(50-1) 05 * << * >> * Русский * English * Содержание * Все выпуски

Топологический заряд осевой суперпозиции Гауссовых оптических вихрей
В.В. Котляр1,2, А.А. Ковалев1,2, А.Г. Налимов1,2

1Институт систем обработки изображений, НИЦ «Курчатовский институт», 443001, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151;
2Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва, 443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34

  Полный текст (PDF)

DOI: 10.18287/COJ1659

ID статьи: 1659

Аннотация:
Рассмотрен топологический заряд конечной суперпозиции оптических вихрей с гауссовой огибающей. Теоретически и численно показано, что в начальной плоскости у такой суперпозиции топологический заряд равен числу нулей комплексного многочлена степени n, где n -- максимальный топологический заряд оптических вихрей в суперпозиции, находящихся в круге единичного радиуса вместе с границей. А при распространении в свободном пространстве топологический заряд такой суперпозиции всегда равен n. Если модуль коэффициента члена суперпозиции с топологическим зарядом, равным k, больше суммы модулей всех остальных коэффициентов суперпозиции, то в круге единичного радиуса лежат k нулей и топологический заряд всей суперпозиции в начальной плоскости равен k (k ≤ n). Если все коэффициенты суперпозиции равны по модулю, то в начальной плоскости топологический заряд равен половине (n/2), но при распространении топологический заряд равен опять n. В этом случае дополнительные нули суперпозиции оптических вихрей формируются почти сразу на расстоянии, много меньшем длины волны от начальной плоскости, и на расстоянии от оптической оси большем, чем радиус ограничивающей апертуры начального поля.

Ключевые слова:
оптический вихрь, топологический заряд, суперпозиция оптических вихрей, пучки Бесселя, пучки Лаггера-Гаусса.

Благодарности:
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда № 23-12-00236 (в части теории и моделировании) и в рамках Государственного задания НИЦ «Курчатовский институт» (в частях «Введение» и «Заключение»).

Цитирование:
Котляр, В.В. Топологический заряд осевой суперпозиции Гауссовых оптических вихрей / В.В. Котляр, А.А. Ковалев, А.Г. Налимов // Компьютерная оптика. - 2026. - Т. 50, № 1. - 1659. - DOI: 10.18287/COJ1659.

Citation:
Kotlyar VV, Kovalev AA, Nalimov AG. Topological charge of axial superposition of Gaussian optical vortices. Computer Optics 2026; 50(1): 1659. DOI: 10.18287/COJ1659.

References:

  1. Allen L, Beijersbergen MW, Spreeuw RJC, Woerdman JP. Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes. Phys Rev A 1992; 45(11): 8185-8189. DOI: 10.1103/PhysRevA.45.8185.
  2. Berry MV. Optical vortices evolving from helicoidal integer and fractional phase steps. J Opt A 2004; 6(2): 259-268. DOI: 10.1088/1464-4258/6/2/018.
  3. Shabat BV. Vvedenie v kompleksnyi analiz. Nauka, Moscow; 1969. 576 p. (In Russian).
  4. Levin BYa. Raspredelenie kornei tselykh funktsii. Gos. izd. tekh.-teor. lit., Moscow; 1956. 632 p. (In Russian).
  5. Zauderer E. Complex argument Hermite-Gaussian and Laguerre-Gaussian beams. J Opt Soc Am A 1986; 3: 465-469.
  6. Gori F, Guattari G, Padovani C. Bessel-Gauss beams. Opt Commun 1987; 64(6): 491-495. DOI: 10.1016/0030-4018(87)90276-8.
  7. Supp S, Jahns J. Coaxial superposition of Bessel beams by discretized spiral axicons. J Eur Opt Soc-Rapid Publ 2018; 14: 51938687. DOI: 10.1186/s41476-018-0086-8.
  8. Ando T, Matsumoto N, Ohtake Y, Takiguchi Y, Inoue T. Structure of optical singularities in coaxial superpositions of Laguerre-Gaussian modes. J Opt Soc Am A 2010; 27: 2602-2612.
  9. Volyar AV, Abramochkin EG, Razueva EV, Akimova YE, Bretsko MV. Structural stability of spiral beams and fine structure of an energy flow. Computer Optics 2021; 45(4): 482-489. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-885.
  10. Volyar A, Abramochkin E, Bretsko M, Akimova Ya, Egorov Yu. Fine structure of perturbed Laguerre-Gaussian beams: Hermite-Gaussian mode spectra and topological charge. Appl Opt 2020; 59(25): 7680-7687. DOI: 10.1364/AO.396557.
  11. Hirst HP, Macey WT. Bounding the Roots of Polynomials. Coll Math J 1997; 28(4): 292-295. DOI: 10.1080/07468342.1997.11973878.
  12. Rouché É. Mémoire sur la série de Lagrange. J Éc Polytech 1862; 22: 193-224.
  13. Kotlyar V, Kovalev A, Kozlova E, Savelyeva A, Stafeev S. Geometric progression of optical vortices. Photonics 2022; 9: 407. DOI: 10.3390/photonics9060407.
  14. Indebetouw G. Optical vortices and their propagation. J Mod Opt 1993; 40: 73-87. DOI: 10.1080/09500349314550101.
  15. Abramochkin EG, Volostnikov VG. Spiral-type beams. Opt Commun 1993; 102: 336-342. DOI: 10.1016/0030-4018(93)90406-U.
  16. Kotlyar VV, Kovalev AA, Volyar AV. Topological charge of a linear combination of optical vortices: topological competition. Opt Express 2020; 28: 8266-8281. DOI: 10.1364/OE.384662.

Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: journal@computeroptics.ru; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20