(45-5) 16 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Непараметрический алгоритм распознавания образов в задаче проверки гипотезы о независимости случайных величин
И.В. Зеньков 1,3, А.В. Лапко 2,3, В.А. Лапко 2,3, Е.В. Кирюшина 1, В.Н. Вокин 1

1 Сибирский федеральный университет, 660041, г. Красноярск, Россия, пр. Свободный, д. 79, стр. 3,
2 Институт вычислительного моделирования СО РАН,
660036, Россия, г. Красноярск, Академгородок, д. 50, стр. 44,
3 Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева,
660037, г. Красноярск, пр. «Красноярский рабочий», д. 31

 PDF, 777 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-871

Страницы: 767-772.

Аннотация:
Предлагается новая методика проверки гипотезы о независимости многомерных случайных величин. Рассматриваемая методика основывается на использовании непараметрического алгоритма распознавания образов, соответствующего критерию максимального правдоподобия. В отличие от традиционной постановки задачи распознавания образов априори отсутствует обучающая выборка. Исходная информация представляется статистическими данными, которые составляют значения многомерной случайной величины. Законы распределения случайных величин в классах оцениваются по исходным статистическим данным для условий их зависимости и независимости. При выборе оптимальных коэффициентов размытости непараметрических оценок плотностей вероятностей ядерного типа в качестве критерия используется минимум их среднеквадратических отклонений. Вычисляются оценки вероятности ошибки распознавания образов в классах. По минимальному значению оценок вероятностей ошибок распознавания образов принимается решение о независимости либо зависимости случайных величин. Разработанная методика используется при анализе спектральных данных дистанционного зондирования.

Ключевые слова:
проверка гипотезы о независимости случайных величин, многомерные случайные величины, распознавание образов, непараметрическая оценка плотности вероятности, коэффициенты размытости ядерных функций, критерий Колмогорова–Смирнова, спектральные данные дистанционного зондирования.

Благодарности
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, Правительства Красноярского края и Красноярского краевого фонда науки в рамках научного проекта № 20-41-240001.

Цитирование:
Зеньков, И.В. Непараметрический алгоритм распознавания образов в задаче проверки гипотезы о независимости случайных величин / И.В. Зеньков, А.В. Лапко, В.А. Лапко, Е.В. Кирюшина, В.Н. Вокин // Компьютерная оптика. – 2021. – Т. 45, № 5. – С. 767-772. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-871.

Citation:
Zenkov IV, Lapko AV, Lapko VA, Kiryushina EV, Vokin VN. Nonparametric pattern recognition algorithm for testing a hypothesis of the independence of random variables. Computer Optics 2021; 45(5): 767-772. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-871.

Литература:
  1. Лапко, А.В. Свойства непараметрической оценки многомерной плотности вероятности независимых случайных величин / А.В. Лапко, В.А. Лапко // Информатика и системы управления. - 2012. - Т. 31, № 1. - С. 166-174.
  2. Лапко, А.В. Свойства непараметрической решающей функции при наличии априорных сведений о независимости признаков классифицируемых объектов / А.В. Лапко, В.А. Лапко // Автометрия. - 2012. - Т. 48, № 4. - С. 112-119.
  3. Пугачёв, В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.С. Пугачёв. – М: Физматлит, 2002. – 496 с.
  4. Лапко, А.В. Методика проверки гипотез о распределениях многомерных спектральных данных с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов / А.В. Лапко, В.А. Лапко // Компьютерная оптика. - Т. 2019. - Т. 43, № 2. - С. 238-244. - DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-2-238-244.
  5. Parzen, E. On estimation of a probability density function and mode / E. Parzen // Annals of Mathematical Statistics. – 1962. – Vol. 33, Issue 3. – P. 1065-1076. – DOI: 10.1214/aoms/1177704472.
  6. Епанечников, В.А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности / В.А. Епанечников // Теория вероятности и ее применения. – 1969. – Т. 14, № 1. – С. 156-161.
  7. Лапко, А.В. К оптимизации непараметрических оценок / А.В. Лапко, А.В. Медведев, Е.А. Тишина // Сборник научных трудов «Алгоритмы и программы для систем автоматизации экспериментальных исследований». - Фрунзе: Илим, 1975. - С. 105-116.
  8. Rudemo, M. Empirical choice of histogram and kernel density estimators / M. Rudemo // Scandinavian Journal of Statistics. - 1982. - Vol. 9, No. 2 - P. 65-78.
  9. Hall, P. Large sample optimality of least squares cross-validation in density estimation / P. Hall // Annals of Statistics. - 1983. - Vol. 11, No. 4. - P. 1156-1174.
  10. Jiang, M. A hybrid bandwidth selection methodology for kernel density estimation / M. Jiang, S.B. Provost // Journal of Statistical Computation and Simulation. - 2014. - Vol. 84, Issue 3. - P. 614-627. - DOI: 10.1080/00949655.2012.721366.
  11. Dutta, S. Cross-validation revisited / S. Dutta // Communications in Statistics – Simulation and Computation. - 2016. - Vol. 45, Issue 2. - P. 472-490. - DOI: 10.1080/03610918.2013.862275.
  12. Heidenreich, N.B. Bandwidth selection for kernel density estimation: a review of fully automatic selectors / N.B. Heidenreich, A. Schindler, S. Sperlich // AStA Advances in Statistical Analysis. - 2013. - Vol. 97. - P. 403-433. - DOI: 10.1007/s10182-013-0216-y.
  13. Li, Q. Nonparametric econometrics: Theory and practice / Q. Li, J.S. Racine. – Princeton: Princeton University Press, 2007. - 768 p.
  14. Duin, R. On the choice of smoothing parameters for parzen estimators of probability density functions / R. Duin // IEEE Transactions on Computers. - 1976. - Vol. C-25, Issue 11. - P. 1175-1179. - DOI: 10.1109/TC.1976.1674577.
  15. Botev, Z.I. Non-asymptotic bandwidth selection for density estimation of discrete data / Z.I. Botev, D.P. Kroese // Methodology and Computing in Applied Probability. - 2008. - Vol. 10, Issue 3. - P. 435-451. - DOI: 10.1007/s11009-007-9057-z.
  16. Лапко, А.В. Методика быстрого выбора коэффициентов размытости в непараметрическом классификаторе, соответствующем критерию максимума апостериорной вероятности / А.В. Лапко, В.А. Лапко // Автометрия. - 2019. - Т. 55, № 6. - С. 76-86. - DOI: 10.15372/AUT20190610.
  17. Scott, D.W. Multivariate density estimation: Theory, practice, and visualization / D.W. Scott. - New Jersey: John Wiley & Sons, 2015. - 384 p.
  18. Sheather, S.J. Density estimation / S.J. Sheather // Statistical Science. - 2004. – Vol. 19, Issue 4. - P. 588-597. - DOI: 10.1214/088342304000000297.
  19. Silverman, B.W. Density estimation for statistics and data analysis / B.W. Silverman. - London: Chapman and Hall, 1986. - 175 p.
  20. Шаракшанэ, А.С. Сложные системы / А.С. Шаракшанэ, И.Г. Железнов, В.А. Ивницкий. – М.: Высшая школа, 1977. – 248 с.
  21. Kharuk, V.I. Tree wave migration across an elevation gradient in the Altai Mountains, Siberia / V.I. Kharuk, S.T. Im, M.L. Dvinskaya, K.J. Ranson, I.A. Petrov // Journal of Mountain Science. - 2017. – Vol. 14, No. 3. - P. 442-452. - DOI: 10.1007/s11629-016-4286-7.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20