29. Gu, X. Gouy phase radial mode sorter for light: Concepts and experiments / X. Gu, M. Krenn, M. Erhard, A. Zeilinger // Physical Review Letters. – 2018. – Vol. 120, Issue 10. – 103601. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.103601.
  30. Zhou, Y. Sorting photons by radial quantum number / Y. Zhou, M. Mirhosseini, D. Fu, J. Zhao, S.M.H. Rafsan­jani, A.E. Willner, R.W. Boyd // Physical Review Letters. – 2017. – Vol. 119, Issue 26. – 263602. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.119.263602.
  31. Fu, D. Realization of a scalable Laguerre–Gaussian mode sorter based on a robust radial mode sorter / D. Fu, Y. Zhou, R. Qi, S. Oliver, Y. Wang, S.M.H. Rafsanjani, J. Zhao, M.Z. Shi, P. Zhang, R.W. Boyd // Optics Express. – 2018. – Vol. 26, Issue 25. – P. 33057-33065. – DOI: 10.1364/OE.26.033057.
  32. Zhou, Y. Using all transverse degrees of freedom in quantum communications based on a generic mode sorter / Y. Zhou, M. Mirhosseini, S. Oliver, J. Zhao, S.M.H. Rafsanjani, M.P.J. Lavery, A.E. Willner, R.W. Boyd // Optics Express. – 2019. – Vol. 27, Issue 7. – P. 10383-10394. – DOI: 10.1364/OE.27.010383.
  33. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. – M.: Наука, 1983. – 752 с.
  34. Flusser, J. Moments and moment invariants in pattern recognition / J. Flusser, T. Suk, B. Zitová. – New York: John Wiley & Sons, Inc., 2009. – 312 p. – ISBN: 978-0-470-69987-4.
  35. Котляр, В.В. Методы определения орбитального углового момента лазерного пучка / В.В. Котляр, А.А. Ко­валёв, А.П. Порфирьев // Компьютерная оптика. – 2019. – Т. 43, № 1. – С. 42-53. – DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-1-42-53.
  36. Abramochkin, E. General astigmatic transform of Hermite–Laguerre–Gaussian beams / E. Abramochkin, E. Razueva, V. Volostnikov // Journal of the Optical Society of America A. – 2010. – Vol. 27, Issue 11. – P. 2506-2513. – DOI: 10.1364/JOSAA.27.002506.
  37. Phillips, R.L. Spot size and divergence for Laguerre Gaussian beams of any order / R.L. Phillips, L.C. Andrews // Applied Optics. – 1983. – Vol. 22. – P. 643-644. – DOI: 10.1364/AO.22.000643.
  38. Yu, F.T.S. Entropy and information optics / F.T.S. Yu. – Boca Raton: CRC Press, 2017. – 2nd ed. – 210 p. – DOI: 10.1201/b22443.
  39. Shannon, C.E. A mathematical theory of communication / C.E. Shannon // Bell System Technical Journal. – 1948. – Vol. 27, Issue 3. – P. 379-423. – DOI: 10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x.
  40. Mirhosseini, M. High-dimensional quantum cryptography with twisted light / M. Mirhosseini, O.S. Magaña-Loaiza, M.N. O’Sullivan, B. Rodenburg, M. Malik, M.P.J. Lavery, M.J. Padgett, D.J. Gauthier, R.W. Boyd // New Journal of Physics. – 2015. – Vol. 17. – 033033. – DOI: 10.1088/1367-2630/17/3/033033.
  41. Hollas, J.M. Modern spectroscopy / J.M. Hollas. – New York: John Wiley & Sons, Inc., 2002. – 482 p. – ISBN: 978-0-470-84416-8.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20