(45-1) 04 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Метод согласованных квадрик для коллимированных пучков
А.А. Мингазов 1, Л.Л. Досколович 1,2, Д.А. Быков 1,2

1 ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,
443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151,

2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва,
443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

 PDF, 946 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-783

Страницы: 29-37.

Аннотация:
В статье рассматривается задача расчета преломляющего элемента с двумя поверхностями, формирующего плоский фронт и заданное распределение освещенности. Формулируется метод согласованных квадрик для расчета данного оптического элемента, и показывается, что данный метод совпадает с градиентным методом для некоторого функционала, связанного с задачей перемещения масс Монжа–Канторовича. Это дает возможность адаптивного выбора шага в методе согласованных квадрик. В конце статьи приводится расчетный пример.

Ключевые слова:
геометрическая оптика, неизображающая оптика, обратная задача, задача Монжа–Канторовича о перемещении масс.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН в части численной реализации алгоритма расчета, а также грантов РФФИ (№ 18-29-03067, 18-07-00982) в части формулировки метода согласованных квадрик и доказательства совпадения с градиентным методом для соответствующего функционала.

Цитирование:
Мингазов, А.А. Метод согласованных квадрик для коллимированных пучков / А.А. Мингазов, Л.Л. Досколович, Д.А. Быков // Компьютерная оптика. – 2021. – Т. 45, № 1. – С. 29-37. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-783.

Citation:
Mingazov AA, Doskolovich LL, Bykov DA. Supporting quadric method for collimated beams. Computer Optics 2021; 45(1): 29-37. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-783.

Литература:
  1. Kochengin, S.A. Computational algorithms for constructing reflectors / S.A. Kochengin, V.I. Oliker // Computing and Visualization in Science. – 2003. – Vol. 6. – P. 15-21. – DOI: 10.1007/s00791-003-0103-2.
  2. Досколович, Л.Л. О применении метода согласованных квадрик к расчёту дифракционных оптических элементов / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев, Н.Л. Казанский // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 3. – С. 339-346. – DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-3-339-346.
  3. Андреева, К.В. Метод расчёта оптических элементов с поверхностью свободной формы, работающей по принципу полного внутреннего отражения / К.В. Андреева, М.А. Моисеев, С.В. Кравченко, Л.Л. Досколович // Компьютерная оптика. – 2016. – Т. 40, № 4. – С. 467-474. – DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-4-467-474.
  4. Rubinstein, J. Intensity control with a free-form lens / J. Rubinstein, G. Wolansky // Journal of the Optical Society of America A. – 2007. – Vol. 24, Issue 2. – P. 463-469. – DOI: 10.1364/JOSAA.24.000463.
  5. Glimm, T. Optical design of two-reflector systems, the Monge-Kantorovich mass transfer problem and Fermat’s principle / T. Glimm, V.I. Oliker // Indiana University Mathematics Journal. – 2004. – Vol. 53, Issue 5. – P. 1255-1277. – DOI: 10.1512/iumj.2004.53.2455.
  6. Макаров, Б.М. Лекции по вещественному анализу / Б.М. Макаров, А.Н. Подкорытов. – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2011. – 688 с.
  7. Yadav, N.K. Monge-Ampere problems with non-quadratic cost function: application to freeform optics / N.K. Yadav. – Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven, 2018. – 152 p.
  8. Glimm, T. Optical design of single reflector systems and the Monge-Kantorovich mass transfer problem / T. Glimm, V.I. Oliker // Journal of Mathematical Sciences. – 2003. – Vol. 117. – P. 4096-4108. – DOI: 10.1023/A:1024856201493.
  9. Wang, X.-J. On design of a reflector antenna II / X.-J. Wang // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. – 2004. – Vol. 20. – P. 329-341. – DOI: 10.1007/s00526-003-0239-4.
  10. Schwartzburg, Y. High-contrast computational caustic design / Y. Schwartzburg, R. Testuz, A. Tagliasacchi, M. Pauly // ACM Transactions on Graphics. – 2014. – Vol. 33, Issue 4. – 74. – DOI: 10.1145/2601097.2601200.
  11. Aurenhammer, F. Minkowski-type theorems and least-squares clustering / F. Aurenhammer, F. Hoffmann, B. Aronov // Algorithmica. – 1998. – Vol. 20, Issue 1. – P. 61-76. – DOI: 10.1007/PL00009187.
  12. Merigot, Q. A multiscale approach to optimal transport / Q. Merigot // Computer Graphics Forum. – 2011. – Vol. 30, Issue 5. – P. 1584-1592. – DOI: 10.1111/j.1467-8659.2011.02032.x.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20