(50-3) 02 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Спектр оптических вихрей в фокусе вихревого пучка
А.А. Ковалёв1,2

1 Институт систем обработки изображений, НИЦ «Курчатовский институт», 443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151;
2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва, 443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

  Полный текст (PDF)

DOI: 10.18287/COJ1709

ID статьи: 1709

Аннотация:
На основе формул Ричардса--Вольфа получены аналитические выражения для спектра оптических вихрей в фокусе вихревого пучка с эллиптической поляризацией. Установлено, что спектр не зависит от фазы фокусируемого поля. От поляризации зависит только асимметрия спектра, но не распределение между главной и побочными компонентами. Напротив, от радиальной амплитуды фокусируемого поля асимметрия спектра не зависит, но зависят доли энергии, идущие в главную и в побочные компоненты. Получены квадратичные неравенства, позволяющие определить возможность получения конкретного спектра оптических вихрей с помощью ограничения начального поля кольцевой диафрагмой.

Ключевые слова:
оптический вихрь, острая фокусировка, эллиптическая поляризация, спектр орбитального углового момента, формулы Ричардса--Вольфа, кольцевая диафрагма.

Благодарности:
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда № 26-12-00117 (в части теории) и в рамках Государственного задания НИЦ «Курчатовский институт» (в части моделирования).

Цитирование:
Ковалёв, А.А. Спектр оптических вихрей в фокусе вихревого пучка / А.А. Ковалёв // Компьютерная оптика. -2026. -Т. 50, № 3. -1709. -doi:10.18287/COJ1709.

Citation:
Kovalev AA. Spectrum of optical vortices at the focus of a vortex beam. Computer Optics 2026; 50(3): 1709. doi:10.18287/COJ1709.

References:

  1. Allen L, Beijersbergen MW, Spreeuw RJC, Woerdman JP. Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes. Phys Rev A 1992; 45: 8185-8189. doi:10.1103/PhysRevA.45.8185.
  2. Berry MV. Optical vortices evolving from helicoidal integer and fractional phase steps. J Opt A: Pure Appl Opt 2004; 6(2): 259-268. doi:10.1088/1464-4258/6/2/018.
  3. Berry MV, Liu W. No general relation between phase vortices and orbital angular momentum. J Phys A: Math Theor 2022; 55: 374001. doi:10.1088/1751-8121/ac80de.
  4. Siegman A. Lasers. Mill Valley, CA: Univ. Science; 1986. ISBN: 0935702113.
  5. Yoda H, Polynkin P, Mansuripur M. Beam quality factor of higher-order modes in a step-index fiber. J Lightwave Technol 2006; 24(3): 1350-1355. doi:10.1109/JLT.2005.863337.
  6. Martinez-Herrero R, Piquero G, Mejias PM. On the propagation of the kurtosis parameter of general beams. Opt Commun 1995; 115(3-4): 225-232. doi:10.1016/0030-4018(95)00012-W.
  7. Le DH, Pal A, Qadeer A, Kleinert M, Kleinert J, Goel S, Khare K, Bhattacharya M. Conservation of extremal ellipticity for coherent single-mode Gaussian beams propagating in rotationally invariant media. Opt Commun 2022; 503: 127465. doi:10.1016/j.optcom.2021.127465.
  8. Anan'ev YA, Bekshaev AY. Theory of intensity moments for arbitrary light beams. Opt Spectrosc 1994; 76(4): 558-568.
  9. Eppich B, Gao C, Weber H. Determination of the ten second-order intensity moments. Opt Laser Technol 1998; 30(5): 337-340. doi:10.1016/S0030-3992(98)00063-2.
  10. Freund I. Poincaré vortices. Opt Lett 2001; 26: 1996-1998. doi:10.1364/OL.26.001996.
  11. Freund I. Polarization singularity indices in Gaussian laser beams. Opt Commun 2002; 201: 251-270. doi:10.1016/S0030-4018(01)01725-4.
  12. Allen L, Padgett MJ, Babiker M. IV. The orbital angular momentum of light. Prog Opt 1999; 39: 291-372. doi:10.1016/S0079-6638(08)70391-3.
  13. Molina-Terriza G, Torres JP, Torner L. Management of the angular momentum of light: preparation of photons in multidimensional vector states of angular momentum. Phys Rev Lett 2002; 88: 013601. doi:10.1103/PhysRevLett.88.013601.
  14. Torner L, Torres JP, Carrasco S. Digital spiral imaging. Opt Express 2005; 13(3): 873-881. doi:10.1364/OPEX.13.000873.
  15. Volyar AV, Bretsko MV, Akimova YaE, Egorov YuA. Beyond the light intensity, or intensity moments and measurements of the vortex spectrum in complex light beams. Computer Optics 2018; 42(5): 736-743. doi:10.18287/2412-6179-2017-42-5-736-743.
  16. Vasnetsov MV, Pas'ko VA, Soskin MS. Analysis of orbital angular momentum of a misaligned optical beam. New J Phys 2005; 7: 46. doi:10.1088/1367-2630/7/1/046.
  17. Zi-Yang C, Ji-Xiong P. Effect of coma aberration on orbital angular momentum spectrum of vortex beams. Chin Phys Lett 2009; 26(3): 034202. doi:10.1088/0256-307X/26/3/034202.
  18. Löffler W, Hermosa N, Aiello A, Woerdman JP. Total internal reflection of orbital angular momentum beams. J Opt 2013; 15(1): 014012. doi:10.1088/2040-8978/15/1/014012.
  19. Sabouri SG. Orbital angular momentum sidebands in second harmonic generation of a vortex beam by a nonlinear crystal with inhomogeneous refractive index. J Opt 2022; 24(6): 065501. doi:10.1088/2040-8986/ac6960.
  20. Lavery MP, Berkhout GC, Courtial J, Padgett MJ. Measurement of the light orbital angular momentum spectrum using an optical geometric transformation. J Opt 2011; 13(6): 064006. doi:10.1088/2040-8978/13/6/064006.
  21. Zhao P, Li S, Feng X, Cui K, Liu F, Zhang W, Huang Y. Measuring the complex orbital angular momentum spectrum of light with a mode-matching method. Opt Lett 2017; 42(6): 1080-1083. doi:10.1364/OL.42.001080.
  22. Otte E, Bobkova V, Trinschek S, Rosales-Guzmán C, Denz C. Single-shot all-digital approach for measuring the orbital angular momentum spectrum of light. APL Photonics 2022; 7(8): 086105. doi:10.1063/5.0086536.
  23. Gao X, Song X, Zheng Z, Xie M, Huang S. Misalignment measurement of orbital angular momentum signal based on spectrum analysis and image processing. IEEE Trans Antennas Propag 2020; 68(1): 521-526. doi:10.1109/TAP.2019.2938850.
  24. Stockman G, Shapiro LG. Computer vision. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall PTR; 2001. ISBN: 0130307963.
  25. Liu YD, Gao C, Qi X, Weber H. Orbital angular momentum (OAM) spectrum correction in free-space optical communication. Opt Express 2008; 16(10): 7091-7101. doi:10.1364/OE.16.007091.
  26. Wan C, Chen J, Zhan Q. Tailoring optical orbital angular momentum spectrum with spiral complex field modulation. Opt Express 2017; 25(13): 15108-15117. doi:10.1364/OE.25.015108.
  27. Richards B, Wolf E. Electromagnetic diffraction in optical systems. II. Structure of the image field in an aplanatic system. Proc R Soc Lond A 1959; 253: 358-379. doi:10.1098/rspa.1959.0200.
  28. Quabis S, Dorn R, Eberler M, Glöckl O, Leuchs G. Focusing light to a tighter spot. Opt Commun 2000; 179(1-6): 1-7. doi:10.1016/S0030-4018(99)00729-4.
  29. Dorn R, Quabis S, Leuchs G. Sharper focus for a radially polarized light beam. Phys Rev Lett 2003; 91(23): 233901. doi:10.1103/PhysRevLett.91.233901.
  30. Tian B, Pu J. Tight focusing of a double-ring-shaped, azimuthally polarized beam. Opt Lett 2011; 36(11): 2014-2016. doi:10.1364/OL.36.002014.
  31. Aiello A, Banzer P, Neugebauer M, Leuchs G. From transverse angular momentum to photonic wheels. Nat Photonics 2015; 9(12): 789-795. doi:10.1038/nphoton.2015.203.
  32. Bliokh KY, Rodríguez-Fortuño FJ, Nori F, Zayats AV. Spin-orbit interactions of light. Nat Photonics 2015; 9(12): 796-808. doi:10.1038/nphoton.2015.201.
  33. Lindfors K, Priimagi A, Setälä T, Shevchenko A, Friberg AT, Kaivola M. Local polarization of tightly focused unpolarized light. Nat Photonics 2007; 1(4): 228-231. doi:10.1038/nphoton.2007.30.
  34. Stafeev SS, Nalimov AG, Kovalev AA, Zaitsev VD, Kotlyar VV. Circular polarization near the tight focus of linearly polarized light. Photonics 2022; 9(3): 196. doi:10.3390/photonics9030196.
  35. Monteiro PB, Neto PAM, Nussenzveig HM. Angular momentum of focused beams: beyond the paraxial approximation. Phys Rev A 2009; 79(3): 033830. doi:10.1103/PhysRevA.79.033830.
  36. Kotlyar VV, Kovalev AA, Nalimov AG. Energy density and energy flux in the focus of an optical vortex: reverse flux of light energy. Opt Lett 2018; 43(12): 2921-2924. doi:10.1364/OL.43.002921.
  37. Chen B, Pu J. Tight focusing of elliptically polarized vortex beams. Appl Opt 2009; 48(7): 1288-1294. doi:10.1364/AO.48.001288.
  38. Kovalev AA, Kotlyar VV. Spin Hall effect of double-index cylindrical vector beams in a tight focus. Micromachines 2023; 14(2): 494. doi:10.3390/mi14020494.
  39. Kotlyar VV, Kovalev AA, Kozlova ES, Telegin AM. Hall effect at the focus of an optical vortex with linear polarization. Micromachines 2023; 14(4): 788. doi:10.3390/mi14040788.
  40. Lu X, Wu Z, Zhang W, Chen L. Polarization singularities and orbital angular momentum sidebands from rotational symmetry broken by the Pockels effect. Sci Rep 2014; 4: 4865. doi:10.1038/srep04865.
  41. Kotlyar VV, Kovalev AA, Stafeev SS, Telegin AM. Orbital angular momentum at the tight focus of a circularly polarized Gaussian beam. J Opt Soc Am A 2025; 42: 52-58. doi:10.1364/JOSAA.543260.
  42. Volyar A, Bretsko M, Akimova Y, Egorov Y. Digital sorting perturbed Laguerre-Gaussian beams by radial numbers. J Opt Soc Am A 2020; 37(6): 959-968. doi:10.1364/JOSAA.391153.

Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20