(48-3) 05 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Многомасштабный подход в задаче линейного программирования для расчета преломляющего оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в дальней зоне
Д.А. Сошников 1,2, А.А. Мингазов 1, Л.Л. Досколович 1,2

1 Институт систем обработки изображений, НИЦ «Курчатовский институт»,
443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151;
2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва,
443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

  PDF, 898 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1379

Страницы: 356-362.

Аннотация:
Мы рассматриваем подход к расчету преломляющего оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в дальней зоне при условии параллельного освещающего пучка лучей, на основе некоторой вариационной задачи. Мы рассматриваем явную формулировку этой задачи в виде задачи перемещения масс Монжа–Канторовича. Также показывается простая взаимосвязь задачи перемещения масс с двойственной линейной вариационной задачей, численное решение которой рассматривается. Прямое решение задачи такого типа представляет огромную вычислительную сложность. Для преодоления данной трудности можно использовать так называемый многомасштабный подход, основанный на построении цепочки приближений, являющихся решениями на сгущающихся сетках.

Ключевые слова:
оптический дизайн, геометрическая оптика, задача Монжа –Канторовича, линейная вариационная задача, линейное программирование.

Благодарности
Работа выполнена за счет средств государственного задания в сфере научной деятельности (проект FSSS-2024-0014) в части разработки и реализации многомасштабного метода и государственного задания НИЦ «Курчатовский институт» в части установления взаимосвязи линейного функционала с функционалом стоимости.

Цитирование:
Сошников, Д.А. Многомасштабный подход в задаче линейного программирования для расчета преломляющего оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в дальней зоне / Д.А. Сошников, А.А. Мингазов, Л.Л. Досколович // Компьютерная оптика. – 2024. – Т. 48, № 3. – С. 356-362. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1379.

Citation:
Soshnikov DA, Mingazov AA, Doskolovich LL. A multiscale approach to a linear programming problem for calculating a refractive optical element forming a given far-field illumination distribution. Computer Optics 2024; 48(3): 356-362. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1379.

References:
  1. Glimm T, Oliker VI. Optical design of single reflector systems and the Monge-Kantorovich mass transfer problem. J Math Sci 2003; 117: 4096-4108. DOI: 10.1023/A:1024856201493..
  2. Wang XJ. On design of a reflector antenna II. Calc Var Partial Differ Equ 2004; 20: 329-341. DOI: 10.1007/s00526-003-0239-4.
  3. Glimm T, Oliker VI. Optical design of two-reflector systems, the Monge-Kantorovich mass transfer problem and Fermat’s principle. Indiana Univ Math J 2004; 53(5): 1255-1277. DOI: 10.1512/iumj.2004.53.2455.
  4. Rubinstein J, Wolansky G. Intensity control with a free-form lens. J Opt Soc Am A 2007; 24(2): 463-469. DOI: 10.13 64/JOSAA.24.000463.
  5. Doskolovich LL, Mingazov AA, Bykov DA, Andreev ES, Bezus EA. Variational approach to calculation of light field eikonal function for illuminating a prescribed region. Opt Express 2017; 25(22): 26378-26392. DOI: 10.1364/OE.25.026378.
  6. Doskolovich LL, Mingazov AA, Bykov DA, Andreev ES. Variational approach to eikonal function computation. Computer Optics 2018; 42(4): 557-567. DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-557-567.
  7. Doskolovich LL, Bykov DA, Andreev ES, Bezus EA, Oliker V. Designing double freeform surfaces for collimated beam shaping with optimal mass transportation and linear assignment problems. Opt Express 2018; 26(19): 24602-24613. DOI: 10.1364/OE.26.024602.
  8. Bykov DA, Doskolovich LL, Mingazov AA, Andreev ES, Kazanskiy NL. Linear assignment problem in the design of freeform refractive optical elements generating prescribed irradiance distributions. Opt Express 2018; 26(21): 27812-27825. DOI: 10.1364/OE.26.027812.
  9. Yadav NK. Monge-Ampere problems with non-quadratic cost function: application to freeform optics. Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven; 2018.
  10. Gutierrez CE, Huang Q. The near field refractor. Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire 2014; 31(4): 655-684. DOI: 10.1016/j.anihpc.2013.07.001.
  11. Mingazov AA, Doskolovich LL, Bykov DA, Byzov EV. Support quadric method in non-imaging optics problems that can be reformulated as a mass transfer problem. Computer Optics 2022; 46(3): 353-365. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1055.
  12. Graf T, Oliker V. An optimal transport approach to near-field reflector problem in optical design. Inv Problems 2012; 28(2): 025001. DOI: 10.1088/0266-5611/28/2/025001.
  13. Schwartzburg Y, Testuz R, Tagliasacchi A, Pauly M. High-contrast computational caustic design. ACM Trans on Graph 2014; 33(4). DOI: 10.1145/2601097.2601200.
  14. Canavesi С, Cassarly WJ, Rolland JP. Direct calculation algorithm for two-dimensional reflector design. Opt Lett 2012; 37(18): 3852-3854. DOI: 10.1364/OL.37.003852.
  15. Canavesi С, Cassarly WJ, Rolland JP. Observations on the linear programming formulation of the single reflector design problem. Opt Express 2012; 20(4): 4050-4055. DOI: 10.1364/OE.20.004050.
  16. Merigot Q. A multiscale approach to optimal transport. Comp Graph Forum 2011; 30(5): 1583-1592. DOI: 10.1111/j.1467-8659.2011.02032.x.
  17. Bykov DA, Doskolovich LL, Bezus EA. Multiscale approach and linear assignment problem in designing mirrors generating far-field irradiance distributions. Opt Lett 2020; 45(13): 3549-3552. DOI: 10.1364/OL.393895.
  18. Doskolovich LL, Mingazov AA, Bykov DA, Andreev ES. Variational approach to eikonal function computation. Computer Optics 2018; 42(4): 557-567. DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-557-567.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20