(46-4) 02 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Астигматическое преобразование краевой дислокации дробного порядка
В.В. Котляр 1,2, Е.Г. Абрамочкин 3, А.А. Ковалёв 1,2, А.Г. Налимов 1,2

1 ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,
443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151;
2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва,
443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34;
3 Самарский филиал Физического института РАН имени П.Н. Лебедева,
443034, Самара, ул. Ново-Садовая, д. 221

 PDF, 2339 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1084

Страницы: 522-530.

Аннотация:
Теоретически показано, что астигматическое преобразование краевой дислокации (прямой линии нулевой интенсивности) порядка n+a (действительное положительное число, n – целое число, 0<a<1 – дробная часть числа) формирует на двойном фокусном расстоянии от цилиндрической линзы n оптических эллиптических вихрей (винтовых дислокаций) с топологическим зарядом –1, расположенных на прямой линии, перпендикулярной краевой дислокации, в точках, координаты которых являются нулями функции Трикоми. На некотором расстоянии от этих вихрей и на той же прямой формируется еще один дополнительный вихрь также с топологическим зарядом –1, который удаляется на периферию, если a уменьшается до нуля, или приближается к n вихрям, если a стремится к 1. Кроме того, на периферии в сечении пучка формируется счетное число оптических вихрей (нулей интенсивности), все с топологическим зарядом –1, которые расположены на расходящихся кривых линиях (типа гипербол), равноудаленных от прямой линии, на которой расположены основные n нулей интенсивности. Эти «провожающие» вихри приближаются к центру пучка, следуя за дополнительным вихрем «пассажиром», если 0 < a < 0,5, или удаляются на периферию, оставив «пассажира» рядом с основными вихрями, если 0,5<a<1. При a=0 и a=1 «провожающие» вихри находятся на бесконечности. Топологический заряд всего пучка при дробном n+a бесконечный. Моделирование подтверждает теоретические выводы.

Ключевые слова:
астигматическое преобразование, дробный порядок, краевая дислокация, винтовая дислокация, эллиптический оптический вихрь.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда: (грант 22-22-00265) параграфы «Комплексная амплитуда поля с краевой дислокацией дробного порядка», «Комплексная амплитуда поля на двойном фокусном расстоянии», «Нули функций Куммера и Трикоми», а также Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (параграф «Результаты моделирования», «Обсуждение результатов»).

Цитирование:
Котляр, В.В. Астигматическое преобразование краевой дислокации дробного порядка / В.В. Котляр, Е.Г. Абрамочкин, А.А. Ковалёв, А.Г. Налимов // Компьютерная оптика. – 2022. – Т. 46, № 4. – С. 522-530. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1084.

Citation:
Kotlyar VV, Abramochkin EG, Kovalev AA, Nalimov AG. Astigmatic transformation of a fractional-order edge dislocation. Computer Optics 2022; 46(4): 522-530. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1084.

References:
  1. Abramochkin E, Volostnikov V. Beam transformations and nontransformed beams. Opt Commun 1991; 83(1-2): 123-135. DOI: 10.1016/0030-4018(91)90534-K.
  2. Lu B, Wu P. Analytical propagation equation of astigmatic Hermite-Gaussian beams through a 4x4 paraxial optical systems and their symmetrizing transformation. Opt Laser Technol 2003; 35: 497-504.
  3. Chen YF, Chay CC, Lee CY, Tung JC, Liang HC, Huang KT. Characterizing the propagation evolution of wave patterns and vortex structures in astigmatic transformations of Hermite-Gaussian beams. Laser Phys 2017; 28: 015002.
  4. Abramochkin EG, Razueva EV, Volostnikov VG. Hermite-Laguerre-Gaussian beams in astigmatic optical systems. Proc SPIE 2008; 7009: 70090M. DOI: 10.1117/12.793382.
  5. Bekshaev AYa, Soskin MS, Vasnetsov MV. Transformation of higher-order optical vortices upon focusing by an astigmatic lens. Opt Commun 2004; 241: 237-247.
  6. Bekshaev AYa, Karamoch AI. Astigmatic telescopic transformation of a high-order optical vortex. Opt Commun 2008; 281: 5687-5696.
  7. Zhu K, Zhu J, Su Q, Tang H. Propagation properties of an astigmatic sin-Gaussian beam in strongly nonlocal nonlinear media. Appl Sci 2019; 9: 71.
  8. Huang TD, Lu TH. Large astigmatic laser cavity modes and astigmatic compensation. Appl Phys B 2018; 124: 72.
  9. Pan J, Shen Y, Wan Z, Fu X, Zhang H, Liu Q. Index-tunable structured-light beams from a laser with a intracavity astigmatic mode converter. Phys Rev Appl 2020; 14: 044048.
  10. Kotlyar VV, Kovalev AA, Porfirev AP, Kozlova ES. Three different types of astigmatic Hermite-Gaussian beams with orbital angular momentum. J Opt 2019; 21(11): 115601. DOI: 10.1088/2040-8986/ab42b5.
  11. Kotlyar VV, Kovalev AA, Porfirev AP. Vortex astigmatic Fourier-invariant Gaussian beams. Opt Express 2019; 27(2): 657-666. DOI: 10.1364/OE.27.000657.
  12. Kotlyar VV, Kovalev AA, Porfirev AP. Elliptic Gaussian optical vortices. Phys Rev A 2017; 95(5): 053805. DOI: 10.1103/PhysRevA.95.053805.
  13. Kotlyar VV, Kovalev AA, Porfirev AP. Astigmatic transforms of an optical vortex for measurement of its topological charge. Appl Opt 2017; 56(14): 4095-4104. DOI: 10.1364/AO.56.004095.
  14. Kotlyar VV, Kovalev AA, Porfirev AP. Vortex Hermite-Gaussian laser beams. Opt Lett 2015; 40(5): 701-704. DOI: 10.1364/OL.40.000701.
  15. Bazhenov VYu, Soskin MS, Vasnetsov MV. Screw dislocations in light wavefronts. J Mod Opt 1992; 39(5): 985-990.
  16. Basistiy IV, Soskin MS, Vasnetsov MV. Optical wavefront dislocations and their properties. Opt Commun 1995; 119(5-6): 604-612.
  17. Petrov DV. Vortex-edge dislocation interaction in a linear medium. Opt Commun 2001; 188: 307-312.
  18. Petrov DV. Splitting of an edge dislocation by an optical vortex. Opt Quantum Electron 2002; 34: 759-773.
  19. He D, Yan H, Lu B. Interaction of the vortex and edge dislocation embedded in a cosh-Gaussian beam. Opt Commun 2009; 282: 4035-4044.
  20. Chen H, Wang W, Gao Z, Li W. Splitting of an edge dislocation by a vortex emergent from a nonparaxial beam. J Opt Soc Am B 2019; 36: 2804-2809.
  21. Kotlyar VV, Kovalev AA, Nalimov AG. Converting an nth-order edge dislocation to a set of optical vortices. Optik 2021; 243: 167453. DOI: 10.1016/j.ijleo.2021.167453.
  22. Berry MV. Optical vortices evolving from helicoidal integer and fractional phase steps. J Opt A–Pure Appl Opt 2004; 6: 259-268.
  23. Gbur G. Fractional vortex Hilbert’s Hotel. Optica 2016; 3: 222-225.
  24. Alexeyev CN, Egorov YA, Volyar AV. Mutual transformations of fractional-order and integer-order optical vortices. Phys Rev A 2017; 96(6): 063807. DOI: 10.1103/PhysRevA.96.063807.
  25. Abramochkin EG, Volostnikov VG. Spiral-type beams: optical and quantum aspects. Opt Commun 1996; 125(4-6): 302-323. DOI: 10.1016/0030-4018(95)00640-0.
  26. Abramowitz M, Stegun IA. Handbook of mathematical functions: With formulas, graphs, and mathematical tables. National Bureau of Standards; 1965.
  27. Sedletskii AM. Asymptotics of the zeros of degenerate hypergeometric functions [In Russian]. Matematicheskie Zametki 2007; 82(2): 262-271.
  28. Kotlyar VV, Kovalev AA, Abramochkin EG. Kummer laser beams with a transverse complex shift. J Opt 2020; 22(1): 015606. DOI: 10.1088/2040-8986/ab5ef1.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20