(44-3) 06 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Алгоритм восстановления комплексных коэффициентов мод Лагерра–Гаусса по распределению интенсивности при их когерентном сложении
С.Г. Волотовский 1, С.В. Карпеев 1,2, С.Н. Хонина 1,2

1 ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН,

443001, Россия, Самарская область, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151,

2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва,

443086, Россия, Самарская область, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

 PDF, 1395 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-727

Страницы: 352-362.

Аннотация:
В данной работе рассмотрена задача восстановления комплексных коэффициентов суперпозиции мод Лагерра–Гаусса по интенсивности поля в некоторой плоскости, перпендикулярной оси распространения на заданном расстоянии с использованием алгоритма Левенберга–Марквардта и Брента. Показана эффективность применения поэтапной оптимизации для восстановления комплексных коэффициентов суперпозиции не только на модельных, но и на экспериментальных распределениях интенсивности. Алгоритм можно использовать при оптической передаче информации через турбулентную атмосферу для обработки принимаемых распределений интенсивности оптического сигнала.

Ключевые слова:
оптическая передача информации, моды Лагерра–Гаусса, оптимизация аппроксимации суперпозицией мод, восстановление комплексных коэффициентов, алгоритм Левенберга–Марквардта, алгоритм Брента.

Благодарности:
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в теоретической части и гранта РФФИ (№18-29-20045-мк) в части численных и экспериментальных исследований

Цитирование:
Волотовский, С.Г. Алгоритм восстановления комплексных коэффициентов мод Лагерра–Гаусса по распределению интенсивности при их когерентном сложении / С.Г. Волотовский, С.В. Карпеев, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2020. – Т. 44, № 3. – С. 352-362. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO- 727.

Литература:
  1. Durnin, J. Exact solutions for nondiffracting beams. I. The scalar theory / J. Durnin // Journal of the Optical Society of America A. – 1987. – Vol. 4, Issue 4. – P. 651-654.
  2. McGloin, D. Bessel beams: diffraction in a new light / D. McGloin, K. Dholakia // Contemporary Physics. – 2005. – Vol. 46, Issue 1. – P. 15-28.
  3. Adams, M.J. An introduction to optical waveguides / M.J. Adams. – Chichster: John Wiley & Sons, 1981.
  4. Dienerowitz, M. Optical manipulation of nanoparticles: a review / M. Dienerowitz, M. Mazilu, K. Dholakia // Journal of Nanophotonics. – 2008. – Vol. 2, Issue 1. – 021875. – DOI: 10.1117/1.2992045.
  5. Ustinov, A.V. Local characteristics of paraxial Laguerre–Gaussian vortex beams with a zero total angular momentum, / A.V. Ustinov, V.G. Niziev, S.N. Khonina, S.V. Karpeev // Journal of Modern Optics. – 2019. – Vol. 66, Issue 20. – P. 1961-1972. – DOI: 10.1080/09500340.2019.1686183.
  6. Ion, J.C. Laser processing of engineering materials: Principles, procedure and industrial applications / J.C. Ion. – Oxford: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005.
  7. Cheng, J. A review of ultrafast laser materials micromachining / J. Cheng, C. Liu, S. Shang, D. Liu, W. Perrie, G. Dearden, K. Watkins // Optics and Laser Technology. – 2013. – Vol. 46. – P. 88-102.
  8. Podlipnov, V.V. Nonlinear effects in photoinduced nanomovement of carbazole-based azo-polymers / V.V. Podlipnov, N.A. Ivliev, S.N. Khonina, D.V. Nesterenko, C. Loșmanschii, A. Meshalkin, E. Achimova, V. Abaskin // Proceedings of SPIE. – 2019. – Vol. 11146. – 111460P. – DOI: 10.1117/12.2527431.
  9. Berdagué, S. Mode division multiplexing in optical fibers. /  S. Berdagué, P. Facq // Applied Optics. – 1982. – Vol. 21, Issue 11. – P. 1950-1955. – DOI: 10.1364/AO.21.001950.
  10. Khonina, S.N. Recognition of polarization and phase states of light based on the interaction of nonuniformly polarized laser beams with singular phase structures / S.N. Khonina, A.P. Porfirev, S.V. Karpeev // Optics Express. – 2019. – Vol. 27, Issue 13. – P. 18484-18492. – DOI: 10.1364/OE.27.018484.
  11. Čelechovský, R. Optical implementation of the vortex information channel / R. Čelechovský, Z. Bouchal // New Journal of Physics. – 2007. – Vol. 9, Issue 9. – 328. – DOI: 10.1088/1367-2630/9/9/328.
  12. Ларькин, А.С. Формирование мод Эрмита–Гаусса пучка мощного фемтосекундного лазерного излучения с помощью бинарно-фазовых дифракционных оптических элементов / А.С. Ларькин, Д.В. Пушкарев, С.А. Дегтярев, С.Н. Хонина, А.Б. Савельев // Квантовая электроника. – 2016. – Т. 46, № 8. – С. 733-737.
  13. Буслеев, Н.И. Симметричное нанотекстурирование и плазмонное возбуждение наноструктур золота пучками Лагерра–Гаусса фемтосекундного лазерного излучения / Н.И. Буслеев, С.И. Кудряшов, П.А. Данилов, А.П. Пор­фирьев, И.Н. Сараева, А.А. Руденко, С.Ф. Уманская, Д.А. Заярный, А.А. Ионин, С.Н. Хонина // Квантовая электроника. – 2019. – Т. 49, № 7. – С. 666-671.
  14. Malik, M. Influence of atmospheric turbulence on optical communications using orbital angular momentum for encoding / M. Malik, M. O’Sullivan, B. Rodenburg, M. Mirhosseini, J. Leach, M.P.J. Lavery, M.J. Padgett, R.W. Boyd // Optics Express. – 2012. – Vol. 20, Issue 12. – P. 13195-13200. – DOI: 10.1364/OE.20.013195.
  15. Zhou, Y. Propagation properties of Laguerre–Gaussian correlated Schell-model beam in non-Kolmogorov turbulence / Y. Zhou, Y. Yuan, J. Qu, W. Huang // Optics Express. – 2016. – Vol. 24, Issue 10. – P. 10682-10693. – DOI: 10.1364/OE.24.010682.
  16. Cang, J. Propagation of Laguerre-Gaussian and Bessel-Gaussian Schell-model beams through paraxial optical systems in turbulent atmosphere / J. Cang, P. Xiu, X. Liu // Optics and Laser Technology. – 2013. – Vol. 54, Issue 30. – P. 35-41. – DOI: 10.1016/j.optlastec.2013.05.002.
  17. Porfirev, A.P. Study of propagation of vortex beams in aerosol optical medium / A.P. Porfirev, M.S. Kirilenko, S.N. Khonina, R.V. Skidanov, V.A. Soifer // Applied Optics. – 2017. – Vol. 56, Issue 11. – P. E8-E15. – DOI: 10.1364/AO.56.0000E8.
  18. Khonina, S.N. Experimental selection of spatial Gauss-Laguerre modes / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, R.V. Skidanov, V.A. Soifer, P. Laakkonen, J. Turunen, Y. Wang // Optical Memory and Neural Networks. – 2000. – Vol. 9, Issue 1. – P. 69-74.
  19. Jassemnejad, B. Mode sorter and detector based on photon orbital angular momentum / B. Jassemnejad, A. Bohannan, J. Lekki, K. Weiland // Optical Engineering. – 2008. – Vol. 47, Issue 5. – 053001.
  20. Kaiser, T. Complete modal decomposition for optical fibers using CGH-based correlation filters / T. Kaiser, D. Flamm, S. Schröter, M. Duparré // Optics Express. – 2009. – Vol. 17, Issue 11. – P. 9347-9356.
  21. Berkhout, G.C.G. Efficient sorting of orbital angular momentum states of light / G.C.G. Berkhout, M.P.J. Lavery, J. Courtial, M.W. Beijersbergen, M.J. Padgett // Physical Review Letters. – 2010. – Vol. 105. – 153601.
  22. Wang, Z. High-volume optical vortex multiplexing and demultiplexing for free-space optical communication / Z. Wang, N. Zhang, X. Yuan // Optics Express. – 2011. – Vol. 19. – P. 482-492.
  23. Bozinovic, N. Terabit-scale orbital angular momentum mode division multiplexing in fibers / N. Bozinovic, Y. Yue, Y. Ren, M. Tur, P. Kristensen, H. Huang, A.E. Willner, S. Ramachandran // Science. – 2013. – Vol. 340, Issue 6140. – P. 1545-1548. – DOI: 10.1126/science.1237861.
  24. Huang, H. Mode division multiplexing using an orbital angular momentum mode sorter and MIMO-DSP over a graded-index few-mode optical fibre / H. Huang, G. Milione, M.P.J. Lavery, G. Xie, Y. Ren, Y. Cao, N. Ahmed, T.A. Nguyen, D.A. Nolan, M.-J. Li, M. Tur, R.R. Alfano, A.E. Willner // Scientific Reports. – 2015. – Vol. 5. – 14931. – DOI: 10.1038/srep14931.
  25. Khonina, S.N. A technique for simultaneous detection of individual vortex states of Laguerre–Gaussian beams transmitted through an aqueous suspension of microparticles / S.N. Khonina, S.V. Karpeev, V.D. Paranin // Optics and Lasers in Engineering. – 2018. – Vol. 105. – P. 68-74. – DOI: 10.1016/j.optlaseng.2018.01.006.
  26. Turnbull, G.A. The generation of free-space Laguerre–Gaussian modes at millimetre-wave frequencies by use of a spiral phaseplate / G.A. Turnbull, D.A. Robertson, G.M. Smith, L. Allen, M.J. Padgett // Optics Communications. – 1996. – Vol. 127. – P. 183-188.
  27. Котляр, В.В. Вращение световых многомодовых пучков Гаусса–Лагерра в свободном пространстве / В.В. Котляр, В.А. Сойфер, С.Н. Хонина // Письма в ЖТФ. – 1997. – Vol. 23, Issue 17. – P. 1-6.
  28. Хонина, С.Н. Дифракционные оптические элементы, согласованные с модами Гаусса–Лагерра / С.Н. Хонина, В.В. Котляр, В.А. Сойфер // Оптика и спектроскопия. – 1998. – Т. 85, № 4. – С. 695-703.
  29. Khonina, S.N. Gauss-Laguerre modes with different indices in prescribed diffraction orders of a diffractive phase element / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, R.V. Skidanov, V.A. Soifer, P. Laakkonen, J. Turunen // Optics Communications. – 2000. – Vol. 175, Issues 4-6. – P. 301-308. – DOI: 10.1016/S0030-4018(00)00472-7.
  30. Carpentier, A.V. Making optical vortices with computergenerated holograms / A.V. Carpentier, H. Michinel, R.S. José, [et al.] // American Journal of Physics. – 2008. – Vol. 76, Issue 10. – P. 916-921.
  31. Matsumoto, N. Generation of high-quality higher-order Laguerre-Gaussian beams using liquid-crystal-on-silicon spatial light modulators / N. Matsumoto, T. Ando, T. Inoue, Y. Ohtake, N. Fukuchi, T. Hara // Journal of the Optical Society of America A. – 2008. – Vol. 25. – P. 1642-1651.
  32. Li, S. Generation of optical vortex based on computer-generated holographic gratings by photolithography / S. Li, Z. Wang // Applied Physics Letters. – 2013. – Vol. 103, Issue 14. – 141110.
  33. Berezny, A.E. Computer-generated holographic optical elements produced by photolithography / A.E. Berezny, S.V. Karpeev, G.V. Uspleniev // Optics and Lasers in Engineering. – 1991. – Vol. 15, Issue 5. – P. 331-340. – DOI: 10.1016/0143-8166(91)90020-T.
  34. Golub, M.A. Spatial filter investigation of the distribution of power between transverse modes in a fiber waveguide / M.A. Golub, S.V. Karpeev, S.G. Krivoshlykov, A.M. Prokhorov, I.N. Sisakyan, V.A. Soifer // Soviet Journal of Quantum Electronics. – 1984. – Vol. 14, Issue 9. – P. 1255-1256. – DOI: 10.1070/QE1984v014n09ABEH006201.
  35. Khonina, S.N. Design of multi-channel phase spatial filter for selection of Gauss-Laguerre laser modes / S.N. Khonina, A.A. Almazov // Proceedings of SPIE. – 2002. – Vol. 4705. – P. 30-39.
  36. Golub, M.A. Spatial phase filters matched to transverse modes / M.A. Golub, S.V. Karpeev, N.L. Kazanskiĭ, A.V. Mirzov, I.N. Sisakyan, V.A. Soĭfer, G.V. Uvarov // Soviet Journal of Quantum Electronics. – 1988. – Vol. 18, No. 3. – P. 392-393. – DOI: 10.1070/QE1988v018n03ABEH011528.
  37. Leach, J. Interferometric methods to measure orbital and spin, or the total angular momentum of a single photon / J. Leach, J. Courtial, K. Skeldon, S.M. Barnett, S. Franke-Arnold, M.J. Padgett // Physical Review Letters. – 2004. – Vol. 92. – 013601.
  38. Berkhout, G.C.G. Measuring orbital angular momentum superpositions of light by mode transformation / G.C.G. Berkhout, M.P.J. Lavery, M.J. Padgett, M.W. Beijersbergen // Optics Letters. – 2011. – Vol. 36. – P. 1863-1865.
  39. Lavery, M.P.J. Measurement of the light orbital angular momentum spectrum using an optical geometric transformation / M.P.J. Lavery, G.C.G. Berkhout, J. Courtial, M.J. Padgett // Journal of Optics. – 2011. – Vol. 13. – 064006.
  40. D’errico, A. Measuring the complex orbital angular momentum spectrum and spatial mode decomposition of structured light beams / A. D’errico, R. D’amelio, B. Piccirillo, F. Cardano, L. Marrucc // Optica. – 2017. – Vol. 4. – P. 1350-1357. – DOI: 10.1364/OPTICA.4.001350.
  41. Gu, X. Gouy phase radial mode sorter for light: concepts and experiments / X. Gu, M. Krenn, M. Erhard, A. Zeilinger // Physical Review Letters. – 2018. – Vol. 120. – 103601.
  42. Fu, D. Realization of a scalable Laguerre–Gaussian mode sorter based on a robust radial mode sorter / D. Fu, Y. Zhou, R. Qi, S. Oliver, Y. Wang, S.M.H. Rafsanjani, J. Zhao, M. Mirhosseini, Z. Shi, P. Zhang, R.W. Boyd // Optics Express. – 2018. – Vol. 26, Issue 25. – P. 33057-33065. – DOI: 10.1364/OE.26.033057.
  43. Volyar, A. Measurement of the vortex spectrum in a vortex-beam array without cuts and gluing of the wavefront / A. Volyar, M. Bretsko, Ya. Akimova, Yu. Egorov // Optics Letters. – 2018. – Vol. 43, Issue 22. – P. 5635-5638. – DOI: 10.1364/OL.43.005635.
  44. Fontaine, N.K. Laguerre-Gaussian mode sorter / N.K. Fontaine, R. Ryf, H. Chen, D.T. Neilson, K. Kim, J. Carpenter // Nature Communications. – 2019. – Vol. 10. – 1865. – DOI: 10.1038/s41467-019-09840-4.
  45. More, J.J. The Levenberg-Marquardt algorithm: Implementation and theory / J.J. More. – In: Numerical analysis / ed. by G.A. Watson. – New York: Springer-Verlag, 1978. – P. 105-116.
  46. Brent, R.P. Algorithms for minimization without derivatives / R.P. Brent. – Prentice-Hall, 1973. – 195 p.
  47. Kogelnik, H. Laser beams and resonators / H. Kogelnik, T. Li // Applied Optics. – 1966. – Vol. 5, Issue 10. – P. 1550-1567.
  48. Siegman, A.E. Lasers / A.E. Siegman // Universe Science Books, 1986. – P. 642-652.
  49. Павельев, В.С. Анализ поперечных мод лазерного излучения / В.С. Павельев, С.Н. Хонина, В.А. Сойфер. – В кн.: Дифракционная компьютерная оптика / под ред. В.А. Сойфера. – Глава 8. – М.: Физматлит, 2007. – С. 432-558.
  50. Павельев, В.С. Быстрый итерационный расчёт фазовых формирователей мод Гаусса-Лагерра / В.С. Павельев, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 1997. – Вып. 17. – С. 15-20.
  51. Hickson, P. Wave-front curvature sensing from a single defocused image / P. Hickson // Journal of the Optical Society of America A – 1994. – Vol. 11, Issue 5. – P. 1667-1673. –DOI: 10.1364/JOSAA.11.001667.
  52. Tokovinin, A. DONUT: measuring optical aberrations from a single extrafocal image / A. Tokovinin, S. Heathcote // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. – 2006. – Vol. 118, Issue 846. – P. 1165-1175. – DOI: 10.1086/506972.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20