(49-2) 01 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Тонкая структура отображений структурированного пучка Лагерра–Гаусса на орбитальную сферу Пуанкаре
А.В. Воляр 1, Е.Г. Абрамочкин 2, М.В. Брецько 1

1 КФУ им. В.И. Вернадского, Физико-технический институт,
295007, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, проспект Академика Вернадского, д. 4;
2 Самарский филиал федерального государственного бюджетного учреждения науки,
Физического института имени П.Н. Лебедева Российской академии наук (СФ ФИАН),
443011, Россия, г. Самара, ул. Ново-Садовая, д. 221

  PDF, 1231 kB

DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1562

Страницы: 165-172.

Аннотация:
Теоретически найдены и экспериментально измерены элементы 4D симплектической матрицы моментов интенсивности второго порядка P для параксиальных структурированных пучков Лагерра–Гаусса с двумя управляющими параметрами – амплитудным ε и фазовым θ. Показано, что только три элемента матрицы P из десяти являются независимыми и измеряемыми в эксперименте. Остальные элементы определяются через них после дополнительных измерений. Симплектические свойства матрицы позволили получить 2D эрмитову матрицу (аналогичную матрице когерентности в оптике) и рассчитать орбитальные параметры Стокса (S1, S2, S3). Сумма квадратов орбитальных S-параметров образует инвариант S оптической системы первого порядка. В терминах элементов матрицы P орбитальные параметры Стокса параметризуются параметром θ структурированного пучка Лагерра–Гаусса. Инвариант S рассматривается как радиус сферы (орбитальная сфера Пуанкаре) в декартовых координатах (S1, S2, S3). Эти координаты указывают на состояние структурированного пучка Лагерра–Гаусса на сфере в виде пространственных траекторий с самопересечениями. Вариация амплитудного параметра контролирует площадь, охваченную траекторией, ее форму и положение точек самопересечения.

Ключевые слова:
симплектическая матрица, структурированный пучок Лагерра–Гаусса, орбитальный угловой момент, сфера Пуанкаре.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 24-22-00278) в части «4D-матрица моментов интенсивности».

Цитирование:
Воляр, А.В. Тонкая структура отображений структурированного пучка Лагерра–Гаусса на орбитальную сферу Пуанкаре / А.В. Воляр, Е.Г. Абрамочкин, М.В. Брецько // Компьютерная оптика. – 2025. – Т. 49, № 2. – С. 165-172. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1562.

Citation:
Volyar AV, Abramochkin EG, Bretsko MV. Fine-structure mapping of structured Laguerre-Gaussian beam states on the orbital Poincaré sphere. Computer Optics 2025; 49(2): 165-172. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1562.

References:
  1. Poincaré H. Theorie Mathematique de la Lumiere. Paris: GauthiersVillars; 1892. ISBN: 978-2019673512.
  2. Toninelli E, Ndagano B, Vallés A, Sephton B, Nape I, Ambrosio A, Capasso F, Padgett MJ, Forbes A. Concepts in quantum state tomography and classical implementation with intense light: a tutorial. Adv Opt Photonics 2019; 11(1): 67-134. DOI: 10.1364/AOP.11.000067.
  3. Shen Y, Nape I, Yang X, Gong M, Naidoo D, Forbes A. Creation and control of high-dimensional multi-partite classically entangled light. Light Sci Appl 2021; 10: 50. DOI: 10.1038/s41377-021-00493-x.
  4. Padgett MJ, Courtial J. Poincaré-sphere equivalent for light beams containing orbital angular momentum. Opt Lett 1999; 24(7): 430-432. DOI: 10.1364/OL.24.000430.
  5. Alieva T, Bastiaans MJ. Phase-space rotations and orbital Stokes parameters. Opt Lett 2009; 34(4): 410-412. DOI: 10.1364/OL.34.000410.
  6. Dennis MR, Alonso MA. Swings and roundabouts: Optical Poincaré spheres for polarization and Gaussian beams. Philos Trans R Soc London A 2017; 375(2087): 20150441. DOI: 10.1098/rsta.2015.0441.
  7. Alonso MA, Dennis MR. Ray-optical Poincaré sphere for structured Gaussian beams. Optica 2017; 4(4): 476-486. DOI: 10.1364/OPTICA.4.000476.
  8. He C, Shen Y, Forbes A. Towards higher-dimensional structured light. Light Sci Appl 2022; 11(1): 205. DOI: 10.1038/s41377-022-00897-3.
  9. Shen Y, Wang Z, Fu X, Naidoo D, Forbes A. SU(2) Poincaré sphere: A generalized representation for multidimensional structured light. Phys Rev A 2020; 102(3): 031501. DOI: 10.1103/PhysRevA.102.031501.
  10. Abramochkin EG, Volostnikov VG. Generalized Gaussian beams. J Opt A: Pure Appl Opt 2004; 6(5): S157-S161. DOI: 10.1088/1464-4258/6/5/001.
  11. Calvo GF. Wigner representation and geometric transformations of optical orbital angular momentum spatial modes. Opt Lett 2005; 30(10): 1207-1209. DOI: 10.1364/OL.30.001207.
  12. Volyar A, Abramochkin E, Akimova Ya, Bretsko M. Control of the orbital angular momentum via radial numbers of structured Laguerre–Gaussian beams. Opt Lett 2022; 47(10): 2402-2405. DOI: 10.1364/OL.459404.
  13. Weber H, Herziger G, Poprawe R. Laser physics and applications. Subvolume A: Laser Fundamentals. Berlin: Springer; 2004. ISBN: 978-3-540-44821-1.
  14. Wolf KB. Geometric optics on phase space. Berlin: Springer; 2004. ISBN: 3-540-22039-9.
  15. Born M, Wolf E. Principles of optics. Cambridge: Cambridge University Press; 1999. ISBN: 0-521-642221.
  16. Bekshaev AY. Intensity moments of a laser beam formed by superposition of Hermite-Gaussian modes. arXiv Preprint. 2006. Source: <https://arxiv.org/abs/physics/0607047>. DOI: 10.48550/arXiv.physics/0607047.
  17. Nemes G, Siegman AE. Measurement of all ten second-order moments of an astigmatic beam by the use of rotating simple astigmatic (anamorphic) optics. J Opt Soc Am A 1994; 11(8): 2257-2264. DOI: 10.1364/JOSAA.11.002257.
  18. Alieva T, Cámara A, Bastiaans MJ. Beam mapping on the orbital Poincaré sphere. Proc SPIE 2011; 8011: 801160. DOI: 10.1117/12.902154.
  19. Volyar A, Abramochkin E, Bretsko M, Akimova Y. Engineering orbital angular momentum in structured beams in general astigmatic systems via symplectic matrix approach. Photonics 2024; 11(3): 191. DOI: 10.3390/photonics11030191.
  20. ISO 11146-2:2021. Lasers and laser-related equipment – Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios. Part 2: General astigmatic beams. Geneva, Switzerland: ISO; 2021.
  21. Volyar AV, Bretsko MV, Akimova YaE, Egorov YuA. Beyond the light intensity or intensity moments and measurements of the vortex spectrum in complex light beams. Computer Optics 2018; 42(5): 736-743. DOI: 10.18287/2412-6179-2017-42-5-736-743.
  22. Volyar AV, Bretsko MV, Akimova YaE, Egorov YuA. Shaping and processing the vortex spectra of singular beams with anomalous orbital angular momentum. Computer Optics 2019; 43(4): 517-527. DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-4-517-527.
  23. Volyar AV, Bretsko MV, Akimova YaE, Egorov YuA. Sorting Laguerre-Gaussian beams by radial numbers via intensity moments. Computer Optics 2020; 44(2): 155-166. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-677.
  24. Testforf M, Hennelly B, Ojeda-Castañeda J. Phase-space optics: fundamentals and applications. London, Sydney: McGraw-Hill; 2010. ISBN: 0071597980.
  25. Berry MV. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes. Proc R Soc Lond A 1984; 392(1802): 45-57. DOI: 10.1098/rspa.1984.0023.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20